相交線與平行線是平面幾何圖形中最為基礎的一個環節，也是中招考試中的一個重要基礎考點。題型相對簡單，但靈活多變，需要掌握如下思想方法，則“萬變不離其宗”。
類型1 方程思想
1.如圖所示，l1，l2，l3交於點O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，則∠4的度數為 36°．
思路：往往設份數較小的量為x，表示出其他的量，列等量關係可得。
2.如圖，已知直線AB、CD相交於O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOC，∠AOF：∠AOD=5：26，則∠EOC的度數為 140° ．
3.如圖，由點O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度數．
解：設∠COD＝x.因為OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，
所以∠COF＝1/2∠BOC，∠EOD＝1/2∠AOD.
因為∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，
所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.
又因為x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，
所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°，
所以x＝70°，即∠COD＝70°.
類型2 分類討論思想（數形結合）
1. 已知∠α=80°，∠β的兩邊與∠α的兩邊分別垂直，則∠β=80°或100°
思路：通常與數形結合思想並用，發現遺漏的點，進而綜合考慮，全面解決。
5.在同一平面內，三條直線的交點個數是0或1或2或3
6.在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當∠AOC＝30°時，∠BOD的度數是多少？
解：如圖①，當OC，OD在AB同側時，
因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°.
因為∠AOC＝30°，
所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.
如圖②，圖③，當OC，OD在AB異側時，
因為OC⊥OD，所以∠COD＝90°.
因為∠AOC＝30°，
所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°.
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
7.如圖，已知直線l1∥l
2，直線l3交l1於C點，交l2於D點，P是線段CD上的一個動點，當P在線段CD上運動時，請你探究∠1，∠2，∠3之間的關係．
解：當點P在C、D之間時，過P點作PE∥AC，
則PE∥BD，如圖①.
∵PE∥AC, ∴∠APE＝∠1．
∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3．
∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.
當點P與點C重合時，∠1＝0°，如圖②.
∵l1∥l2(已知), ∴∠2＝∠3．
∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
當點P與點D重合時，∠3＝0°，如圖③.
∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠1．
∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
綜上所述，當點P在線段CD上運動時，∠1，∠2，∠3之間的關係為∠2＝∠1＋∠3.
類型3 轉化思想（平移、輔助線）
題型① 平移轉化求周長或面積
8.如圖，直角三角形ABC的周長為2019，在其內部有6個小直角三角形，則這6個小直角三角形的周長之和為 2019 。
思路：將圖形中的線段平移，整合轉化，將各部分轉化為整體求解。
9.如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向右平移2cm，再向上平移4cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為 24cm2 。
10.如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修築同樣寬的兩條小路，餘下部分綠化，小路的寬為2m，則綠化的面積為多少？
解：如圖，把兩條小路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則餘下部分EFCG是長方形．如圖,∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴長方形EFCG的面積＝30×18＝540(m2)．
答：綠化的面積為540m2.
題型② 作輔助線
9.一大門的欄杆如圖所示，BA垂直於地面AE於A，CD平行於地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝__270__度．
思路：添加平行線或垂線，使之作為解決問題的中間量，進而得以解決。
10.如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說明BE⊥DE.
解：如圖，過點E作EF∥AB.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠DEF＝∠D(兩直線平行，內錯角相等)．
又∠D＝∠2，∴∠DEF＝∠2(等量代換)．
同理：由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.
又∵∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°.
∴BE⊥DE.
11.閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A、∠C之間的關係．
解：過點P作PE∥AB.
因為AB∥CD，
所以PE∥AB∥CD(平行於同一條直線的兩條直線平行)．
所以∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，[來源:學§科§網Z§X§X§K]
∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．
所以∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又因為∠APC＝∠1＋∠2，
所以∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A、∠C之間的關係．
解：如圖乙，過點P作PE∥AB.
因為AB∥CD(已知)，
所以PE∥AB∥CD(平行於同一直線的兩條直線平行)．
所以∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．
因為∠APC＝∠EPA＋∠EPC，
所以∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．
如圖丙，過點P作PF∥AB.
所以∠FPA＝∠A(兩直線平行，內錯角相等)．
因為AB∥CD(已知)，
所以PF∥CD(平行於同一直線的兩條直線平行)．
所以∠FPC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．
因為∠FPC－∠FPA＝∠APC，
所以∠C－∠A＝∠APC(等量代換）
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