球的切、接問題剖析
模型1
“心有所依”模型
心有所依模型適用圓錐、側稜相等的稜錐等幾何體，可得球心必在圓錐的高所在的直線上，或者在稜錐一個底面的高所在直線上，由此可把相關信息轉嫁到某一個直角三角形內，利用勾股定理求解.
模型2
漢堡模型
對於直稜柱，應用數學建模的素養，結合球與直稜柱的有關性質，建立“漢堡”模型，上下底面外接圓的圓心連線的中點即為球心，球心到各個頂點的距離都等於球的半徑
模型3
牆角模型
具有三條稜兩兩垂直或三個平面兩兩垂直的特徵，應用數學建模素養，構建“兩兩垂直垂直”模型，亦即“牆角”模型，如圖所示，將三稜錐放入伴隨長方體中，將稜錐的外接球轉化為長方體的外接球，不用找出球心的具體位置，這是處理此類問題的簡捷的途徑.
模型4
由三視圖還原幾何體
有兩個表面具有面面垂直的特徵，屬於“面面垂直”模型，此類問題的解決關鍵在於仔細觀察、分析，弄清相關元素的幾何關係和數量關係，選準最佳角度作出截面，使這個截面儘可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現這些元素之間的關係，達到空間問題平面化的目的
模型5
座標法的妙用
用座標法求解，要善於藉助於長方體.將幾何體納入長方體後，各個頂點的座標容易求出，設出球心座標，利用球心到球面上各頂點的距離都等於半徑，求解球心座標，進而求解問題.
模型6
多面體的內切球
由於“球”是“圓”在空間概念上的延伸，所以研究球的性質時，應注意與圓的性質類比．球的軸截面是大圓，它幾乎含有球的全部元素，所以有關球的計算，往可以作出球的一個大圓，化“球”為“圓”來解決問題，把空間問題轉化為平面問題
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