1、积分电路

▲ 积分电路及波形图。

上图是一个采用电阻和电容构成的简单的积分电路，其在各种波形变换电路中用的很广，该电路可以将输入端的方波信号（可由方波发生器产生）转为三角波或斜波并从电容C1两端输出。积分电路的积分时间常数τ=R1C1，R1和C1的取值很重要，一般只有在积分时间常数τ≥10倍输入脉冲宽度时上述的阻容电路才是积分电路，才可以实现积分功能。

上图中，假设输入信号为方波，并且积分时间常数大于输入脉冲宽度，在方波信号的正半周时，通过R1对C1充电，C1两端的电压逐渐增大；输入方波的负半周时，C1通过R1放电，C1两端电压又开始下降，波形如上图所示。上述这种简单的积分电路只在充电曲线的初始部分，输出电压与输入波形的时间间隔成线性关系，随着时间的增加，积分误差将逐渐增大，故一些要求较高的积分电路常采用运算放大器来设计。▲ 运算放大器构成的积分电路。

上图所示的积分电路采用运算放大器设计，其积分运算精度及带负载能力皆显著优于阻容分立元件构成的积分电路。

2、微分电路

▲ 微分电路及波形图。

微分是积分的逆运算，故将积分电路中的电阻和电容位置调换一下即可构成微分电路。阻容微分电路看起来与阻容耦合电路差不多，它们的区别就是电阻和电容的取值不同。只有微分时间常数τ≤10倍输入脉冲宽度时，这种阻容电路才是微分电路。若电路的时间常数远大于输入脉冲宽度，电路将成为阻容耦合电路。

微分电路可以将方波信号转为尖脉冲（微分电路的输出波形如上图所示），这在各种脉冲触发及控制电路中很常用。譬如数字电路中各种触发器的触发与复位，就经常采用这种简单的阻容微分电路来产生正负触发脉冲。

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所谓积分电路和微分电路，是利用电抗元件微分形式的安-伏、伏-安特性来实现积分或微分运算的电路。

对于电容和电感，他们各自的遵循的欧姆定律表达式如下

由RC构成的低通滤波器就近似于一个积分器。为何说近似？在于随着电容的充电，Vout会上升，流过电阻的电流不再与Vin成正比，因此Vout就不是简单地对Vin关于时间积分

在上图中把电阻R和电容C对调一下，就成了高通滤波器，其特性就近似于一个微分器。

为了使得输出电压Vout是输入电压Vin的关于时间积分，就要让流过电阻的电流仅与输入电压有关，与输出电压无关。对此，可以用运放来实现

根据运放虚短虚断的特性，可以得

可见，此时输出电压是对输入电压关于时间求积分。相差的只是一个常数。同样，对于图中R、C对调后，就可以构成微分电路。

对于上图需要注意的是，通常，运放是不能开环工作的，但当上述积分器只是一个大负反馈环路中的一部分的时候，运放是可以不加负反馈的。

那么积分电路和微分电路有什么用呢？早期集成电路技术不发达的时候，有用模拟电路来实现计算的模拟计算机。比如飞机、火箭上常用惯性导航仪，惯导的两个核心传感器就是加速度计和陀螺仪，加速度计测量飞行器各个自由度上的加速度，陀螺仪测量飞行器各个自由度上的角速度。那么，对加速度关于时间求一次积分就得到速度，再求一次积分就得到路程。对角速度关于时间求一次积分，得到角度增量；关于角速度求一次微分，则得到角加速度。当然实际情况是飞行器在一个三维空间中运动，算法是非常复杂的。

在其他应用中还有比如在开关电源中实现三角波或锯齿波，以与反馈回来的信号进行比较，调节输出PWM波形的占空比。

在下面再举一个电感作为积分器的例子。

在下图所示的bulk式开关电源中，为了计算方便，设输入为10V，输出为5V/12.5W，开关频率为100kHz，工作在电感电流连续的模式下。我们要计算此电路中电感上的电流纹波和输出电压的纹波电压。

计算：

第一步，认为纹波电压远小于输出电压，例如纹波电压只有50mV；

第二步，忽略MOS管和肖特基二极管的导通电压，并在第一步的假设下，可知当MOS管导通时，加在电感两端的电压是一个定值，则此时有

Vin-Vout为5V，占空比为50%，所以△t=5us，电感L为20uH，由此可计算得纹波电流为1.25A;

仿真图如下

可以看到电感上纹波电流是三角波，与计算是比较符合的。

第三步，计算输出纹波电压。因为负载2欧电阻上有电流约2.5A，因此在三角波形的电感纹波电流中，只有超过2.5A部分电流是会往电容中充电，往电容充电的电流峰值只有电感纹波电流峰峰值的一半，也就是0.625A，平均电流又要对0.625A取一半，只有0.3125A。而对电容充电的时间又是开关周期的一半，因此输出电容上的纹波电压计算如下

最后算得纹波电压15.6mV，而仿真曲线去下图

仿真得到的纹波电压是16mV基本上是准的。但实际从图中可以看出，输出电压并不是5V，而是5.6V。这是因为一方面，这里的MOS开关和肖特基二极管都是实际器件的模型，而不是我们理论设想中理想无缺的开关和二极管，第二个方面，此电路没有负反馈，它不会自动调节输出电压，但不影响我们对电路的定性分析与定量估算

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關鍵字: 科学波形积分电路