七月新雨
分享一下我教初三学生数学求最值的一些经验吧！一般求最小值在初中数学中以《将军饮马》问题居多，就是一动点在对称轴上，找对应两个定点作其中一个定点关于对称轴对称的点，然后连接对称点与另一个定点，所连接的线段交对称轴的点就是我们所求的动点。如下图
此题，我让考试平均72分(中考满分卷120)的王同学做，她直接给我空着，给95～105的邓同学轻易就给我解答出来，经互动分析，王姓同学说在八年级中对《将军饮马》知识点，任课老师没有教过，这个不作深究，其实此题就是要找到动点的对称轴，由S△PAB=1/3S□ABCD可知，过点P作PQ平行于AB的平行线，就是定点AB的对称轴，然后作A关于PQ对称的A',连接A'B，A'B就是PA+PB的最小值！如图2 然后过点P作PH垂直于AB于H点
，由S△PAB=1/3S□ABCD关系，可以解得PH=2,即得A'A=4，AB=5利用勾股定理即得A'B的结果，答案选择D.
由于时间问题，求最大值我这里不再详细阐述了，求最大值问题一般会出现在最后一题压轴题(通常和二次函数相结合)，解此题我们一般思路用铅垂法和两次函数一般动点(如图3)
表示，最后利用如图的表示法解出答案！
总之，初中数学要学会找关键，利用自己所学知识解题，一般难题是轻车熟路的！
爱好中草药的数学老师
我是许多分老师，常年任教初三数学教学工作，很高兴能帮你解答这个问题。
用运动的观点来探究几何图形变化规律的试题称之为动态几何型试题。 动态几何型试题以运动为载体，集代数与几何的众多知识于一体，并且渗透了分类讨论、转化化归、数形结合，函数方程等重要的数学思想。动态几何中的最大、最小值问题常常利用图形变换过程中的变量与不变量，动中求静，利用变量的有关性质来解决。
动态几何型试题中的求最值问题多出现在中考压轴题中，常见的动态几何型试题有三种类型：点动型试题，线动型试题，形动型试题。
解题的关键是把握以下三点：
- 借助图形在运动中产生的函数关系问题来探究几何图形的变化规律。
- 借助图形在四种变换（平移、旋转、折叠、相似）过程中的变量与不变量，动中求静，利用变换的有关性质来解决一些几何图形的最值问题。
- 解答过程中往往需要综合运用转化思想，分类讨论思想，数形结合思想，方程思想，函数思想等多种数学思想。
一、点动型试题：这类试题通常是在三角形、四边形、函数图像等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。点动型试题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性。
例如：如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。若点P为抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积。
分析：过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q，然后又割补法可得：S△PAC=S△PAQ+S△PCQ，最后将问题转化为S△PAC=½PQ×OC求解。
解答过程：
点评：试题貌似平凡，但细细品味，却有深藏不露的“精彩”，尤其是关于面积最值的探究问题，如果分析方向不正确，也很难找到思路，此外，试题对函数与方程、化归与转化、数形结合、待定系数法等重要的数学思想方法都有较好的体现。
二、线动型试题：这类试题是以线的移动或旋转来揭示图形的性质和变化规律的试题。
解答过程：
点评：试题以直角坐标系为背景，以对称性及二次函数为载体，起点不高，但要求较全面，融入了动态几何的变和不变、数形结合、化归等数学思想。解好本题除了必须具有扎实的基础知识外，还需有良好的思维习惯和心理素质。
三、形动型试题：这类试题主要包含图形的平移、旋转、翻折和滑动四大类。
解答过程：
点评：本题结合矩形的性质以及三角形的相似，考查了二次函数的应用，利用数形结合的思想来求解是本题的基本思路。
总之，初中的几何图形动点问题中求最值往往要把一般化为特殊，动中求静，利用数形结合思想、方程思想、函数思想等多种思想来解决问题。
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