之前，小編撰寫了一篇“實例精講公考行測數學運算“排列組合”題型的巧解法，快學學！”的文章。“排列組合”問題作為讓人頭暈的問題，在做題的當中還有不少容易讓人丟分的“陷阱”，現在就讓我們來看看這些“陷阱”有哪些？
【排列組合中易混淆“陷阱”辨析】
１. 分組問題
分組問題是排列組合中的一個難點，主要有以下三種情況.
１.1 非平均分組問題
在非平均分組問題中，不管是給出組名或不給出組名，其分組的方法相同.
【例１】 把１２個人分成如下三組，分別求出以下各種分組的方法數.
（１）分成甲、乙、丙三組，其中甲組７人、乙組３個、丙組２人.
（２）分成三組，其中一組７人、一組３人、一組２人.
解： （１）先從１２人中任選７人為甲組，餘下５人中任選３人為乙組，剩
【點評】 由於各組人數不同，這個問題屬於非平均分組問題，儘管第（1）個問題中給出了甲、乙、丙三個組，而第（２）個問題只是給出了各組人數而沒有具體指定組名，但分組的方法數都是一樣的.
易錯點：誤把（１）的結果表示為
１.2 平均分組問題
上面的非平均分組問題中，是否給出組名對結果沒有影響，但在平均分組問題中一定要注意問題是否給出了具體的組名，它們的結果是不同的.
【例２】 有６本不同的書，按下列要求分配，各有多少種不同的分法？
（１）分給甲、乙、丙三人，每人兩本.
（２）平均分成三份.
解： （１）從６本書中任取２本給一個人，再從剩下的４本中取２本給另一
【點評】 上面例子可以看出：兩個問題都是分成３堆，每堆２本，屬於平均分組問題，而（１）分到甲、乙、丙三人，屬於到位問題，相當於給出了甲、乙、丙三個指定的組，但（２）沒有給出組名，因而結果是不同的.
１.3 局部平均分組問題
某些分組問題中，有一部分組之間的元素的個數相同，但又不是所有組的元素都相同，這樣的分組稱為局部平均分組.解決這問題同樣要考慮分組時是否給出了組名.
【例３】 （１）把６本不同的書分給４人，兩人各得１本，另外兩人各得２本，有幾種分法？
（２）把６本不同的書分成４份，兩份各１本，兩份各２本，有幾種分法？
解析： 我們先來研究：“兩個無區別的白球與兩個無區別的紅球排成一排的方法數”問題.
【點評】 兩個問題同屬局部平均分組問題，但（１）中指定分給了４個人，相當於指定了組名，而（２）沒有給出組名，因此分組的情況是不相同的.事實
因此，在解決分組問題中，要弄清以下幾點：①分配對象是否明確（組名是否給出）？
②是否平均分配？
③是否局部平均分配？
④分配中有無順序關係？
２. 擋板模型與分組問題
擋板模型是解決排列組合問題的常用方法之一，且效果極佳，但有些分配問題如果不加分析而亂套擋板模型，則極易出現誤解.
【點評】 類似上面的分配問題，當元素有區別時，要利用分組辦法解決，當元素無區別時，可用擋板模型來解決.
3. 擋板模型與雙排問題
在元素無區別分配問題中，通常考慮用擋板模型來解決，但一定要注意題目給出的條件，否則極易出錯.
【點評】 當分組數超過３個時，若沒有給出“每組至少有１個”這個條件時，是不能用擋板法解決的，而要用雙排列方法解決.而雙排問題就是把元素分成相同的兩類，然後加以解決.
兩類元素排列的問題涉及面很廣，它實質上就是有重複元素排列的一種簡單情形，在歷年的公考中時有出現，應予以重視.
天字一號的排列組合題
一） 1,2,3,4作成數字不同的三位數，試求其總和？但數字不重複。[解析]組成3位數我們以其中一個位置(百位,十位,個位)為研究對象就會發現當某個位置固定比如是1,那麼其他的2個位置組成3位數 我們以其中一個位置(百位,十位,個位)為研究對象就會發現 當某個位置固定 比如是1,那麼其他的2個位置上有多少種組合? 這個大家都知道 是剩下的3個數字的全排列 P32
我們研究的位置上每個數字都會出現P32次
所以每個位置上的數字之和就可以求出來了
個位是:P32*(1+2+3+4)=60
十位是:P32*(1+2+3+4)*10=600
百位是:P32*(1+2+3+4)*100=6000
所以總和是6660
（二） 將“PROBABILITY ”11個字母排成一列，排列數有______種，若保持P, R, O次序，則排列數有______種。
[解析]
(1)我們首先把相同元素找出來,B有2個, I 有2個 我們先看作都是不同的11個元素全排列 這樣就簡單的多是P11,11 然後把相同的元素能夠形成的排列剔除即可 P11/(P2,2*P2,2)=9979200。
(2)第2個小問題 因要保持PRO的順序，就將PRO視為相同元素（跟B，I類似的性質），則其排列數有11！/（2！×2！×3！）= 166320種。
（三） 李先生與其太太有一天邀請鄰家四對夫婦共10人圍坐一圓桌聊天，試求下列各情形之排列數：
（1）男女間隔而坐。
（2）主人夫婦相對而坐。
（3）每對夫婦相對而坐。
（4）男女間隔且夫婦相鄰。
（5）夫婦相鄰。
（6）男的坐在一起，女的坐在一起。
[解析]
(1)
先簡單介紹一下環形排列的特徵,環形排列相對於直線排列缺少的就是參照物.第一個坐下來的人是沒有參照物的,所以無論做哪個位置都是一樣的. 所以從這裡我們就可以看出 環形排列的特徵是 第一個人是做參照物,不參與排列.
下面就來解答6個小問題:
(1)先讓5個男的或5個女的先坐下來 全排列應該是 P44, 空出來的位置他們的妻子(丈夫), 妻子(丈夫)的全排列這個時候有了參照物所以排列是P55 答案就是 P44*P55=2880種
(2)先讓主人夫婦找一組相對座位入座 其排列就是P11(記住不是P22 ),這個時候其他8個人再入座,就是P88,所以此題答案是 P88
(3)每對夫婦相對而坐,就是捆綁的問題.5組相對位置有一組位置是作為參照位置給第一個入座的夫婦的,剩下的4組位置就是P44, 考慮到剩下來的4組位置夫婦可以互換位置即 P44*2^4=384
(4)夫婦相鄰,且間隔而坐. 我們先將每對夫婦捆綁 那麼就是5個元素做環形全排列 即P44 這裡在從性別上區分 男女看作2個元素 可以互換位置 即答案是P44*2=48種(值得注意的是,這裡不是*2^4 因為要互換位置,必須5對夫婦都得換 要不然就不能保持男女間隔)
(5) 夫婦相鄰 這個問題顯然比第4個問題簡單多了,即看作捆綁 答案就是P44 但是這裡卻是每對夫婦呼喚位置都可以算一種方法的. 即 最後答案是P44*2^5
(6)先從大方向上確定男女分開座,那麼我們可以通過性別確定為2個元素做環形全排列.即P1,1 , 剩下的5個男生和5個女生單獨做直線全排列 所以答案是P1,1 *P55*P55
（四）在一張節目表中原有8個節目，若保持原有節目的相對順序不變，再增加三個節目，求共有多少種安排方法？
[解析]
這個題目相信大家都見過 就是2008年國家公務員考試的一道題目:
這是排列組合的一種方法 叫做2次插空法或多次插空法
直接解答較為麻煩，我們知道8個節目相對位置不動,前後共計9個間隔,故可先用一個節目去插9個空位，有C9取1種方法；這樣9個節目就變成了10個間隔,再用另一個節目去插10個空位，有C10取1種方法；同理用最後一個節目去插10個節目形成的11個間隔中的一個，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。
方法2: 我們先安排11個位置,把8個節目按照相對順序放進去,在放另外3個節目,11個位置選3個出來進行全排列 那就是P11,3=11*10*9=990
（五） 0，1，2，3，4，5五個數字能組成多少個被25整除的四位數？
[解析] 這裡考察了一個常識性的問題 即 什麼樣數才能被25整除 即這個數的後2位必須是25或者50，或者75或者00 方可.
後兩位是25的情況有:千位只有3個數字可選(0不能) 百位也是3個可選 即3*3=9種
後兩位是50的情況有:剩下的4個數字進行選2位排列 P4,2=12種
75不可能，因為數字中沒有7
00也不可能，因為數字不能重複
共計 9+12=21種
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