該題是上週末學生上課時，講到的週末作業上的一個題目。
看著好像不難，之前也總結過一些規律和技巧，比如出現線段比例，常用三角形相似。
但是這個題，走了很多彎路，想到的思路沒有算到最後，如果算到最後也可能會算出來。
在給兩個學生講這個題目之前，講了一些其他的圓錐曲線題，新總結了兩句話。
1，如果曲線動點只連了一個焦點，一般再連接動點和另外一個焦點。
2，在圓錐曲線中，經常在兩個三角形，用同一個角或兩個互補角的餘弦定理列等式。
雖然給學生總結了，但是我個人有的時候想不起來用。
現在跟大家分析一下這個題目；
求離心率可以說是圓錐曲線中最常考的小題，沒有之一。
首先大家要知道最基本的一些東西，離心率是c/a。
橢圓和雙曲線中，都有a，b，c三個參數，要想求兩個參數的比值，只需要知道兩個等式關係。
對於雙曲線而言，有一個恆等關係，c²=a²+b²。
所以再根據所有給的條件，再列出一個a，b，c之間的一個等式關係就能求離心率了。
求雙曲線漸近線方程也是如此，因為漸近線方程的斜率也是兩參數比值。
該題，先根據點到直線的距離，可以求出來F2P=b，又∵OF2=c，OP⊥PF2，所以OP=a。
∴PF1=√6a。△OPF2和△F1PF2的三個邊都可以用a，b，c來表示了。
在兩個三角形中，用同一個角∠PF2O的餘弦定理就可以列出一個a，b，c的等式關係。
當然這裡也可以用兩個互補角的餘弦定理列等式。
處理之後，就能夠求出離心率了。
剩下的大家可以去算一算。
正確答案為√3。
所有題目，沒有總結過就很難，總結過一些規律和技巧之後，就會顯得很簡單。
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趙國良老師專注東營市初高中數學課外輔導，定期分享各個中學試卷中不錯的題目解析。
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