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如何记住高等数学的积分表？漫谈君来回答这个问题！

高等数学的积分表不建议死记硬背，那样会打破知识之间的内部连接，使灵活的知识冰冷生硬，记忆效果也大打折扣，那怎样才能记住积分表呢？这里要理清知识之间的脉络，利用联想记忆方法去记忆，就会达到事半功倍的效果。

积分学是高等数学的重要部分

高等数学的核心内容是微积分，主要包括微分学和积分学两大部分。我们的学习顺序是导数→微分→不定积分→定积分。先认识的是导数，然后是微分，导数和微分之间有非常密切的联系。而微分与不定积分是互为逆运算的，牛顿-莱布尼兹公式是连接不定积分和定积分的纽带。这样链条式的知识点一条线下来，你不但可以记住积分表，还能够把知识内容之间的关系掌握的更牢靠。

首先掌握导数公式

导数公式是高等数学接触的第一张公式表，也是微分公式及积分公式的基础。如果你已经能熟练的记住下面这张表的公式，那么你的积分表基本就掌握了一半。

这张表格里给的是基本初等函数的导数公式，共有16个函数的导数，要想很好的记住，你可以尝试着自己去推导一下这些公式，下面给出推导方法。

1、由导数定义计算得到

导数定义计算函数导数步骤：求增量、算比值、求极限。利用这三步可以计算常值函数、幂函数、对数函数、对数函数以及正余弦函数的导数。

2、利用函数的四则运算法则计算得到

正切函数、余切函数、正割、余割可用商的求导法则计算的到。

3、利用反函数求导法则计算反三角函数的导数

由导数公式记忆微分公式

导数和微分存在密切关系，从数学表达式上来看

微分的求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.

由微分公式记忆积分公式（积分表）

在微分公式的基础上，下面我们来说积分公式，积分和微分是互为逆运算的，即因此我们可以利用导数或者微分公式，对应着去记忆积分公式

总结

积分公式（积分表）不是独立的知识点，因此不建议单独去记忆，更不要去死记硬背。导数公式是记忆积分公式的基础，而导数公式都可以利用定义、四则运算法则或者反函数求导法计算得到。因此，记忆积分公式要从导数公式入手，最好自己把公式推导一遍，这样不但知其然还能知其所以然，记忆效率也会大大提高。在导数公式的基础上，利用微分和导数互为逆运算的关系可以对应着记忆积分公式。

数学漫谈

不定积分和微分互为逆运算：

所以只要记住导数表，就可以很容易得到积分表。

记忆导数表的最好的方法是以推导来增强记忆，这样以来即便是忘记了也可以随时推导出来。

一切源头来自极限，在其上定义了导数：

以及微分：

之后，就可以开启函数的导数公式和运算的求导法则的推导之旅 ...

从导数的定义马上可以推导出：

• 常函数的导数公式 ：

• 加法求导法则 ：
  

• 乘法求导法则 ：
  

从 乘法求导法则 和 常函数导数 可以推出 数乘求导法则 ：

然后，令 a = -1，则可以得到负数的导数公式 (-f)' = -f'，进而 结合 加法求导法则 可以推出 减法求导法则 ：

从 微分的定义 可以推出 反函数求导法则 ：

进而可以推出对数的导数公式 ：

进而利用反函数求导法则可以推出 指数函数的导数公式：

从微分定义可以推出 复合函数求导法则 ：

然后，结合 自然对数导数 可以推出 幂函数的导数公式 ：

接着，令a = -1，则可以得到 倒数的导数公式 (1/x)' = - 1/x²，进而，结合 乘法求导法则 可以推出 除法求导法则：

利用重要极限：

从 导数定义 出发 可以推出 正弦和余弦的导数公式 ：

利用反函数求导法则，可以推出反正弦的导数公式 ：

结合除法求导法则，可以推出正切的导数公式 ：

利用倒数的求导公式，可以推出余切的导数公式：

（其它，三角函数和反三角函数类似。）

总结：

• 关键还是对极限、导数、微分的理解；

• 主要记忆 ：加法、乘法、反函数 和 复合函数 四种求导法则、以及 自然对数、幂函数、指数函数 和 正弦 四个导数公式。其它要么类似，要么可以从主要记忆的部分推导出来。

有了导数表，就可以结合不定积分的定义，继续推导积分表。

利用 加法求导法则 可以推导出 加法不定积分法则 ：

利用 数乘求导法则 可以推导出 数乘不定积分法则 ：

利用幂函数的导数公式 和 自然对数的导数公式 可以推导出 幂函数的不定积分公式 ：

将 幂函数的不定积分公式的指数设为 0 就可以得到 1 的不定积分公式 ，

再结合数乘不定积分法则 和 1 的不定积分公式 可以推导出 常函数的不定积分公式 ：

利用 指数函数的导数公式 可以推导出 指数函数的不定积分公式 ：

分别从余弦 （正弦） 的导数公式 可以推导出 正弦 （余弦） 的不定积分公式：

(其它导数表的表项皆是将相应的导数表的表项反过来。)

利用 复合函数求导法则，可以推导出 两类换元法：

利用 乘法求导法则 和 乘法不定积分法则，可以推导出 部积分法：

最后，有了换元法和部分积分法 这两大利器，就可以推导出 剩下初等函数的不定积分公式了：

(其它三角函数的不定积分公式推导基本类似。)

思考思考的动物

多做做题，就记住了！这是理工科的基础，不会这个，接下来的物理，力学，那就不用玩了！😂😂😂

抹去悲伤留下快乐

导数的基本公式，可以说基本上都是三角函数的转化。

初等数学三角公式学得好，记这个不费吹灰之力！

我是欧得曼

要记住公式的形式，最关键的是要知道公式该如何推导，推导能让人理解原理，提高记忆掌握的效率，光记住公式还是会忘记的！

兜里有冰糖

理解记忆 理解记忆 理解记忆 重要的事情说三遍

雪影2012

自己做几遍。

考研数学涂老师

不用刻意去记，因为现在电脑都能算积分，甚至不用下载软件，在网页上就能算出来。我知道一个叫“数字帝国”的网站就可以。

常用的几个积分你在学习和练习中会经常遇到，想不记住都难。

随着你对数学的深入学习，这些被积的函数和原函数之间的联系会体现出来，这时你就不会像背电话号码一样的方式来死记这些积分表了，而是能理解其中的意义、它们之间的关系，也就很容易能记住。

夏一非

多做练习。照着公式练

關鍵字: 数学 积分 高等数学