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导数秒杀必备利器——二阶导数
一生二，二生三，三生万物，且万法归一，学习最省力的方法是掌握好这个最基本的“一”，很多学生喜欢刷题，但是喜欢刷题的大多成绩一般，题目你是做不完的，也不用指望在高考中能遇到你曾经做过的题目，因此刷题是舍本逐末的途径，只有将基础以及基础的衍生知识掌握透彻了，才能做到以不变应万变。
导数最大的作用是判断复杂函数单调性，我们可以很简单的求一次导数，然后通过求导函数的根，就可以判断出函数的单调区间，进而知道函数的趋势图像，不过这只是最基础的导数的应用，在很多题目中我们求一次导数之后经常无法求出导函数的根，甚至也不能直接看出导函数的正负，因此就无法判断单调性，在高考中不管文理都有极大可能用到二阶导数，虽然文科不谈二阶导数，其实只是把一阶导数设为一个新函数，再对这个新函数求导，本质上依旧是二阶导数，在理科中会更加直接用二阶导数符号来表示。
首先应鲜明的理解一下二阶导数的意义：
今天我们就来讨论一下二阶导数如何运作，当二阶导数依旧失灵时我们又该怎么处理：
对上图的解读：注意我们并不是直接对一阶导数进行再求导，而是对一阶导数中不能判断符号的部分进行求导，例如常见的一阶导数分母恒为正，但分子符号未定，则我们单独对分子部分进行求导。
二阶导数时一阶导数的导数，因此二阶导数可以判断出一阶导数的单调性，进而求出最值（高考题目中很少出现高于二阶导数的形式），我们通过一阶导数的最值来判断一阶导数的符号，注意这里一阶导数的最值只能是判断是否恒为非负或恒为非正，若求得的一阶导数最小值小于零或最大值大于零，则无意义，进而通过一阶导数的非负或非正求得原函数的单调性和最值，因此过程中最重要的还是一阶导数，用到的二阶导数其实相当于两次简单的一阶导数判断单调性。
注意：熟练掌握二阶导数的应用是我们解决高考导数题目的必备知识。
使用二阶导数必须出现一阶导数的最小值大于等于零或者最大值小于等于零才可以，但是如果出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导将失灵，此时我们采用的是零点尝试法，即确定出一阶导数的零点的大致位置，如下：
对上面图片的解读：零点尝试法其实是无法求出一阶导数的零点，且通过二阶导无法得出需要的一阶导的最值，此时一般可以根据二阶导的恒正或恒负来判断出一阶导是否可能只有一个零点，若用零点存在定理能判断出一阶导数只有一个零点，则设出这个零点为x0，但是难点就在这里，因为不知道准确零点的区间，因此可能很难找出符合题意区间的x0，例如确定出x0在某数之前或某数之后，但是所设的x0满足f'(x0)=0，通过这个式子可以得到一个关于x0的等式，然后所设的点x0肯定是原函数唯一的最值点，因此若求原函数的最值结合f'(x0)=0这个等式有的时候能求出一个不包含x0的最值或者含有x0一个很简单的数，不过此方法并非无敌，若二阶导和零点尝试法均失效时，则需考虑你的思考方向是否正确了，在2017--2019年高考中也出现了，因此这个方法必须作为高考中的备考题型掌握。
值得关注是高考导数压轴题很喜欢的二阶导函数。用二阶导数能便捷的判断是极大还是极小值点，另外有一些需要构造函数然后再求导证明的不等式。如果用拉格朗日中值定理或凸函数的性质的话，做起来可以比较方便。
中学数学深度研究
（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。
（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。
扩展资料
二阶导数的用途：
（1）判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
（2）判断函数凹凸性。
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
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加油吧！数学的话，张宇的课是真的好，还有很多老师的课程都很好。
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二阶导数的意义是什么？二阶导数故名思议就是导数的导数，那到底怎么理解二阶导数呢？下面我们从以下几个方面会回答。
一阶导数的意义
导数就是函数相对于自变量相的变化率。也就是说导数是描述函数 y=f(x) 相对于x的变化快慢程度的量。
1、导数的几何意义：曲线在某一点的切线斜率，反映了曲线 y=f(x) 在点M升降的快慢程度。
2、导数的物理意义：物体运动的瞬时速度，反映了路程 S(t)对于时间 t 变化的快慢程度。
二阶导数的意义
二阶导数的定义：如果函数 y=f(x )的导数 y'=f'(x)仍是x的可导函数，则称f'(x)的导数为f(x)的二阶导数，记为y'', f''(x)。
例 下图是y=xcosx图像（红色）、y的导数（蓝色）、y的二阶导数（黑色）
（1）从几何角度
二阶导数描述的是曲线斜率的变化率；
解释：二阶导数是函数一阶导数的导数，而导数的本质就是变化率，因此函数的二阶导数表示的就是一阶导数的变化率，即曲线斜率的变化快慢程度。
可以反映曲线的凹凸变化；
解释：一阶导数能反映函数的单调性，即当f('x)>0时，函数单调增加，当f'(x)<0时，单调减少。但即使都是单调增加，函数增加的速度也不同。比如下图两个函数y=f(x)和y=g(x)在第一象限都是单调增加，但从图形的形状不同，y=f(x)的图像（蓝色曲线）是向上凸起的，y=g(x)的图像（红色曲线）是向下凹的，此时两个函数的二阶导数符号也不同，f''(x)<0，g(x)>0.
可判断函数的极值。
解释：设x0为f(x)的驻点，如果f(x)的二阶导数存在，则当f''(x)>0时，f(x)在x0取得极小值，当f''(x)<0时，f(x)在x0取得极大值。
（2）从物理角度：二阶导数描述的是速度的变化快慢程度，即瞬时加速度。
解释：位移s(t)的一阶导数是速度v(t)，描述的是位移变化的快慢程度，二阶导数是加速度a(t)，描述的是速度的变化快慢程度。在物理上有这么一种运动：加速度减小的加速运动。从这句话中我们可以体会出来，加速度减小意味着单位时间内速度增加量变小，但速度本身是增大的。
结语
二阶导数是高等数学中的重要内容，其意义不像一阶导数的意义这么直观、明确，但是我们可以从几何和物理的角度去体会二阶导数的意义。其实从数学的角度来讲，不但有二阶导数，还有三阶、四阶甚至是n阶导数，这种高阶导数的意义理解起来都比较抽象，但所有的高阶导数本质还是导数，是低一阶导数的导数，描述的是低一阶导数的变化率。就好像对高维变量的理解是一个道理，一维的几何形象是线，二维对应着平面，三维对应着空间，四维及以上只能靠想象了，但数学上来理解就是分量的个数，只是一、二、三维有几何形象对应罢了。
数学漫谈
一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。
连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。
而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。
质量学长祁阳
二阶导数就是函数一阶导数的变化率，反应了函数切线斜率的变化快慢，同时也反应出函数图像的凹凸性质。
比如：位移对时间的二阶导数就是加速度，加速度反应了位移随时间图像斜率变化的快慢，也就是速度变化的快慢。
WE见首不见尾之姬云星
二阶导数就是对一阶导数再求导一次, 意义如下:
(1)斜线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率
(2)函数的凹凸性。
(3)判断极大值极小值。
简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。
连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。
而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点。
