微积分——这部无限的交响乐是由全世界千千万万的数学工作者经历了2500年之久用才智、汗水、血泪等谱写而成的，正如著名数学家R.柯朗所指出的：“微积分乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶”。微积分是自古希腊《几何原本》建立以来最伟大的成就，她是数学史上一座高峰。因此熟悉这学科的历史发展，了解人类的这一巨大精神财富、文化财富的积累过程和历代数学家艰苦卓绝的奋斗精神，对于陶冶一个人的数学思想情操，增长与提高数学意识与思维能力，形成数学世界观都将具有重要的意义。
17世纪前后，正是欧洲封建主义日趋没落，新兴的资本主义急剧发展的时期，由于生产力的不断提高、科学技术的不断进步，航海、天文、力学、军事、机械都向数学提出了大量迫切需要解决的数学问题，这促使了微积分的产生和发展。牛顿、莱布尼茨于17世纪后半叶正式发明微积分，并在18世纪里获得了蓬勃发展，当19世纪的数学家们为这一学科奠定了牢固的逻辑基础时，古典微积分才基本完成，到了20世纪它又在不同的方向上有了新的发展。
（牛顿的最早肖像画）
促使微积分理论的建立，主要有以下四类问题：
第一类是研究物体运动时出现的问题，即已知物体移动的距离表示为时间的函数公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，已知物体的加速度表示为时间的函数公式，求物体的速度和距离。
第二类是光学研究中出现的问题，此类问题在研究物体运行轨迹时也会遇到，即如何求取曲线的切线。
第三类是在战争中火炮应用方面的问题。
（莱布尼茨画像）
例如，由于炮弹的射程依赖于炮筒与地面的倾斜角度（发射角），因此，一个具体而又实际的问题就是要求得具有最远射程的发射角——从数学的角度看，这就是要求取函数的最大值（与最小值）。
第四类问题包括：求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心等。
微积分基本定理：
就微积分的创建而言，有许许多多的数学家作过贡献，而所有这些工作的一个共同特征就是运用了“无穷小方法”。微积分的建立意味着数学结束了“常量数学”时期，而进入了一个新的“变量数学”时期，具体分析为：
第一，微积分的诞生结束了从古希腊以来几何学统治数学发展的历史。
第二，微积分的确立改变了数学概念的来源。从古希腊开始，数学的对象都是来自直观、形象化的概念，然而微积分中的概念却更多地带有思维创造的特征而并非直接立足于直观经验。
第三，微积分的创立以及微积分代数化的发展方向，不仅改变了以往以几何为主流的数学方向，更为重要的是无穷小的出现及其运算破坏了古希腊几何逻辑运演的严谨性和完美性，使人们不得不重新考虑数学的基础和数学的理论依据等问题。
综述：微积分作为一种新的数学方法，引起了众多的讨论甚至争论，如果这些讨论和争论只局限在数学家的群体之中，那就是一个纯粹的学术问题，一代解决不了留给下一代去解决。然而事实并非如此，这些讨论和争论已进入到一个宗教和哲学的层面，进而在整个西方文化的核心层面引起了争论。微积分学说与上帝的对立，使整个西方的宗教、哲学界都积极参与到这场表面上是数学而实质上则是文化的争论中去。这里不得不提到参与这场讨论与争论的有作为红衣主教的贝克莱和作为马克思主义学说创造人的马克思，这充分说明，西方的数学与文化之间存在着一种特殊的关系，西方文化中数学作为一种理性、作为一种宗教或哲学解释世界的形式有何等的重要，当数学与传统文化出现矛盾时会产生多么大的震动！
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