憧靈

我一向對於“自己祖先也闊過”這樣的阿Q式自嗨，十分反感。

所以有強烈的古代中國必然遠遠領先世界觀點的同學，可以從這裡先行迴避了。

微積分的門檻

宋代的數學是我國古代數學的巔峰，這點我非常贊同。舉個簡單的例子，沈括就創立了“隙積術”和“會圓術”。楊輝甚至已經搞出了可以用增乘開方法去計算四次方根。

如果這些成就，算是摸到微積分的門檻，那未免有點小看國人的智慧，當然，同樣的，也太小看外國人的聰明。

中國的莊周所著的《莊子》“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。不就是樸素的極限概念了嗎？

公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，也穩穩的透露著近代積分學的思路。

但這些基本都屬於個人的天才以及天才的自娛自樂，社會的大環境並不需要微積分。

如果只是扯摸到門檻，那麼題主宋代的提法反而不靠譜，反正只需要扯到極限、玩到球面積就達標了，時間線無論中外都可以大幅回調。

所以，我不建議玩這種自嗨的文字遊戲，真沒什麼實際意義。

微積分的產生

有需求，才有創造，時間線到達十七世紀，許多科學問題需要解決，這些問題就成了促使微積分產生

西方世界，在17世紀時，引發的科學思潮，主要集中在四類問題上：

1、研究物體運動，求即時速度的問題。

2、求曲線的切線的問題。

3、求函數的最大值和最小值問題。

4、求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心問題。

在整明白這些問題的過程中，其中有兩個人在此，為了更方便研究而創立了微積分工具，得到了後世的公認，他們就是牛頓和萊布尼茨。

不同的是牛頓研究微積分著重於運動學，他就是力學研究的奠基人；萊布尼茨則是從幾何學出發，偏向於數學的應用。

而我們可以思考一下當時的中國社會，耕讀傳家，考取科舉治國齊家平天下，才是主流好不好？這些需求，哪裡能夠推動出微積分的需求呢？

科學與技術的區別

這是題外話了，但我認為卻是解開題主疑問的關鍵。

我發現一個很重要的問題，就是“科學和技術”的區別，大家認為自己都懂，其實至少50%的人完全分不清這倆概念，從隨處可見的——愛因斯坦理論這麼厲害，有什麼實際應用啊？——這個情況相當嚴重。

簡單來講，科學是一種探究世界本源的思想、方法、理論，是一種認知論，不是具體的東西；與之對應的是宗教和哲學。

技術是應用，是具體的東西。它可以來自科學，當然也可來自宗教，甚至某個人的天才創造，都有可能。

所以，別再用——楊振寧不回來中國造火箭，所以他比不上錢學森科學成就高——來折磨人類的常識啦！一個不會理髮的廚子不是一個好司機，就讓它只出現在段子裡面吧。

回到古代中國，我們的技術無疑是發達。因為技術發展是需求推動的，經濟活動會產生大量需求，而宋代是中國古代經濟的巔峰，所以，宋代的技術也是冠絕與中國歷史的。

古代經濟發達，數學當然也不會差，修房子做木工，收稅記賬等等，上千萬級別的中央財政，你說不識數，可能嗎？但是，數學並不是科學。

結語

最後一個知識點，說半天微積分，那麼大家使用的數字，是哪位天才發明的呢？

阿拉伯數字0-9共十個計數符號，可不是挖石油的阿拉伯叔叔發明的哦，而是古印度人發明的。

所以，三哥雖然開掛成性，經常承包國際笑點，但是大家可別小看了三哥，人家祖上至少在數學上還真闊過。

貓先生內涵科普

我不講別的，我只說一下我在上大學的時候，學校的老師給我講的一個故事。

在幽門螺桿菌被發現，並且明確了是導致胃炎，胃潰瘍的微生物之前。我國某醫學院校的研究人員，就曾在實驗室發現過這種細菌。並且提出了疑問。

但是，被科研項目的主管教授直接否定，認為是混入了雜菌，重新進行了實驗。他們到現在還津津樂道這件事，覺得是一件有與榮焉的事情。

其實呢，是自己放棄了進一步取得成果的機會而已。

其實質，就是思想沒有達到足夠的高度，自然就沒有辦法達到更高的成就。

醫家故事

首先必須說明的是，我國古代從始至終都是僅有一點點極限的想法而已，卻並沒有在這個問題再進一步。宋代的確可以算得上是我國古代數學的巔峰，在南宋北宋三百多年的時間裡出現的數學成就。

沈括，這個被譽為中國古代百科全書式的科學家在數學上的造詣頗深，他創立了“隙積術”和“會圓術”。隙積術類似於現在等差數列求和的方法，會圓術則說明了某些特殊情況圓弧面積或者弧長的求法，他重點研究了圓內弦與弧至今的位置以及數量關係。

賈憲在《黃帝九章算法細草》一書中提出了可以開任何次方根的“增乘開方法”，後來楊輝在賈憲的基礎上又發展出了可以用增乘開方法去計算四次方根的例子。另外這兩位都共享了一個非常著名的結論，楊輝三角，或者叫賈憲三角。這個三角在排列組合上有著巨大的應用價值。這個三角把二項式係數用圖像化的方式展現出來，使得人們在計算高階二項展開式時，可以非常方便調用各項的係數。在西方，人們通常都把這樣的三角形叫作“帕斯卡三角形”。

1665年，布萊士·帕斯卡在論著《算術三角形》中首次提到這個計算三角形，但實際上這至少比賈憲晚了四百年時間。

還有一位著名的數學家秦九韶，這個人的生平其實很精彩，什麼都做過，縣尉、通判、參議官、州守、同農、寺丞等職。這裡我們只說他的數學成就，他深入發展了“增乘開方法”，並且給出了二十餘種利用此方法開高階次方的實例。

秦九韶同志開推廣了孫子定理，發展了一次同餘理論。另外秦九韶還得出過一個類似於海倫公式一致的三角形面積計算公式，即已知三角形三邊情況下求解面積。秦九韶在多項式求和方面提出過一個算法，我們叫秦九韶算法，此算法在計算多項式和的方法大大簡化了系統計算複雜度，直到19世紀初，這套算法才由英國國數學家威廉·喬治·霍納重新發現並證明，大約晚於中國600年左右。

但是，我們也必須認識到，中國古代的數學實際上都是在發展著算術，或者叫工程數學。很多時代數學家研究的問題其實都算是單打獨鬥，並沒有多少傳承，一點不像西方的數學一脈接一脈，連綿不絕。我國古代把算術這門技術算在了六藝中的最末段，國家層面不太支持，那麼就自然而然不會有那麼多人去深刻的研究了。

就我的理解，我認為微積分最重要的就是極限思想以及對於各種無窮量的考量。極限思想裡，我們看到劉徽，祖沖之等人的割圓術就已經蘊含極限思想了。

所以說，中國從古代到現在，對於數學的研究都是偏向工程應用類，沒有一個完善理論體系的支撐。想要成為一個數學大國的目標仍然是任重而道遠啊。

科學認識論

因為中國缺乏縝密的邏輯思維體系。

中國有的只是經驗，而非科學。

奠定歐洲數學乃至科學體系基礎的是哪本書呢？

是歐幾里得的《幾何原本》，上面詳細的介紹了公理化的方法和嚴謹至極的推導過程。這些方法後來成了建立任何知識體系的典範，包括數學、物理、化學等任何一門科學。

重要的不是推導成果，而是思維方法。有了思維方法，成果遲早可以得到。

中國缺乏科學的分析方法和邏輯體系，所以中國歷史上有不少有亮點的科學發現，比如圓周率，以及提問中的一點極限問題，但始終沒有發展出有體系的科學。

這和西方通過一層又一層邏輯嚴謹的推導是有本質區別的。我們可以發現，無論是萬有引力，還是微積分，西方歷史上的任何一門成果都有推導過程支撐。

而中國這隻有一個結果，比如祖沖之只寫了圓周率的結果，沒寫他是用什麼方法得出的（割圓術是後人推測）。沈括記錄下月亮本身沒有光，是折射的太陽光，也沒有留下推導過程。

所以宋朝發展不出微積分是極為正常的事情。說古代中國沒有發展出科學都不算過，更何況微積分這種高深的知識成果。

但這完全不用擔心和自卑。

1953年，愛因斯坦在一封信中曾經寫下了關於近現代科學產生基礎的著名論斷：

“西方科學的發展是以兩個偉大的成就為基礎，那就是：希臘哲學家發明形式邏輯體系(在歐幾里得幾何學中)，以及(在文藝復興時期)發現通過系統的實驗可能找出因果關係。在我看來，中國的賢哲沒有走上這兩步，那是用不著驚奇的。令人驚奇的是，這些發現居然(在西方)被做了出來。”

所以說，沒發明科學是全世界絕大部分國家的正常操作，發現科學恰恰算得上是奇蹟。中國只需要從現在做起就好，不需要因為宋朝的祖先沒有發展出微積分而有任何的自卑情緒。

觀人間

對於這個問題，筆者看一下下面的有關回答，感覺他們回答沒有緊扣主題（關鍵詞，宋朝數學家，微積分）要求進行回答，對於宋朝數學家關於微積分的開創性的起始成果說得不夠。下面筆者補充說一下，不當之處，留言批評指正。

1.大衍求一術

我們都知道，微積分的產生一般分為三個階段：極限概念；求積的無限小方法；積分與微分的互逆關係 。

而極限概念我們已經在先秦時期產生，求積的無限小方法從魏晉時期的劉徽就開始發展，而到了宋朝，數學家對於求積的無限小方法的探索可以說達到了頂峰，微積分產生的前兩個階段工作我們在13、14世紀就已經完成。南宋大數學家秦九韶於 1274 年撰寫了劃時代鉅著《數書九章》十八卷，創舉世聞名的 “大衍求一術”。

舉一個例子，一個數被3除餘2，被5除餘3，被7除餘4，問此數為幾？那麼解決這個問題就必須用大衍求一術：找一個數 ，能被3和5整除，並且除7餘1 是15，再找能被5和7 整除，並且除3餘1 是70，再找能被7和3 整除，並且除5餘1 是21，這就是大衍求一，也就是餘數為1，將70*2也就是被3除餘2 ，這樣，（70*2）+（21*3）+（15*4），就是所要的數（這個問題就也被稱為中國剩餘定理）。

“大衍求一術”就是增乘開方法解任意次數字(高次)方程近似解，“大衍求一術”也是為數不多被世界廣泛承認的中國古代數學成就之一。直到十八、十九世紀，大數學家歐拉於公元1743年、高斯於公元1801年對一般一次同餘式進行了詳細研究，才重新獲得和秦九韶“大衍求一術”相同的定理，並且對模數兩兩互素的情形給出了嚴格證明。

英國傳教士偉烈亞力在1852年發表的《中國科學摘記》中系統的介紹了《孫子算經》“物不知數”問題和秦九韶的“大衍求一術”；1876年，德國數學家馬蒂生首先指出 “大衍求一術”和數學王子高斯在1801年提出的一元線性同餘方程組的通用解法等價；德國著名數學史家康託也高度評價了“大衍術”，並稱贊發現這一方法的中國數學家是“最幸運的天才”。

2.開方作法本源

賈憲（約11世紀中葉），生平事蹟記載甚少.據有限資料推測，賈憲生活在北宋時代，其著書年代大致在公元1023~1050年間.

當時賈憲三角形的“開方作法本源圖”和增乘開方法、“正負開方術”、、“大衍總數術”（一次同餘式組解法）、“垛積術”（高階等差級數求和）、“招差術”（高次差內差法）、“天元術”（數字高次方程一般解法）、“四元術”（四元高次方程組解法）、勾股數學、弧矢割圓術都取得了非常重要的成果。

賈憲的主要數學成就反映於《算法斆古集》二卷和《黃帝九章算法細草》9卷之中，可惜前者已失傳.13世紀後期，南宋末錢塘（今天的杭州）的數學家和教育家楊輝寫了一本《詳解九章算法》，其中載有“開方作法本源”圖，明初被收入《永樂大典》.清末，英國侵略者把《永樂大典》奪去好多冊，其中有畫著“開方作法本源”圖的那一冊，至今仍收藏在劍橋大學的圖書館裡.

我們從楊輝抄錄的書中可知賈憲的主要成就有二：（1）創造了“開方作法本源”圖，即賈憲三角. （2）增乘開方法.它是一種開高次方的新方法.這種方法不僅適用於開平方、開立方，而且還可以用於開三次以上的任意次方.它與1804年意大利的魯菲尼（P.Ruffin,1763-1822）和英國的霍納（W.G..Horner,1786-1837）的方法完全一致，西方叫“魯菲尼-霍納方法”，但賈憲比他們早約770年.

3.沈括，中國古代最偉大的通才科學家

九百多年前的中國北宋，大科學家沈括的《夢溪筆談》（該書被英國學者李約瑟譽為“中國科學史上的里程碑”）獨創了““隙積術” “會圓術”和“棋局都數術”更是開創了對高階等差級數求和的研究，開創了中國垛積術研究的先河。南宋的楊輝和元朝的朱世傑對它作了完善和推廣。

結束語

可以說中國在十三世紀就已經全面完成了微積分前兩個階段的工作，然而因為元朝的建立，中國對於數學的研究陷入了停滯。元代統治者把人分為十等（一官、二吏、三僧、四道、五醫、六工、七獵、八民、九儒、十丐），儒列為九等，居於末等的乞丐之上。讀書人收到了殘酷的打壓，造成了學術與文化上的大倒退，許多讀書人為了謀生，甚至只能靠寫曲詞過活。這導致中國古代數學在微積分研究上徹底落伍。

而1665年11月，牛頓正式發明了正流數術（微分法），第二年5月，在此基礎上他建立了反流數術（積分法），並且在同年 10 月，他寫了一篇《1666年10月流數簡論》，在這篇論文中，他引入了流數的概念，以物理學的方式，對微積分的相關基礎知識及運用進行了說明，展示了他提出的流數法的普遍性的系統性，算是微積分的開山之作。1666年萊布尼茨發表了《論組合的藝術》，他的微積分思想主要來源於此。

宋朝數學家可謂是起了個大早趕了個晚集，不得不讓人唏噓。

中學數學深度研究

答：中國自古重視實際應用，沒有形成嚴密的理論體系，所以近代科學沒有在中國誕生，哪怕萌芽都沒有。

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說到中國古代數學，我們能數出許多成就，比如祖沖之計算的圓周率精度，領先歐洲900多年的時間，還有楊輝三角、中國剩餘定律等等；甚至中國古代數學的一些方法，已經有極限的概念，比如劉輝的割圓術，但是最終都沒有引出微積分。

這其實是必然的結果，微積分不可能在中國出現，因為中國自古以來都是重應用，忽略了理論的重要性，就拿中國古代數學的幾個標誌性成就來說：

勾股定理

早在商朝時期（約公元前1000多年），中國古人就提出“勾三股四弦五”的說法，但是真正完成勾股定理的證明，是在公元前一世紀左右的《周髀算經》中；而《周髀算經》中的其他內容，重點揭示日月星辰、四季交替，沒有去深究更深層本質。

而歐洲的畢達哥拉斯定理，完成於公元前500多年，並且形成了影響歐洲數學上千年的畢達哥拉斯學派，畢達哥拉斯學派認為數學是萬物的本源，試圖用數學去解釋一切事物，這種辯證思維深深影響者後繼的數學家們。

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中國剩餘定理

中國剩餘定理，是中國古代唯一拿得出手的重大基礎成就，也是數論四大定理之一；我們深挖中國剩餘定理的來源，其實是來自《孫子算經》中的一個問題，書中給出瞭解答方法，後人根據書中的解答方法，總結出來中國剩餘定理。

《孫子算經》中的內容，基本就是一本數學習題集，類似鴨兔的腳有48只，鴨比兔多4只，問你鴨兔各有多少隻這樣的問題，沒有嚴謹的數學理論，也沒有對問題進行提煉和昇華。

反觀古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》，完成於公元前300年左右，書中用最簡單的數學公理，利用嚴謹的數理邏輯，推到出複雜的數學定理和公式，就是一部人類智慧的集大成者。

在中國古代，數學是服務於社會的，我們重視應用確實取得了非常不錯的成果，但是數學的天花板也很明顯；比如祖沖之利用割圓術，計算到24576條邊，耗費大量的時間和精力，得到圓周率小數點第七位精度，這已經是極限了。

但是微積分的發明，讓這一切變得非常輕鬆，比如1706年英國數學家梅欽提出的梅欽公式，可以輕輕鬆鬆把圓周率計算到幾十位的精度，這就是理論的強大之處，而且微積分沒有天花板。

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艾伯史密斯

不可否認，中國古代的數學發展在兩宋時期達到巔峰，比如賈憲創立的求高次方程正根的“增開方法”，沈括研究的高階等差級數求和問題的“隙積術”。

還有沈括用來求弓形弧長的“會圓術”，秦九韶的“大衍總數術”與“正負開方術”等等。這些數學成就確實了不起，但與微積分學的誕生還相去甚遠。

在兩宋眾多的數學成就中，唯一能與微積分搭上邊的，可能就是沈括在數學研究中用到的極限方法。學過高數的人都知道，極限是微積分學的理論基礎。

而微積分中的極限指的是“極限理論”，它與我國古代極限方法有很大的區別。古代數學雖然涉及到了極限方法，但它與微積分的誕生還隔著數條鴻溝。

極限理論是初高等數學間的一條紐帶，它的發展是個漫長的過程。從古代的極限理論的萌芽到微積分的誕生，期間歷時近兩千年，經過了四個發展階段。

第一個發展階段就是公元前430年，古希臘演說家安提豐創立的安提豐極限理論。後人也將這一理論稱為“窮竭法”，這算是數學極限理論的萌芽階段。

第二個發展階段就是我國魏晉時期，劉徽提出的“割圓術”。他用增加圓內接正多邊形的邊數來逼近圓的方法求徽率，這正是安提豐極限理論的具體化。

南北朝時期的祖沖之在劉徽的基礎上，把圓周率精確到小數點後七位。但這僅僅是對極限方法的應用，包括宋朝在內，也未形成支撐微積分的極限理論。

第三個發展階段就是十七世紀，費爾馬和笛卡爾創立的解析幾何。眾所周知，解析幾何可將代數中的未知數變成變量，為微積分是研究變量變化的過程。

因此，微積分是解析幾何的發展。微積分的發展逐步脫離了解析幾何，由導數概念形成了完整的理論體系。微積分的基本定理是微積分體系形成的標誌。

牛頓和萊布尼茨就是微積分基本定理的發明者，這也是微積分誕生的第四個階段。微積分定理揭示了變量運動的基本規律，表明了變量客觀規律的聯繫。

由以上介紹，我們可以清楚的看到，從極限方法到極限理論，再到微積分的誕生，不是一蹴而就的，是一個逐漸發展的，各學科間相互聯繫的一個過程。

不光宋代數學中用到了極限方法，在距它一千年前的魏晉時期，劉徽就已用到極限方法來求圓周率。這能說劉徽已經觸摸到了微積分的門檻？顯然不能。

而這時的極限方法僅僅只是一種方法而已，遠遠沒有達到形成理論的程度。劉徽和祖沖之的這種“割圓術”，理論上沒有古希臘的“窮竭法”邏輯嚴密。

僅僅是便與實際應用。我國之所以沒形成完整的極限理論，主要是當時的生產工具比較簡單。機械運動以靜力學為主，幾何上只計算簡單的曲線和圓形。

數學還處於初等數學階段，社會生產力還沒有達到提出微積分思想的水平。每一種數學思想的提出都與生產力發展密不可分，到了兩宋時期也是如此。

阿基米德發展後的“窮竭法”在邏輯上非常完美，它被公認為微積分發展的鼻祖。極限是微積分中的一個重要概念，極限理論是微積分的一個理論基礎。

從初等數學發展到微積分，是數學量變積累到質變的過程，這一轉變過程的重點就是極限理論的發展。當然，微積分的誕生同樣離不開解析幾何的發展。

微積分的門檻是什麼？我覺得應該極限理論、解析幾何及生產實踐的需要。那麼，我們反過來再看，宋朝數學家真的提前300年觸摸到微積分門檻了嗎？

兩宋的數學成就確實很高，但將用到的極限方法，說成是夠到微積分的門檻，我覺得有些急功近利和不切實際。我們要用科學的眼光去看待古代數學成就。

野史也是史

沈括不是數學家，他的著作只是正好有一小部分內容可以歸入微積分這一學科的應用範疇而已

只是而已，第一個記述太陽的人並不是在研究天文學

用戶709746601334

提這個問題的人有沒有系統的看過數學史？你能理解微積分的產生背景和發展過程嗎？

微積分的產生背景是文藝復興之後，科技科學快速發展，工業革命有大量實際問題需要解決。這些環境在中國，別說古代，近代都沒有。

另外歐洲的科學源自古希臘的根基，沒有前人的鋪墊，怎麼可能有後人的繼承發展。你翻閱一下數學史就知道了，中國歷史上在數學上的貢獻，只有零零點點的閃光點，沒有系統的貢獻，幾乎為零。而古希臘人在2000多年前就搞出了和這樣的頂級成就，任何一個類似的古代文明都不能相提並論。

產生這個問題的原因有好幾個。各個古文明中，只有古希臘人最喜歡研究真理，喜歡琢磨抽象的東西。中國古人以實用為主，只有術沒有法。其他古文明也差不多。

另外一個就是中國古人，讀書以做官為榮為正途，其它的學問沒有幾個人有興趣的。

這些我是看了數學史的書之後知道的，大家不能看幾個公號瞎吹就當真。

酷科技

不好意思！特別不好意思……老農有句話：“羞先人！”……我來打個比方-現在有多少從事癌研究，也有那麼多的高級別人才都感覺“摸到了門檻”，甚至於有人都已經“身在此山中”就是不知山在哪兒……再舉個例子，實踐出真知！直到現在有多少學過微積分的人都不知該用在什麼地方！請問你到了門口，摸摸門檻有什麼用處？大言不慚！！！到此一遊而已～何來一問？。。。宋大寶恐怕連算術都不會吧！

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關鍵字: 數學 門檻 微積分

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