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自古希腊始，数学作为理性科学的核心逐渐被人们重视。经历3000年理性的发展之后，得益于一些重大基础数学问题的突破，人类探索和发明的数学知识渐渐转化为生产力，终将自身带入了信息文明的时代。
尽管如此，一些悬而未决的数学问题历经千年仍顽固地为自身保守着秘密。每一个问题的解决，也许就意味着找到一座隐匿着未知真理的巨大宝藏。
比如数学中最古老的未解之谜——孪生素数猜想，就是由古希腊著名数学家欧几里得（Euclid）提出，距今已近2300年。关于该问题最重大的突破由华人数学家张益唐于2013年独自完成。
1900年，作为当时世界数学领域的领袖人物，德国大数学家希尔伯特（Hilbert）提出了雄心勃勃的23个数学问题，其高瞻远瞩的目光在很大程度上为整个20世纪的数学发展绘制了宏伟的蓝图。下面笔者收集整理一下有关历史上还有数学题现在还没有解开，有待于智慧者不断去征服。
曾经“坑爹”到无以复加数学难题
几千年以来，人类在研究数学的过程中，提出并解决了很多难题。有些数学难题不仅玩坏了很多研究者，其解决的过程或结果也让人觉得十分坑爹。
第五名 古西腊三大几何难题
这是三个尺规作图题，即只使用圆规和没有刻度的直尺作出下面的东西：
1、 倍立方体：求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍
2、 化圆为方：作一正方形，使其与一给定的圆面积相等
3、 三等分角：分一个给定的任意角为三个相等的部分
解决：
问题提出大约在公元前400年，直到1830年开始，这三个问题才陆续“解决”，历经两千多年。化圆为方问题在林德曼证明π是超越数后“解决”。其他两个则是要利用伽罗华的抽象代数理论“解决”，而这个理论在刚出炉时，柏松大牛的评语是：“完全不能理解”。而最后的解决方式，也就是结论，则是“没有结果的结果”——没有任何尺规作图办法完成上面三个中的任何一个，它们都是作图不能问题。
第四名 五次方程求根公式
我们从初中开始就开始学习二次方程ax²+bx+c=0的求根公式。先求判别式Δ，然后对Δ进行讨论，得到方程的根，于是二次方式的求根公式就得到了。其实数学也经过了长期的研究，得到了三次及四次方程的求根公式。而对于五次方程ax^5+bx^4+cx³+dx²+ex+f=0，却一直没找到求根公式。
解决：
一个叫阿贝尔的数学家在他21岁那年发现，五次方程求根公式是不存在的（又是坑爹的不存在）。他把他的结果印成了小册子进行了分发。据说高斯和柯西两位大数学家都得到了过这个小册子，高斯没认真看，因他觉得阿贝尔不可能解决作为“数学王子”的他都没办法解决的问题，而柯西连看都没看就把小册子当废纸扔了。后来，因为一直没得到认可，贫病交加的阿贝尔27岁时在绝望中死去。这位有如此重大发现的数学家，生前最大的理想是成为一所大学的讲师，而这个愿望到死也没能实现。
第三名 四色定理
四色定理的通俗版本是：“任意一个无飞地的地图都可以用四种颜色染色，使得没有两个相邻国家染的颜色相同。”这最初是由法兰西斯·古德里在1852年提出的猜想。当然，作为一个数学定理，四色定理有着更为严谨的数学叙述，是关于拓扑或者图论，这里就不细述了。
解决：
四色猜想刚提出时，并不被数学家们重视，比如哈密顿就说“不会尝试解决这个四色问题”。后来在德·摩根的不断推动下，才开始进入数学家们的视野。历史上，曾有一个叫肯普的伦敦律师声名证明了这个猜想，他的证明几乎已经得到了学界的承认，甚至已经得到《自然》杂志的确认。对于一个非专业人士解决的问题，人们开始认为他不难。那个时候，有一所大学给学生留下的习题是“证明四色猜想，且不得超过一页纸的文字，30行算式以及一页纸的图”。而剧情的反转在这个证明公开的11年后，有人发现了肯普证明无法修补的错误，而使四色猜想重新成为公开问题。1975年，经过IBM360电脑夜以继日近两个月，1200小时的验证，四色猜想被证明，成为四色定理。回想一下那个30行的要求，哆嗒数学网的小编只想说，写作业的学生们，你们还好吗？
第二名 连续统假设
康托尔创立集合论的同时，也发明了一种比较无穷集合元素个数多少的方法。他把无穷集合中的元素个数叫做基数。他研究了很多无穷集合的基数，发现自然数、整数、有理数、整系数方程等等，它们的基数都是一样多的，而实数、无理数、复数、三维空间中的点，它们也是一样多的，而且比自然数要多。他所发现的所有集合，它们的个数都不会在自然数的基数和实数基数之间。于是他猜想：没有一个集合，它的基数在自然数基数和实数基数之间，这就是连续统假设。
解决：
康托尔为这个猜想几乎耗费了一生，他几次声称证明了连续统假设，但都发现自己的错误又将其声明收回。康托尔后来产生精神问题不知道和这个猜想的证明的有没有关系。问题在1963年终于有了个结论：连续统假设在数学家公认的ZFC公理系统下，即不能证明是真命题，也不能证明是假命题。而在康托尔那个年代，还没有公理化集合论的概念，也就是说他的年代是无论如何也解决不了的。
第一名 费马大定理
X^n+Y^n=Z^n这个方程，在n大于2的时候没有正整数解！这就是费马大定理。
解决：
费马是在1637年阅读一本书时，在书中写注解时留下这个猜想的，同时，他还写道：“对此定理，我有一个美妙的证明，但因书中空白太小写不下。”这让痴迷数学的研究者们，对于这个空白充满了好奇和不甘。问题终于在300多年后的1995年被英国数学家怀尔斯证明。证明过程用到模型式等，在费马年代根本没有方法。怀尔斯证明的第一稿用了300多页，在修改精简后，缩至100多页，发表于数学最顶级的杂志《数学年刊》。有人感慨，那个空白的事，简直就是费马挖下的大坑啊。
千禧年大奖难题,21世纪数学星空下的擎天七柱
在2000年，克莱数学研究所设立了千年奖，以鼓励人们解决7个千年来未解决的数学问题，任何人只要能解决这问题中的任意一个即可获得100万美元（约660万元人民币）的奖金。其中，庞加莱猜想已经在2006年得到了解决，但其他6个问题仍未解决。
1.P对NP的问题
NP问题的典型问题是哈密尔顿路径问题：给定N个城市访问，如何在不访问城市的情况下做到这一点？如果你能给出一个解决方案，可以很容易地检查它是正确的。那么你将会获得100万美元（约660万元人民币）奖金。
P与NP问题的本质是反向是否正确：如果我有一个有效的方法来检查一个问题的解决方案，是否有一个有效的方法来找到这些解决方案？
大多数数学家和计算机科学家认为答案是否定的，对于一般人而言，感觉读懂这个问题都是个事。
2.纳维-斯托克斯方程
正如牛顿第二定律描述了物体在外力的作用下速度会发生变化一样，纳维-斯托克斯方程描述了流体流动的速度如何在压力和粘性等外力以及重力等外力的作用下发生变化。
纳维-斯托克斯方程是一个微分方程组，描述了一个特定的量在给定了一些初始的启动条件后，如何随着时间的推移而变化。
在Navier-Stokes方程的情况下，我们从一些初始的流体流动开始，微分方程描述了流体的演化过程。举个简单的例子，当你早晨在咖啡中搅拌奶油时，你能用数学方式解释发生了什么，就可以赢得100万美元（约660万元人民币）。
3.杨 - 米尔斯理论和量子质量差距
数学和物理学一直有着互利的关系。数学的发展常常为物理理论开辟了新的途径，物理学中的新发现激发了对其基本数学解释的深入研究。
量子力学可以说是历史上最成功的物理理论，20世纪的伟大成就之一就是对这种行为进行理论和实验的理解。
现代量子力学的主要基础之一是杨 - 米尔斯理论，尽管取得了物理上的成功，但理论数学基础仍然不清楚。
那么，克莱数学研究所设立的奖金就是要奖励能展示杨米尔斯理论的一般数学理论，并对质量差距有一个很好的数学解释。
4.黎曼假说
到了19世纪，数学家发现了各种公式，给出了素数之间平均距离的近似概念。然而，还有一个未知数字是如何接近这个平均数的真实的素数分布。也就是说，根据这些平均数公式。
黎曼假设通过建立离素数分布的平均距离有多远的限制来限制这种可能性。有很多证据表明黎曼假说是真实的，但是一个严格的证据仍然是难以捉摸的。
如果任何人能提供能证明黎曼假设的证据，那么他就可以获得100万美元（约660万元人民币）的奖金。
5.Birch和Swinnerton-Dyer猜想
数学研究的最古老和最广泛的对象之一是丢番图方程，近年来，代数学家特别研究了椭圆曲线，它是由一个特定类型的丢番图方程定义的。
这些曲线在数论和密码学中有着重要的应用，寻找整数或合理的解决方案是一个重要的研究领域。Birch和Swinnerton-Dyer猜想提供了一套额外的分析工具来理解由椭圆曲线定义的方程的解。
如果有人能证明这个猜想，那么可以获得100万美元（约660万元人民币）的奖励。
6.霍奇猜想
20世纪，数学家发现了用将复杂图形作为曲线、曲面和超曲面理解的方法，难以想象的形状可以通过复杂的计算工具变得更容易处理。
霍奇猜想表明，某些类型的几何结构具有特别有用的代数对应物，可用于更好地研究和分类这些形状。如果有人能用数学方式证明霍奇猜想，同样可以获得100万美元（约660万元人民币）的奖励。
最新的研究则表明，霍奇猜想与广义相对论、量子纠缠和庞加莱猜想在更深的层次上有可能融为一体。对它的深刻认知，有助于了解宇宙中最深邃奇妙的物质构成。
昔日，希尔伯特以一己之力提出23个问题，缔造了20世纪数学的辉煌。我们也有理由相信，百年之后的七大难题，会再一次成为21世纪数学星空下的擎天七柱，帮助人类文明抵达深远璀璨的未来。
面对数学史上最简单的未解之谜，华裔陶哲轩给出了几十年来最重要的证明！
任取一个正整数，如果是偶数，将其除以2。如果是奇数，将其乘以3再加1，然后重复这个过程，最后结果都是1。
这个问题就是著名的“克拉茨猜想”。它几乎可以说是数学史上未解问题中表达形式最简单的一个，也因此成为数学这棵参天大树上最诱人的那颗果实。
克拉茨猜想据称是上世纪30年代由德国数学家Lothar Collatz提出的。但其具体出处不详，已知的，从西拉古斯大学大学传到贝尔实验室，再到芝加哥大学。因早期有众多的传播者，所以在传播过程中，克拉茨猜想收获了许多名字：3n+1猜想、奇偶归一猜想、乌拉姆(Ulam)问题、角谷猜想等。
不少资深数学家警告称，这个问题简直有毒，堪称魅惑十足的“海妖之歌”：你走进来就再也出不去，再也无力做出其他任何有意义的成果。密歇根大学数学家、克拉茨猜想问题专家Jeffrey Lagarias表示：“这是一个危险的问题，很多人为其如痴如醉，但目前看真的不可能解决。”
但不信邪的人总是有的。陶哲轩就是其中之一，他已经取得了迄今为止在克拉茨猜想问题上走的最远的成果。
2019年9月8日，陶哲轩在个人博客上贴出了一份证明，表明了至少对绝大部分自然数，克拉茨猜想都是正确的。尽管这份证明算不上是完整证明，但已经算是在这个堪称“有毒”的问题上取得的重大进展。
参考文献：佐佑，数学中的6个未解之谜，每个都价值100万美元！
中学数学深度研究
数学领域有很多没有解决的难题，我给你举例说几个。
1。冰雹猜想
冰雹猜想又叫做3x+1猜想，有时候也叫做角谷静夫猜想。角谷静夫是一个日本数学家，大家可能对他不是很熟悉。但如果你看过电影《美丽心灵》的话，就知道电影的主人公纳什在证明非合作博弈存在均衡点的时候，用到了一个数学定理，这个定理就是角谷静夫不动点定理。角谷静夫猜想很简单，给你一个正整数，如果是偶数，除以2，如果是奇数，乘以3再加上1。然后把计算出来的结果重复上面的过程，最后一定得到1。这个猜想至今没有被证明。也就是说，我们在这个离散动力系统中，找不到循环轨道，我们最后都会落入一个不动点1。这个角谷静夫猜想就好像下冰雹一样，所以也叫冰雹猜想。
2。黎曼猜想
黎曼猜想是数论的核心问题，说的是黎曼级数的非平凡零点是一些复数，但这些复数的实部都等于1/2。为什么会这样，现在数学界还不能给出解释。
潇轩
没经过劳动、没经过实践实际的数学题现还没有解开。
博学孙先生
1+1=2
爱生活的老郭
史上无人能解的数学题
世界上的六人中,求证其中必有三人,他们之间互相认识或不认识
将六人看成空间中的六点,将认识和不认识看做将六点连成的线段染成红和蓝色,则问题转化为
空间六点,任三点不共线,任四点不共面,成对地连接它们得十五条线段,用红色或蓝色染这些线段(一条线段只染一种颜色).求证:无论怎样染,总存在同色三角形.
证明 设A,B,C,D,E,F是所给六点.考虑以A为端点的线段AB,AC,AD,AE,AF,由抽屉原则这五条线段中至少有三条颜色相同,不妨设就是AB,AC,AD,且它们都染成红色.再来看△BCD的三边,如其中有一条边例如BC是红色的,则同色三角形已出现(红色△ABC);如△BCD三边都不是红色的,则它就是蓝色的三角形,同色三角形也现了.总之,不论在哪种情况下,都存在同色三角形.
再回到问题,同色三角形表示认识或不认识,则
世界上的六人中,求证其中必有三人,他们之间互相认识或不认识
让哥独占你的妩媚
1、费马最后定理
2、四色猜想
3、哥德巴赫猜想
薛宝钗—
金字塔中发现一组神奇的数字，又称走马灯数，142857 这个数字无论乘以几，得数都是142857的滚动循环，是至今未解的数学之谜
斯宾诺莎1
证明1+1=2
赛先生与德先生
千古之谜百里挑一未卜先知至今没被解开！是世界唯一最难解的数字神话。
神算百里挑一
哥德巴赫猜想:1+1=2
