林也程

谢谢题主，我认为数学教学的目标，以前是“双基教学”，即基本知识和基本技能，后来又加了“情感态度与价值观”，现在又将“双基”细化、强化为数学素养，特别关注是在数学教学中要体现数学核心素养的培养。这一次次改革，使教学目标更进步、更人性化。因为数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课，我们教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识，也不单是为高考，更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题，在生活中应用数学知识解决问题，是终生受益的一门学问。

什么是数学核心素养呢？数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理，数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。对于数学抽象能力的培养，需要学生积累从具体到抽象的活动经验，使学生深入理解数学概念、命题、方法和体系，通过抽象概括，把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯，并能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。对于逻辑推理能力的培养，关键在于引导学生发现问题和提出问题，然后利用所学数学知识进行表述和论证，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段。 数学建模能力的培养就是要使学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，从而提升应用能力，增强创新意识。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。直观想象能力的培养就是要发展学生几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。数学运算能力的培养就是要使学生提高数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。数据分析能力的培养就是要使学生提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法。基于数学核心素养的数学教学，要求教师要更新观念。从自身做起，培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。让学生在快乐中学数学，在学数学中寻找快乐。

个人浅见，不妥之处请指正。

木易数学

从“学科素养”到“核心素养”

作为“学科核心素养”的“前身”，“学科素养”这一概念，早在20世纪90年代初期国家推行素质教育、上海市变教学计划和教学大纲为课程标准的双重背景下，已被上海市七宝中学的张祖卫颇具先见地提出。如今回望，在以“双基”为学科教学核心目标的时代，这一论述无疑具有突破性和先见性。

2001年，随着义务教育阶段各学科课程标准的颁布，“学科素养”一词在基础教育领域正式走上前台。部分学科在课程标准(实验稿)中明确规定，“学科素养”是重要的培养目标或课程的核心理念。2003年颁布的“《普通高中语文课程标准(实验)》13次强调‘语文素养’的重要性；《普通高中数学课程标准(实验)》10次提及‘数学素养’。”及至义务教育课程标准(2011版)，则有16个学科的课程标准提到了学科素养在课程体系中的引领作用。

2014年4月，在核心素养研究浪潮席卷全球的大背景下，教育部发布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，将“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准”与“修订课程方案和课程标准”定位为“着力推进关键领域和主要环节改革” 的两项首要任务。自此，我国正式进入以核心素养为纲的教育时代。

华东师范大学钟启泉教授认为，“核心素养”赋予了传统的“基础素养”以新时代的内涵；核心素养是对当今时代公民素养的高度概括；核心素养的提出和界定，有助于明确我国基础教育的功能定位。

“核心素养”就此成为我国教育领域最受关注的热词之一。甚至有人认为“核心素养”是新课标的“源头”，是中高考评价的“核心”，也是未来教育改革的关键和课程改革的核心。

对于核心素养进入课程标准，研究者们普遍认为：定位“国家教育总目标的具体体现”的核心素养，将在很大程度上弥补我国教育目标层级结构中，高度抽象概括的“教育总目标”与相对具体的“课程目标”之间因落差过大而出现的“断层”，助力教育方针政策有效“落地”。

从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”

改革开放40年来，我国基础教育课程教学改革从目标方向和价值追求的变迁来看，经历了从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”的三个阶段。这三个阶段形成了我国基础教育课程教学改革特有的轨迹和路径，并产生了我国特有的课程思想和理论。从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”，其变迁体现了从学科知识到学科本质、再到学科育人价值的转变，从而使学校教育教学不断地回归人、走向人、关注人，进而实现真正的以人为本，人成为教育教学真正的对象和目的。这是教育领域最深刻的变革。

我国数学核心素养研究进展

2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养(征求意见稿)》，向教育界人士广泛地征求意见和建议。意见稿重申了上述“核心素养”的概念并给出了“核心素养”的9个指标：“学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为9大素养，具体为社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。”

华东师范大学王斌华教授指出，核心素养基于布鲁姆的目标分类法，它的合成要素或者组合要素还是我们原来强调的知识、技能与态度；核心素养居统领地位，高于各门学科的课程标准或教学大纲，对所有学科具有导向作用；核心素养的原意是关键能力(key competence)，强调的是“关键”和“少数”，要避免“核心素养是个筐，青菜萝卜往里装”的大拼盘或大杂烩的倾向。这对我们研究各学科的“核心素养”有很好的指导意义。

上面两个国家层面的文件表明，我国的核心素养体系采取了“学生发展核心素养”与“学科核心素养”双线并行的模式，且“学生发展核心素养”居于上位。正是基于这样一种理解，宁波大学邵光华教授在2016年5月全国数学教育研究生论坛(苏州)上指出，“数学核心素养”对“学生发展核心素养”的“贡献度”将是一项值得研究的重要课题。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》首次出现了“核心词”的提法：“本标准在设计思路中提出了几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识，它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。”并指出“在设计试题时，应该关注并且体现”这几个核心词。

富有时代感的数学核心素养

张奠宙教授说，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面，这个提法只是将以往众所周知的几种数学能力做了一些新的编排，似乎缺少了一点与时俱进的创意.笔者认为，现代公民的数学核心素养，可以界定为“精准智能思维与行为的养成”.所谓精准，包括观测精准、量化精准、算法精准、模型精准，以及精准美学的欣赏.这就是说，如果用一个关键词来概括数学思维的特征，那就是“精准思维”.

《普通高中数学课程标准(修订稿)》这样描述数学核心素养：数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，它是数学课程目标的集中体现，它是在数学学习的过程中逐步形成的。

基于《义务教育数学课程标准(2011年版)》给出的10个核心词，曹培英构建了一个 “数学核心素养”体系(如下图)。在这个三棱台结构体系中，第一层次的三个核心素养整体作用于第二层次的核心素养，因此无需一一连线表示它们之间的关系。这个体系包括6种数学“核心素养”，除对应《义务教育数学课程标准(2011年版)》所述10个核心词中的9个(其中有4组核心词同属一种“核心素养”)之外，还增加了“抽象”。曹培英解释说，尽管“抽象”不在核心词之列，但是它在数学学科与小学数学教学中的核心价值、核心地位是无人质疑的。可以看出，6种数学“核心素养”是9个数学“核心词”聚类分析的结果。

马云鹏认为，数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。数学核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性的特征。综合性是指数学核心素养是数学基础知识、基本能力、数学思考和数学态度等的综合表现。数学基础知识和基本能力可以看作数学核心素养的外显表现。数学思考与数学态度作为数学核心素养的内隐特质。阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次水平、不同阶段。持久性是指数学核心素养的培养不仅有助于学生对数学知识的理解与把握，还是伴随学生进一步学习，以及将来走向生活和工作的历程。

华东师范大学张奠宙教授认为，通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：(1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；(2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；(3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）。对他们来说，在数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究。

数学核心素养的评价与教学

发展学生数学核心素养的教学策略

参考文献：

1.李晓蕾,学科核心素养：在核心素养与课程标准之间架起桥梁；

2.余文森.从“双基”到三维目标再到核心素养[J].课程·教材·教法，2019(9)：40-48.

3.刘祖希,我国数学核心素养研究进展；

4.张奠宙.解放思想，也来说说数学核心素养[J].中学数学教学参考，2017(14)：2-3.

5.喻平：数学核心素养的评价与教学.

中学数学深度研究

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。

第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。

第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。

我爱数学教育

小学数学核心素养有用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。

是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。

整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

小学数学是通过教材，教小朋友们关于数的认识，四则运算，图形和长度的计算公式，单位转换一系列的知识，为初中和日常生活的计算打下良好的数学基础。荷兰教育家弗赖登诺尔认为:"数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。

从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程，因此将抽象的数学关系转化为学生生活中熟悉的事例，将使儿童学得更主动。

学习中一一一一

小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活，许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从实际生活中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。

1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。在青岛版教材中，最大的优点就是图文并茂、灵活的呈现所学内容，教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。例如二年级下册在教学“有余数的除法”时，利用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“玩”的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法。再例如“万以内数的认识”，将农村与城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、城市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。其余每个单元亦是如此。

因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。