對於不定方程，我們知道這是比較難的一部分知識點，但是考試考察的還是挺多的，那麼快速解決不定方程的技巧和方法就顯得尤為重要，就必須掌握跟多更快的方法，今天我們主要介紹兩個方法。接下來就進入正題我們一起來看看這兩種方法吧。
一、尾數法
例1.3x+10y=41，已知x，y為正整數，則x=()。
A.1 B.3 C.5 D.7
在這個題目中比較明顯而特殊的應該是y的係數為10，我們都知道任何整數乘以10得到的結果最後一位也就是尾數必然為0，等號的右邊是41，尾數為1，又知道10y的尾數為0，那麼3x的尾數就非常容易確定了，必然為1，因為只有1+0才能得到1;3x的尾數為1，3只有乘以尾數為7的整數才能得到尾數為1的數，故結合選項應該選擇D選項。通過這個題目的講解大家肯定知道剛才我們主要是通過尾數來確定的選項，既然想要用到尾數，那麼哪些數的尾數比較特殊呢?很明顯5或者5的倍數的尾數非常特殊而且固定，只能是5或者0，通過這個特性我們就能應用尾數法了，所以尾數法的應用環境就是：未知數的係數為5或者5的倍數的時候，我們考慮用尾數法解決問題。
二、代入排除
例2.7x+9y=55，已知x，y為正整數，則x的值是()
A.2 B.4 C.5 D.7
這個題目中係數不特殊不符合我們之前講過的一奇一偶，係數和常數項也沒有公約數，未知數的係數也沒有出現5的倍數，好像我們之前學的方法都不能用了，難道要隨便猜嗎?是不是有無數組解了呢?我們要冷靜的看到這個題幹中還是有一個限制條件的，就是“x，y為正整數”，四個選項肯定有一個是對的，只要帶入方程中，能夠讓兩個未知數都是整數，那就是這個題的答案了，簡單的驗算一下，從比較小的A選項開始帶入，當x為2時，y不是整數，排除掉;當x為4時9y=27，y=3，此時x，y都是整數，符合題意，那麼正確答案就是B選項了，什麼時候用代入排除方法呢?我們來總結一下，當題幹條件不特殊，且未知數的值在選項裡時，那麼我們就可以直接從數字比較小的選項開始注意帶入了。
接下來我們用一個真題來練習一下不定方程這一節的知識，看看大家是否都掌握了呢?
練一練：
某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。後來由於學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員多少人? ( )
A.36 B.37 C.39 D.41
分析這個題目的條件可以看出本題只給出了“有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分剮平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完” ，這一個等量條件，還有一個就是“每位老師所帶的學生數量都是質數” 這樣一個限制條件。如果選擇用方程來做的話，設每名鋼琴老師和拉丁舞老師分別帶x，y名學員，可得到：
5x+6y=76
觀察方程不難發現，未知數的係數出現了5，從而可以考慮尾數法，當然未知數的係數也滿足一奇一偶也可以考慮奇偶性。先考慮尾數法，因為尾數法的情況更少，5x的尾數為5或0,76的尾數為6，則6y的尾數為1或者6,6乘以任何的整數都不可能得到尾數為1的數，所以6y的尾數為6，y為1，6,11,16等數，而y為質數只能為11,5x的尾數為0，說明x是偶數，同時題幹中又提到x為質數，則x為2，現在有2*4+11*3=41，選擇D選項。
以上就是不定方程的速解技巧，相信大家應該有掌握了，希望大家以後再遇到不定方程問題的時候不要慌，想一想我們學過的這些速解技巧，相信大家肯定能夠做的又快又準。
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