旭
这个我之前恰好写过一篇文章，讨论了这个问题。下面摘录一部分：
在数学中有各种各样的数学函数，比如 sin ln 等函数，sin(pi/2)=1，ln1 = 0 等等。
C 语言中的函数
在 C 语言中，我们当然也可以使用这些函数，请看如下代码：
math.h 中包含各种数学函数的目录，只要将其用 #include 导入，在 main 中使用 sin，log 函数时，程序才知道从哪里找这些函数。我们在 codeblocks 中执行它，输出如下：
在数学中，使用函数时可以省略括号，例如 sin pi/2，而 C 语言中的函数则一定要使用 ()，例如 sin(pi/2)。在C语言的术语中，pi/2是参数，sin是函数，使用 sin(pi/2) 就是程序员常说的“函数调用”。
C语言函数的“副作用”
事实上，printf(“…”,…); 也是一种函数调用。但是 printf 感觉不像一个数学函数，为什么呢？因为像 sin 这种函数，传递一个参数给它，它会返回给我们一个计算后的值，我们调用 sin 函数就是为了得到它的返回值。至于 printf 函数，我们并不关心它的返回值，更关心的是它的“副作用”（计算返回值的过程中，往控制台打印的字符。）。事实上，printf 也有返回值，它返回的是实际打印的字符数。
C 语言函数可以有“副作用”，这是它与数学函数的根本区别。
嵌入式时代
两种函数都有相似的地方，就是好像一个黑箱，送人一个或几个参数，黑箱的另一端出来了某种结果。但是，数学函数只有数学结果，计算机语言的函数可能有数学以外的结果，比如某种操作。因为，这种操作也符合黑箱的模型：输入-输出。
数学上的函数纯粹数学的，它本身就是一个实体。所以，可以对数学函数进行其他加工，比如求导、积分；多函数联立；函数的函数；函数集合等等。计算机函数，即使只是数学的函数，它也只有数值计算，不能当做实体然后再加工。
如果一开始，计算机函数用了另一个名字，比如暗盒，那么今天就不会有这样的疑问了，相反可能会问：计算机暗盒与生活中的暗盒有啥区别？
海螺008
计算机函数是一个处理机，数学函数是一个映射
