全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

1978年全國數學競賽,試卷中有一道題,難倒了眾多考生。


出題人華羅庚先生也認為太難了,自己用了20多行才解出來。當時有一位數學家,就琢磨,有沒有更簡單的方法可以解出這道題呢?


最後,他用小學的數學知識就解決了,只用了兩行。讓他沒想到的是,自己的這個“小把戲”竟然獲得中國科學院自然科學一等獎和國家自然科學二等獎,甚至被寫進了教科書加以推廣。


這位數學家,就是中國科學院院士、著名數學教育家張景中。


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

張景中院士

基於這個題目,張景中創造出“消點法”的解題思路,如今也成了奧數里的必修。


不僅在中國大放異彩,國際數學老師也非常認可簡單實用的“消點法”。和中國孩子一樣,國外的學生同樣受數學的折磨。上世紀五六十年代,美國曾動用大量的人力物力要搞好數學教育,但收效甚微。


美國有錢、有人,但就不知道怎麼搞。


張景中的“消點法”一經提出,就被國際上認為這是在計算機證明幾何定理方面的突破,甚至被認為是“兩百年來幾何領域最重大的突破”。


01


張景中能夠成為優秀數學家,與他的勤奮好學和極高的數學天賦密不可分。


1954年,來自河南汝南縣的張景中考進北京大學數學力學系,這一屆的北大數學系,後來出了6名院士。


張景中個子不高,瘦瘦小小,平時以光頭示人,走哪兒都是一副河南腔。別看長得其貌不揚,成績卻非常好。大二那年,張景中就在《數學通報》上發表了數學論文,在系裡算數得著的。


更讓想不到的是,張景中在文藝方面還有天賦,早在十五六歲就在家鄉汝南參加文藝宣傳隊,走村串鄉表演節目。愛寫詩,而且還發表過,所以,成了數學系的名人。


美好的大學生活遇到了曲折的年代,因為“發表不當言論”,張景中被下放到遙遠的新疆勞動改造。可是,年輕的張景中對生活依然充滿著樂觀。


1974年,張景中在新疆做一線的數學老師,教初中,他就發現大部分學生學習數學有困難。


小學的時候還不明顯,大家都差不多,到了初中學習幾何、代數以後,學生之間的數學成績就開始分化,差距拉大。


為什麼會這樣呢?


經過觀察和思考,張景中認為課本上的數學知識不是為了學生創造的,所以學起來困難重重。教師為了讓學生聽懂學會,就採用了把基本定理當成知識灌輸給學生的方法,但效果一般,從此數學成了“老大難”。


所以,要改變數學教學現狀,就要把這些數學知識進行再創造,來適應孩子的接受水平。


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

張景中院士

有種觀點認為,經過千百年的錘鍊,這些內容已經很成熟了,沒有什麼可以改變的。


張景中不認同,他在實踐中總結了一套新的邏輯出來。


先從計算入手,然後轉化到推理,先易後難。比如證明全等三角形,需要三個條件,不好掌握。


張景中就先提一個條件,降低難度,然後下一步推理,並提出了共邊定理、共角定理、共高定理。


“一個條件顯然比三個條件好學,推理又是按照邏輯進行,非常有效。這樣解題非常方便,後來變成了奧數的必修題目。”


他把需要初三學習的正弦提前到初一下學期學習,利用小學已經熟悉的矩形面積公式,一步步引導學生了解正弦。在考試中,全班50多個學生全部答對。


02


1979年,張景中任中國科學技術大學數學系講師,教授“微積分”,進一步梳理總結了在新疆嘗試的辦法,發表了相關的文章。


這篇針對學生“思維方式轉換”的文章打破了數學概念教學的固化模式,以一種平白易懂的方式,讓孩子真正去理解某些數學概念,而不是死記硬背。


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

1989年,張景中出版《從數學教育到教育數學》,把自己15年的教學實踐經驗做了總結,正式提出了“教育數學”的新觀點。


什麼是教育數學呢?


他的理解就是致力於把數學簡化,改造數學,變得容易。


“可以把數學比作吃核桃,核桃仁要砸開了才能吃到。有些核桃外殼與核桃仁緊密相連,如果砸不得法,砸開了還很難吃到。數學教育要研究的,就是如何砸核桃吃核桃仁;而教育數學呢,則是要研究改良核桃的品種,讓核桃更美味,更有營養,更容易砸開吃淨!”


在數學學習中,有兩個攔路虎。


一個是枯燥,另一個是難度高。


如今學生在面臨考試壓力下,很難感受到數學的趣味,他們的腦子都被“公式、概念、解題套路”所填滿。可是學習數學並不是一個死記硬背的過程,而是一個理解、挑戰、充滿興趣的過程。


張景中認為學習數學的樂趣很多,比如能給人很大的震撼。


他常舉愛因斯坦學習中學幾何的例子。老師和愛因斯坦講“三角形的三條高線必交於一點”,愛因斯坦受到了極大的震撼,他就想,這個世界上一定有更多這樣的奧秘還沒有被發現,這樣一種探索的激情鼓舞著愛因斯坦一生中追求科學真理。


那麼,如何把愛因斯坦享受的數學快樂也傳遞給廣大學生呢?


有人可能會說,普通學生和愛因斯坦的智商怎麼比?天分差得太遠了,所以我們學不好數學是有理由的!


這就牽扯到一個問題了,數學學習,需不需要天分?


張景中認為,數學和音樂、語文等學科不同,如果沒有天分,很難成為歌唱家;即使上了最好的文學院,也不一定能成為著名詩人。


數學家高斯說過,任何正常人只要堅持持續不斷的思考,都會達到同樣的結論。


很明顯的例子,華羅庚中學數學成績只有60多分,後來突然發掘了自己的數學天賦,輟學之後,在家裡鋪子裡幫工,每天鑽研數學書,被稱為“羅呆子”。華羅庚的深入思考,讓他終成一代數學大師。


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

華羅庚

張景中從多年的教學實踐上看也是這樣,沒有學不好數學的學生,只有不會教的老師。


目前使用的數學教材,堆砌概念術語,“板著面孔教數學”,故弄玄虛嚇唬人。張景中認為數學教材在語言上要適度口語化,應當將數學進行創新,重視概念與方法的改變,使之更適合孩子,讓數學變得更容易。


怎麼才能變得容易呢?他總結了幾個原則。


第一,熟悉了就容易。

第二,簡單了就容易。

第三,想通了就容易。

第四,直觀了就容易。


理論理解起來很容易,能不能成功,主要看具體怎麼做。教育改革牽一髮動全身,沒有幾個學校敢於冒險,讓張景中實驗。


一所特別優秀的學校原本有意參與,但家長與學生都擔心“輸不起”。選來選去,最終選中了廣東省一個學校的幾個班一百多位學生做教育數學的實驗,這方面,廣東還是敢為人先。


這個實驗班,是數學入學平均成績60多分的“差班”。當時,學校和家長簽了協議,如果實驗班的學生考不上高中,本校高中部一律收留。


就是這個“輸得起”的差班,在進行張景中的數學教學實驗後,就像“著了魔”一般,不但孩子們的成績都在突飛猛進,學習數學的興趣也濃厚了很多。


中考時,這些孩子們以平均130多分、最低120多分的數學成績畢業。“這是2015年的事情,現在,那一批孩子已經考上了大學,而且是很不錯的國內優秀大學,優秀率達到100%。”


張景中的教育數學理念取得了初步的成功,後來張景中又在貴州、成都等地進行了實驗,均取得了顯著成效。


03


世界上有兩類數學家。


第一類數學家有很多,他們在數學專業的高峰不斷攀登,挑戰人類的極限;第二類數學家卻很少,他們不斷用淺顯的方法拉近數學與普通人之間的距離,讓人們領略數學之用,數學之美,數學之精神。


張景中就是第二類數學家,一位對數學教育充滿旺盛熱情,畢生科普數學知識的數學大師。


但有人卻認為,科學家應該把精力集中在科研上出成果,搞科普是“不務正業”,是科研幹不下去了走旁門左道。


張景中很不贊成這樣的說法,他認為科研科普都姓科,相輔相成缺一不可。科學家做科研是主要工作,但科普更是責任。


而能做這些,離不開他幾十年如一日默默做出的努力。在科研和科普的兩條路上,他做到了很好的結合。


因為他從小就是科普的受益者,曾經讀過的比如蘇聯伊林的《十萬個為什麼》、《幾點鐘》、《汽車怎麼會跑路》;我國顧均正的《科學趣味》、劉薰宇的《馬先生談教學》和《數學園地》、王峻芩的《數學列車》等科普書給他的一生都帶來深遠的影響。


這些書不僅讀起來有趣,讀後還能夠帶來悠長的回味和反覆的思索,本來看上去很普通的事情,竟有那麼多意想不到的奧妙在裡面。看了這些書,促使張景中去學習更多的科學知識,也激發了創作的慾望。


他發現寫科普作品很花心思,並不比科研輕鬆。


“比如《數學家的眼光》,六萬字寫了五年。要讓中學生能看懂,大學生研究生也覺得有新意,是要下功夫的。”


如今,張景中身份很多,有中國科學院院士,計算機學科和數學學科博士生導師,著名計算機科學家、數學家、數學教育家等。


他最為看重的,還是數學教育家。


關鍵是他懂學生,懂數學,講述方法又接地氣,所以受到全國很多學校和學生的歡迎。


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

王小川

搜狗公司CEO王小川,是公認的學霸,曾獲得第8屆國際信息學奧林匹克競賽(IOI)金牌,楊振寧設立的中國青少年發明比賽的一等獎等獎項。


在這些的背後,離不開基礎學科數學。


講堂耕耘幾十年,張景中教授桃李滿天下,但很少人知道,張景中是王小川的恩師。


在初中的學習階段,王小川曾接受過張景中對他學習數學的指點,讓他受益良多。


“張景中老師深厚的數學功底,對數學的理解,對我的點撥都深刻影響了我,特別希望張老師的數學思想會影響更多人,影響更多的老師和青少年。”


王小川在公開場合這樣呼籲。


幾十年來,張景中熱心科普教育,出版了20多部科普作品,1990年被評為建國以來貢獻突出的科普作家,1994年被中國兒童出版社評為十大金作家之一。


1995年,“張景中教育數學”叢書(《教育數學探索》、《平面幾何新路》、《平面幾何新路解題研究》、《平面幾何新路基礎研究》)被評為“第九屆中國圖書獎”一等獎和“全國教育圖書獎”一等獎。


為了讓更多的孩子不再“恐懼”數學,愛上數學,張景中院士梳理了幾十年的教學實踐經驗,總結提升了“讓數學變容易”的諸多方法,彙集成為《藏在生活中的數學:張景中教你學數學》這樣一本科普書。


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

張景中院士從我們熟悉的生活場景入手,將一個個有趣的數學故事娓娓道來,通俗生動地介紹瞭如何從這些簡單的問題中,發現並得出不同凡響的結論。


院士爺爺想告訴孩子們,數學不再是抽象而枯燥的紙上公式,而是與日常生活息息相關、充滿趣味的好玩遊戲。


所以,《藏在生活中的數學:張景中教你學數學》這本書講的不是解某一類數學題的技巧,它告訴我們的是思考數學問題的思路和方法


因為把數學學得好,只有一個必需條件,就是對數學感興趣,一旦有興趣,你就可能成為一個數學家。


“現在都在談人工智能,涉及到數學、統計、邏輯等學科,歸根結底還是數學。”

——張景中


你絲毫不用擔心孩子被晦澀的定理、概念纏住,在這本書中,張景中院士不僅在內容上對數學進行了科普化的改造,而且在語言上力圖表達出詩意和美感,一句句散文化的語言會很讓學生很容易進入數學的森林。


可以說,看這本書,不僅能學好數學,順便作文水平也會增長一大截。


張景中院士用幾十年的教育數學的經驗告訴我們:“培養孩子的興趣,是學好數學的最有效的方法。


家長們不妨也從這本書入手,一探“讓數學變得容易”的神奇魔法,讓孩子愛上數學,學好數學,也許就差這本能激發孩子興趣的神奇寶典。


《藏在生活中的數學:張景中教你學數學》

適合8-14歲的孩子閱讀使用,

院士爺爺獻給孩子的禮物,

讓學生們在遊戲中愛上數學,

學會用數學家的眼光看問題。


其實,《藏在生活中的數學:張景中教你學數學》是“中國大師科學叢書”(全14冊)中的其中一本。中小學階段,正是孩子建立屬於自己知識體系的關鍵階段。如果有了名家的點撥,無疑會事半功倍。


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

中小學經典閱讀書系:中國大師科普叢書(全14冊)

恰好,“中國大師科學叢書”作者集中了多個領域頂尖的大師院士,大科學家給青少年的科學普及讀本,培養孩子科學精神的入門讀物。


當孩子在生活中遇到解不開的難題,就可以跟隨多位大師一同來尋找答案。


比如,大自然如何用它獨特的語言向人類傳遞季節變化的消息呢?


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

中小學科普經典閱讀書系:《大自然的語言》 竺可楨著

答案就隱藏在竺可楨的《大自然的語言》中,竺可楨爺爺可是中國科學院院士,中國近代地理學和氣象學的奠基者哦~


如果你有工程建造方面的疑問,比如有沒有造不出來的橋呢?就可以聽茅以升爺爺在《橋樑史話》中講講造橋的原理,茅以升爺爺可是世界著名的橋樑專家哦~


可能你還有關於地球的問題,特別想知道地球的年齡,這個問題從李四光的《穿過地平線》中一定可以找到滿意的答案。李四光爺爺你一定聽說過,他是我國著名地質學家啊~


全國數學競賽一道題,華羅庚認為太難,沒想到此人用小學知識解出

中小學科普經典閱讀書系:《穿過地平線》 李四光 著

不管你有什麼疑問,科學大咖們都會為你一一解答。這套書是科普大師送給孩子們的禮物,幫助孩子更快更好地踏上科學成長之路。


附:中國大師科學叢書(全14冊)書目


《藏在生活中的數學》 張景中 著(著名數學教育家)

《數學花園漫遊記》 馬希文 著;王猛 等點評

《神奇的數學》 談祥柏 著

《極簡趣味化學史》 葉永烈 著

《細菌世界歷險記》 高士其 著 (中國科普界大牛)

《穿過地平線》 李四光 著

《爺爺的爺爺哪裡來》 賈蘭坡 著(北京人頭蓋骨的發現者之一)

《時間的腳印》 陶世龍 著

《大自然的語言》 竺可楨 著

《醒來的森林》 (美)約翰·巴勒斯 著 王軍艦 楊鏞 譯

《橋樑史話》 茅以升 著

《十萬個為什麼》 (蘇)米•伊林著;王汶譯

《海洋的秘密》 雷宗友 著

《偷腦的賊》 潘家錚 著(三峽總工程師)


這套書一共十四本,原價319元,現價<strong>158元包郵,平均下來1本僅僅10塊錢。包含數學、氣象、建築、化學、地理、生物等諸多學科。


所有圖書都是大師親筆寫就,用深入淺出的語言和嚴謹的科學邏輯,幫助孩子建立自己的知識體系,所以今天特別給孩子推薦這套中國頂尖科學家寫的“中小學科普經典閱讀書系”,幫助孩子走上科學成長之路。


大字閱讀,插圖展示,更顯科學之嚴謹

護眼黃色紙張,愛惜孩子們的雙眼

可以說非常貼心了!



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