人言“永字八法”，永字寫的好可見書法功底了得。今天給大家分享一道經典題的八種解法，讓你從樹木到森林，學會這一題，吃透相似三角形。
例：如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E在BC上，BE=1，∠EAF=45°，直線AF交CD於點G，交BC的延長線於點F，求EF的長。
解法一：看到含半角模型，首選思路——半角旋轉，如下圖：
設DG=m,CF=x.△AEG≌△AEG＇得BE+DG=EG
在Rt△ECG中，由勾股定理得m=2.4
在由△ADG∽△FCG 得x=8/3
所以EF=17/3
解法二：結合45°和已知三邊的直角三角形，可聯想輔助線：構造等腰直角三角形。如下圖
過點F作FH⊥AE，交AE的延長線於點H
易的△ABE∽△FHE ，設EH=m,則FH=4m
√17+m=4m m=√17/3
在Rt△EFH中，由勾股定理得EF=17/3
解法三：由45°聯想構造“K字型”全等，如下圖
過點E作EM⊥AE交AF於點M，過點M作MN⊥BF交BF於點N
易證△ABE ≌△ENM，得MN=1
又△FMN∽△FAB 得m=5/3
所以EF=17/3
解法四：連正方形對角線出45°，得∠1=∠2，可聯想構造相似，如下圖
連接AC，過點C作CH⊥AC交AF於點H，過點H作HI⊥BF交BF於點I。證法與三類似，略
解法五：構造直角三角形相似。如下圖
構造直角三角形相似，與解法四類似，但計算更簡單
解法六：如下圖，連接AC，得∠1=∠2，∠ACF=135°
構造與△ACF相似的三角形。
連接AC，得∠1=∠2，∠ACF=135°。在AB上截取BH=1，得△BEH為等腰直角三角形，所以∠AHE=135°
∠AHE=∠ACF △AHE∽△ACF AH:AC=HE :CF
解得CF=8/3 所以EF=17/3
解法七：構造“母子相似”，如下圖
延長FB至H使得BH=BC，連接AH。得△AEF∽△HAF（稱為母子相似或共邊共角相似）
FA:FH=FE:FA=AE:AH
設EF=a，AF=b. b：（a+5）=a:b=√17:4√2 解得a=17/3,即EF=17/3
解法八：構造“X型”相似。如下圖
延長DC，AE相交於點M，連接AC。
易證∠ACF=∠ACM=145°，∠FAC=∠BAE=∠M
△ACM∽△FCA CA：CM=CF:CA
CA2=CM·CF
△MCE∽△MDA 易得 CM=12
所以CF=(4√2)^2/12=8/3
EF=17/3
做題不在多，而在於精。若能解透一道題，並加以歸納總結，效果一定更好。
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