每天多学一个压轴题，你和学霸之间的差距会越来越小

一般情况之下，绝大部分与几何相关的综合问题都可以转成代数问题的进行解决，一方面可以考查考生的基础知识能力，另一方面为了考查大家的综合运用能力，体现了中考的选拔能力。

纵观近几年全国各地的中考数学试卷，我们发现很多压轴题喜欢把点、直线、三角形等图形作为运动图形，结合方程组、不等式（组）等知识内容，把几何与代数放在一起，尤其是平面内有两点固定，另两点运动来确定一个特殊四边形的位置。此类题型包含了丰富的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、转化等。

在近几年的中考数学中，经常出现一些与四边形有关的动点问题。要想正确解决此类问题，应利用化动为静的策略，考虑动点在符合要求的某一时刻所具有的特性，并把它当作已知条件加以运用。

动点问题是中考数学常考题型，此类题型涉及动点在三角形、四边形上运动，在直线、抛物线上运动，几何图形整体运动等问题。

与四边形有关动点综合问题，讲解分析1：

在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（﹣6，0），AB=10．

（1）求点C的坐标：

（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S_△BOE+S_△AQE=4S_△DEP/5并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系；代数几何综合题。

题干分析：

（1）过点C作CN⊥x轴，垂足为N，求得CN、ON的长，即可得出坐标；

（2）过点P作PH⊥BC，垂足为H，易证△PHC∽△DOA，可得CH=3x/5，BH=10﹣3x/5；然后证明四边形PQBH为矩形，则PQ=BH，即可求得；

（3）过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ的延长线于点F，用x分别表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然后，根据S_△BOE+S_△AQE=4S_△DEP/5，可求出x的值，最后根据PH′的值与x的值比较，即可得出其位置关系；

解题反思：

本题考查了菱形、矩形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的运用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力．

有关四边形的动点问题常常与函数关系式、图形的面积是否发生变化联系在一起，既考查同学们对基础知识的掌握情况，又考查同学们对知识的综合运用能力。

​与四边形有关动点综合问题，讲解分析2：

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形PQCM}=9S_△ABC/16？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理；综合题。

题干分析：

（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；

（2）过点P作PE垂直AC．由PQ运动的速度和时间t可知线段BP=t，根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知三角形BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8﹣t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10﹣2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；

（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S_{四边形PQCM}=9S_△ABC/16，求出四边形PQCM的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；

（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．

解题反思：

本题综合考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．

动态几何问题是几何图形中的常见问题，是中考数学的常见题型，有关四边形的动点问题常常与函数关系式、图形的面积联系在一起，既考查考生对基础知识的掌握情况，又考查对知识的综合运用能力。

四边形相关的动态问题一直是中考数学重难点和热点，而且难度不低，是很多考生失分的主要地方。此类问题最大的特点：动点在移动过程中经常会出现四边形，要解这类题目要求学生基础知识要扎实，而且要有较强的综合能力。

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