用户6653613654
很多人见过的顶多也就是一些高考数学拿过高分的人，这些除了能做题目而且还得是他们见过的的类型才可能做出来，所以不觉得懂数学有多厉害，其实咱们大伙提起数学时，都会想起那些艰涩公式定理猜想之类的，这还不是最难的，就是一些单纯的数学问题，别说解决，就连人题目说的是什么意思，9成以上的人都搞不清楚，而称得起数学家的那帮人不光能搞明白，还能解决甚至能应用到其他地方，这才是最牛的地方
武当也总
答案：厉害到你们以为我在胡说的程度。
2000年的时候，美国曾公布过千禧年的数学七大难题，这七道题中的任意一题，谁能解决直接领走100万美金。
美国通过这种向大众悬赏的方式，吸引了一大批跃跃欲试的数学爱好者，解决一道题就能拿走100万美金，并且可以在数学界一夜成名，各种荣誉和额外收益足以保障下半辈子的基本生活。
但就是有这么一位数学神人，解决了其中的一道题却放弃拿走100万美金。面对记者的提问，他回答的大致意思是：我对钱不感兴趣，只不过是解决了一道数学题而已，不喜欢被你们放到聚光灯下。
这位数学天才就是俄罗斯数学家，格里戈里·佩雷尔曼。
看这放荡不羁的发型就让人觉得，他要么是天才，要么是精神病院的病人。
佩雷尔曼解决的这道难题是庞加莱猜想，庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的，这个猜想简单到只有一句话：任何一个单连通的封闭三维流形，一定同胚于一个三维的球面。这种数学难题，能看得懂问题的人，在普通人中就已经属于高智商了。
我用普通人能理解的话，举个例子讲解一下：假设地球表面完全光滑，现在将一根足够长的绳子的一端，固定在地球上任何一个点A，另一端拿在手里，然后绕着地球走一圈，这一圈可以很大，当然也可以很小，然后回到点A。这时，同时拉动绳子的两端，可以将绳子收回，这就证明地球是球形，如果收不回来，就证明地球是其它形状的。
如果地球是一个巨大的甜甜圈，绳子会出现收不回来的情况，会被绑住。
庞加莱凭借自己的经验认为，这种情况适用于任何一个三维流形，但自己无法证明。这个猜想是庞加莱在1904年提出的，数学界到了2006年才最终确认被佩雷尔曼解决。
佩雷尔曼并非是为了钱才去解决数学难题的，数学对他来说就像是网瘾少年打游戏一样痴迷，他从1995年开始研究庞加莱猜想，花费7年时间，在2002年解决了这个问题。当时佩雷尔曼只是把自己的证明过程上传到了一个网站当成论文草稿，并且给十几位数学家发邮件，想让他们看看是否正确。
没想到这一行为却引起了数学界的轰动，还被邀请去麻省理工学院给数学家讲解，整整90分钟的证明解析过程，让在场所有人从心底里佩服佩雷尔曼。
有些数学家试图证明佩雷尔曼是错的，但过了3年多都没人找到任何问题，最终在2006年被确认，困扰了数学家一个世纪的问题被解决了！
解决了庞加莱猜想，佩雷尔曼完全可以穿上西装打上领带，作为数学家去各大名校捞金，各种邀请和职位也是铺天盖地，还有人给他开出了1年只工作1个月的岗位，薪水自己开，只要人出现就可以了，但最后还是被佩雷尔曼拒绝了，就像他拒绝千禧年数学的100万美金那样。
佩雷尔曼拒绝的奖项远不止如此，他还拒绝了2006年的数学菲尔兹奖，这个奖项和诺贝尔奖是同一个界别的；拒绝了2004年推荐的俄罗斯科学院院士；拒绝了1996年欧洲数学会给他颁发的“杰出数学家奖”；1996年拒绝了美国高等学府，斯坦福和普林斯顿等研究院的聘请；2005年，他还辞掉了所有的职务。
佩雷尔曼研究数学问题埋头苦干就是几个月的时间，在研究庞加莱猜想整整7年时间，就像从人间蒸发了一样，仅依靠此前在美国工作积攒的积蓄度日，生活非常简朴，有时还会被人误认为流浪汉。
《纽约时报》曾发表过一篇报道，标题就是“佩雷尔曼，你在哪里？
有人开玩笑地说：佩雷尔曼说不定正在深山里捡柴火。
如今，50多岁的佩雷尔曼疑似出现在瑞典，他没有结婚也不追求金钱。不为钱，不为名，也不为利，只为自己喜欢做的事，这个境界已经不是一般人能理解的了。
我所了解的所有数学家中，没人比佩雷尔曼更传奇了。
科学薛定谔的猫
说一个亲身经历吧。
顶级数学家没接触过，就说说身边的一位大神。
上高中的时候，一个舍友，我们叫他“神仙”。
他有多厉害呢？
同样都是搞奥数的，我们比划半天的题目，神仙往往谈笑间就解出来了。
当时有个同学，上美国的网站搞奥数题，都是找神仙解题，解出来后提交过去赚赏金，然后上供给神仙。
高考之后，神仙直接进入南大数学系重点班，进去之后在里面也是一骑绝尘，吊打全场（这段是听说的，没有亲眼见证，不过估计至少也是领头级别的）。
两年之后，前往英国剑桥大学进修。
围棋界有句话，叫做“二十岁不成国手，终生无望”。
这句话放在数学界基本也是适用的。
比如陶哲轩大佬，13岁获得IMO（国际奥林匹克数学竞赛）金牌，最低年龄记录至今无人可破。
就是神仙这么强的一个人，高中时期数学竞赛也只冲到了省一的级别，里国奖还差不少，更不用说进入最强训练营，厮杀出来代表国家去参加IMO了。
这些学神有多强悍呢？最近40年，中国一个国家独霸了18次冠军，还有一次和俄罗斯并列。
那可是世界冠军啊……
而IMO获奖的大佬们，最终成为顶级数学家的又有多少呢？
屈指可数。
所以，我只能模糊的说，顶级数学家真的恐怖如斯。
暴躁办公室
答：数学是一个非常考验智力的科目，也是所有科学的基础，顶级的数学家都是智商超群。
在人类历史上，有个别超一流数学家，仅凭个人之力，就把数学的发展进程推进了几十年甚至几百年，给人类留下丰富的遗产，比如下面几位。
欧拉
数学英雄欧拉，在数学领域有着非常多的贡献，他对数学的灵感和操控技巧，让世人敬佩不已，让欧拉一举成名的是一个级数————巴塞尔级数。
在欧拉之前，巴塞尔级数问题困扰了数学界一个多世纪，莱布尼茨是微积分的发明者之一，数学技巧上可谓登峰造极，加上有了微积分这一工具，他对数学级数的操控可谓随心应手，莱布尼茨甚至还对他的朋友惠更斯说：对于任何收敛的无穷级数，只要其中各项遵循一定规律，我就一定能求出和来。
然后在1673年，英国数学家佩尔拿出巴塞尔级数，一下把莱布尼茨镇住了，无论莱布尼茨如何绞尽脑汁，也没有求出巴塞尔级数之和。
然后在1734年，27岁的欧拉，突然就把这个问题解决了，为什么说突然呢？我们来看欧拉解决巴塞尔级数的方法：
整个过程只用到了两个简单的数学知识，只是欧拉使用的技巧太巧妙了，相信能看懂该证明过程的人，无不对欧拉超凡智慧敬佩不已。
黎曼
德国数学家黎曼，是大数学家高斯的学生，都说名师出高徒，高斯的这个学生是真不简单，他开创了黎曼几何、解析数论等等新领域。
1859年，黎曼被选为柏林科学院院士，为了表达感激，黎曼向柏林科学院提交了一篇名为“论小于给定数值的素数个数”的论文，正是该论文，让接下来的数学家忙碌了一百多年，其中有些黎曼看起来理所当然的结论，到现在还未解决。
这篇论文短短几页，一共出现6个猜想，然而好像黎曼并未把它们看作猜想，而是以“显而易见”等等词汇提出来，或者直接拿来用不做任何解释；后来的几十年里，有五个猜想被其他数学家单独证明出来，其中有些数学家还因此获得菲尔兹奖，然而最后一个猜想到现在还未证明，这就是大名鼎鼎的黎曼猜想。
这足以看出，黎曼是远远超过那个时代的数学家，还有他创立的黎曼几何，成为后来广义相对论的数学基础。
庞加莱
庞加莱是法国著名的数学家、物理学家，是公认的全才人物，也是19世纪末二十世纪初的数学领袖人物，庞加莱从小就是天才，学习知识的能力让世人震惊。
庞加莱在6岁就熟练掌握了七门语言，超凡的记忆力能让他清楚背出书本中某个知识点在几行几页，1870年爆发了普法战争，庞加莱为了解时局，只花了一周就学会了德文，有人评价庞加莱说：他的存在，就是证明天才是存在的，别人努力一辈子，他只需要努力一下子。
陶哲轩
陶哲轩是当今还在世的一位数学家，拥有极高的智商，4岁时他在幼儿园就把全部小学课程学完，7岁自学微积分，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，15岁取得硕士学位，21岁取得博士学位，31岁获得菲尔兹奖。
目前数学领域已经高度细化，对数学家来说掌握所有数学领域的知识几乎是不可能的事，然而陶哲轩却是个例外，他在数学的很多领域有突破，被喻为“数学界的莫扎特”。
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艾伯史密斯
要是问最顶尖的数学家可以厉害到什么地步？怎么说呢，大概就是为所欲为，对，就是为所欲为。
如果说到有哪一类人可以作为整个人类智力的巅峰，那么这一类人一定是数学家，大家都没什么意见吧。事实上，你所能够想到的最聪明的人基本上也都是数学家。我们不去谈论那些众所周知的顶级大神，比如，欧拉，高斯，牛顿，这些人早已封神，他们的能力已经不用再说。
我们来讲讲一个顶尖数学家应该要有的条件。
无与伦比的创造性
这一点上，伽罗瓦应该是代表。一个仅仅从事5年数学研究的少年，就可以创造出当今数学界最伟大的理论——群论。这是一个高斯，柯西等大家们都难以理解的高深理论。有了这个理论，伽罗瓦终结了一个横亘在数学界几百年的重大难题——一元五次方程是否有根式解。
这个问题其实之前被许多数学家研究过，在伽罗瓦之前有鲁菲尼，一位爱好的医学院校长，用了洋洋洒洒五百页的论文来论述这个问题，认为是没有根式解的。然而，即使他用了这么长的篇幅，还是被人发现有很多缺陷。因此，虽然他做了许多开拓性的工作，但是并没有从根本上解决这个重大难题。后来到了拉格朗日这儿，拉格朗日也在苦苦追求五次方程的根式解。在研究过程中，他发明了一种方法可以把四次降成三次方程，再又三次降成二次，然后能求解。他以为五次方程也可以同样对待，然而，很快他就发现路子行不通，用同样的方法对待五次方程，结果居然会转化成六次方程。所以他失败了，于是，拉格朗日隐约觉得，五次方程根式解好像是不存在的。然而只是猜测，并没有人给出完整解释。
于是一位21岁的年轻人带着他的伽罗瓦理论出场了，有必要说一下，伽罗瓦理论是数学史上唯一一个以发现者命名的理论，足见其重要程度。伽罗瓦用置换群的方式证明了，五次以上方程都是没有根式解的。这一场长久的数学难题比赛终于圆满结束，桂冠被伽罗瓦拿下。
拥有无与伦比的创造力这是一位顶尖数学家最宝贵的特质，也可以说这一个伟大的特质就注定着某些数学家真的可以以一人之力对抗整个世界。
永不放弃的毅力
这一点上，怀尔斯应该是代表。一个人在自己家里默默耕耘了7年时间，终于解决了困扰人类350多年的费马大定理。在这7年里，除了他妻子，居然没有任何人知道他的工作。
为了解决费马大定理，完成他儿时的梦想。他用了18个月时间去熟悉当前数学界对于费马大定理的研究程度，并且重新学习了很多为费马大定理解决的数学工具。对于一位已经有不小名气的数学教授来说，等于是开辟了一个重新的领域，让他重新学一次数学。
他放弃了所有的娱乐方式，也不去参加一些没完没了的数学会议，一心一意扑在这人类最艰深的问题上。怀尔斯充分理解了那些有力的工具，并且做出自己的创新结果来。解决费马大定理的一个关键性问题是要建立椭圆方程和模函数的对应关系，这一步，怀尔斯用了差不多2年时间。这也是解攻克费马大定理的第一块多米诺骨牌。
后来，怀尔斯充分掌握了群论这个伟大的工具，又最终花了差不多5年时间，攻克了谷山志村猜想。这里的谷山志村猜想是50年代给出的，后来有人发现，证明了谷山志村猜想和费马大定理等价。于是7年过去，费马大定理终于被怀尔斯永远踩在脚下了。
看一下怀尔斯这7年都在做着什么样子的生活。他仿佛就像一个孤独的斗士，把自己与整个世界分割开来，只在自己的世界里不断训练自己，从不停息。
然而数学研究从来都不是你努力，就肯定能作出成果的，就算穷其一生，却没有攻克的难题实在是太多了。怀尔斯当然深谙这个残酷的道理，很有可能，他到死也没有解决费马大定理。由于他的与世隔绝，可能除了他的妻子，这个世界上再也不会有人知道曾经有个人离费马大定理的解决如此接近。
我们可以说怀尔斯是幸运的，但是和他的毅力和创造力相比，这一份幸运根本不值一提！
解决问题的惊人实力
这个世界总有一些人，你平时看他不显山不露水，甚至看起来邋里邋遢，完全没有一点成功人士的样子，整天好像也不务正业。但是却总是能在关键时候发挥重大作用，数学家就经常干这些事情，让你觉得世界原来可以如此豁然开朗。
今年的华为公司，吸引了全世界的目光，华为公司可以突破美国的封锁，在5G技术上完全自给自足，并且做到世界最先进，实在太不容易了。美国的封锁对于华为来说，根本没有多大威胁。
华为创始人任正非今年接受媒体采访时说到，我们的公司有700位数学家，800多名物理学家，还有120多位化学家。这些基础科学领域的专家组合让华为公司在科研道路上走得更深更远。
在数学领域，任总说到一个生动的例子。以前在华为公司有一位俄罗斯的小伙子，这位小伙子的生活作风大概就跟上面的描述差不多。天天就在公司里玩来玩去，完全不像一个正经工作的样子，没人知道他整体在忙什么，后来有一天这个小伙子找到领导，说他在数学上已经2G到3G的技术给突破了。于是华为公司靠着这位小伙子的想法，迅速推出了一系列的3G产品，从而很快占领了整个欧洲市场。
这位小伙子后来在5G的研究上也贡献了非常大的力量，据说这位低调的小伙子已经当选了俄罗斯科学院的院士了。假如华为没有招揽这一位低调的天才年轻人，也就不会那么快有突破。商战市场上，把握时机就是最好的利器，迟一天可能都会翻天覆地。这位年轻人就做到了，用自己的研究成果，让一个公司迅速脱颖而出。
创造力，毅力，还有解决问题的惊人实力是作为顶尖数学家必不可少的三大条件。纵观历史上，我们熟知的那些超级大神们，哪个不是如此。有些人天赋异禀，但是后天培养过程中却逐渐淡薄了学术之心，被世俗困扰，便再也达不到那样的成就了。
50多年前的美国人都说，钱学森无论在哪里都抵得上美国陆军五个师，那么我们万分敬仰的顶尖数学家也绝对不差。如果这个世界上能多一些真正的数学家，在这批数学家之间能诞生出几位真正的顶尖数学家，那么世界一定比现在还要好！
徐晓亚然
唐代有个和尚叫一行，世称僧一行。有一次僧一行在某领导家喝酒，有个围棋国手在席。宴后，国手与另一个高手对弈，轻松胜出。僧一行旁观了这一局后，说，我来和国手下！重新开局后，国手下得举步维艰，最终险胜了僧一行。国手问僧一行从何时学棋，僧一行说从来没学过，就是刚才看你和高手下棋才学的。僧一行还说，我有四句口诀，只要记住了就能成为高手或者国手。可惜这四句口诀没能流传下来。围棋本身就是数学问题的一种，僧一行能做到短时间内掌握围棋的内在规律，应该是当时的数学大神，他还是世界上第一个测量子午线长度的人。
小王公路设计
没有见过这么牛的，当了近二十年学生，就被女儿的同学，一个十一岁的小姑娘给吓住了。女儿三年级去参加奥数班，其实主要还是辅导小学的数学课程。同桌的孩子是同级不同班的传说中的别人家的孩子，我和老婆鼓励孩子多跟她交往。这个小女孩领悟力特别强，老师很多时候，刚刚提醒了一下，别的孩子还没有明白，这个孩子就知道了。学习进度也是非常快，很快就把小学奥数的课程全部自学了，每次测验都是用时最短的，而且都是基本全对。暑假期间，女儿和她在一起写作业，孩子说跟她完全不在一个频道上。小学的时候，人家已经在学习高中的一些课程了。初中毕业的时候，这个女孩以压倒性的优势，取得了全市第一。
江山影月
普林斯顿的 J. B. Conway。
我们研究生的时候学过他写的《复分析》。
还活着。
他的办公室手稿堆成山，柴火垛一样。
人家问，这么乱，需要的时候怎么找啊？
他说，不找。
想起什么需要的时候都是现推导，比找快。
上世纪初，印度有个年轻人，十几岁。
擅长做梦。
梦到的都是数学公式。
醒来就哗哗哗地写。
写了两厚本。
随便一个公式就是顶级猜想的答案。
写信给英国一数学院士。
俩人书信合作一年。
被邀请到英国。
能证明的公式都是正确的。
哥们后来也成了院士。
回印度省亲，染上肺结核。30出头就死了。
好多公式现在还没证明。估计都是正确的。
其他的耳熟能详的一个是伽罗华，一个是阿贝尔。
阿贝尔22岁一篇六页纸论文取代世界级数学家几百页的证明。
顶级贡献无数。
27岁病逝。
伽罗华自学成才。
16岁才开始接触数学。
18岁创造了群论。
临终前夜，把数学的毕生研究拼命手写下来。
后人整理，发现他开辟了崭新的一门代数学科。
怎么死的？
为了女人争风吃醋，与职业枪手比枪法。
死的时候20周岁半。
拂茵
1、早在爱因斯坦提出关于广义相对论之前，黎曼几何就已经创造出了它的理论模型
2、随手列两个比较著名的数学家
牛顿，十七世纪最接近上帝的存在
欧拉，数学之神
高斯，数学王子
（具体多牛逼自己查，都是神一样的存在）
3、数学指引了人类现代科技的发展
ps：
没有深入的学习数学，就别争论什么科学、数学、哲学、神学的了。
别成天瞎掰掰，省的丢人现眼。
某些连高中数学及格水准都达不到，没受过丝毫高等数学教育的人，何来的资格评论数学？连数学世界的门都没有迈进去，能懂什么是数学？
一言以蔽之，数学是本质！
最后补一篇比较出名的英文专著《What is mathematics？》 Richard Courant Herbert Robbins
（大家要的翻译在图片里）汉语版叫《什么是数学》复旦大学出版社出版
第一章 引论
WHAT IS MATHEMATICS?
Mathematics as an expression of the human mind reflects the active will, the contemplative reason, and the desire for aesthetic perfection. Its basic elements are logic and intuition, analysis and construction, generality and individuality. Though different traditions may emphasize different aspects, it is only the interplay of these antithetic forces and the stmggle for their synthesis that constitute the life, usefulness, and supreme value of mathematical science.
Without doubt., all mathematical development has its psychological roots in more or less practical requirements. But once started under the pressure of necessary applications, it inevitably gains momentum in it self and transcends the confines of immediate utility. This trend from applied to theoretical science appears in ancient history as well as in many contributions to modem mathematics by engineers and physicists.
Recorded mathematics begins in the Orient, where，about 2000 B，C, the Babylonians collected a great wealth of material that we would clas sify today under elementary algebra. Yet as a science in the modem sense mathematics only emerges later, on Greek soil, in the fifth and fourth centuries B.C. The ever-increasing contact between the Orient and the Greeks, beginning at the time of the Persian empire and reaching a climax in the period following Alexander’s expeditions, made the Greeks familiar with the achievements of Babylonian mathematics and astronomy. Mathematics was soon subjected to the philosophical dis cussion that, flourished in the Greek city states. Thus Greek thinkers became conscious of the great difficulties inherent in the mathematical concepts of continuity, motion, and infinity，and in the problem of mea suring arbitrary quantities by given units. In an admirable effort, the challenge was met，and the result, Eudoxus1 theory of the geometrical
continuum, is an achievement that was only paralleled more than two thousand years later by the modem theory of irrational numbers. The deductive-postulational trend in mathematics originated at the time of Eudoxus and was crystallized in Euclid’s Elements.
However, while the theoretical and postulat.ional tendency of Greek mathematics remains one of its important characteristics and has ex ercised an enonnous influence, it cannot be emphasized too strongly
that application and connection with physical reality played just as im portant a part in the mathematics of antiquity, and that a manner of presentation less rigid than Euclid's was very often preferred.
It may be that the early discovery of the difficulties connected with incommensurable quantities deterred the Greeks from developing the art of numerical reckoning achieved before in the Orient. Instead they forced their way through the thicket of pure axiomatic geometry. Thus one of the strange detours of the history of science began，and perhaps a great opportunity was missed. For almost two thousand years the weight of Greek geometrical tradition retarded the inevitable evolution of the number concept and of algebraic manipulation, which later formed the basis of modem science.
After a period of slow preparation, the revolution in mathematics and science began its vigorous phase in the seventeenth century with ana lytic geometry and the differential and integral calculus. While Greek geometry retained an important place, the Greek ideal of axiomatic crys tallization and systematic deduction disappeared in the seventeenth and eighteenth centuries. Logically precise reasoning, starting from clear definitions and non-contradictory? “evident” axioms, seemed immaterial
to the new pioneers of mathematical science. In a veritable orgy of in tuitive guesswork, of cogent reasoning interwoven with nonsensical mysticism, with a blind confidence in the superhuman power of formal procedure, they conquered a mathematical world of immense riches. Gradually the ecstasy of progress gave way to a spirit of critical self- controL In the nineteenth century the immanent need for consolidation and the desire for more security in the extension of higher learning that was prompted by the French revolution, inevitably led back to a revision of the foundations of the new mathematics, in particular of the differ ential and integral calculus and the underlying concept of limit. Thus the nineteenth century not only became a period of new advances, but was also characterized by a successful return to the classical ideal of precision and rigorous proof. In this respect it even surpassed the model of Greek science. Once more the pendulum swung toward the side of logical purity and abstraction. At present we still seem to be in this period, although it is to be hoped that the resulting unfortunate sepa， ration between pure mathematics and the vital applications, perhaps inevitable in times of critical revision, will be followed by an era of closer unity‘ The regained internal strength and，above all，the enormous simplification attained on the basis of clearer comprehension make it possible today to master the mathematical theory without losing sight of applications. To establish once again an organic union between pure and applied science and a sound balance between abstract generality and colorful individuality may well be the paramount task of mathe matics in the immediate future.
This is not the place for a detailed philosophical or psychological analysis of mathematics. Only a few points should be stressed* There seems to be a great danger in the prevailing overemphasis on the deductive-postulational character of mathematics. True, the element of constructive invention, of directing and motivating intuition, is apt to elude a simple philosophical fonnulation; but it remains the core of any mathematical achievement, even in the most abstract fields. If the crys tallized deductive form is the goal, intuition and construction are at least the driving forces. A serious threat to the very life of science is implied in the assertion that mathematics is nothing but a system of conclusions drawn from definitions and postulates that must be consistent but oth erwise may be created by the free will of the mathematician. If this description were accurate, mathematics could not attract any intelligent person. It would be a game with definitions, rules, and syllogisms, with out motive or goal. The notion that the intellect can create meaningful postulational systems at its whim is a deceptive halftruth. Only under the discipline of responsibility to the organic whole, only guided by intrinsic necessity, can the free mind achieve results of scientific value.
While the contemplative trend of logical analysis does not represent all of mathematics, it has led to a more profound understanding of math ematical facts and their interdependence, and to a clearer comprehen sion of the essence of mathematical concepts. From it has evolved a modem point of view in mathematics that is typical of a universal sci entific attitude.
Whatever our philosophical standpoint may be, for all purposes of scientific observation an object exhausts itself in the totality of possible relations to the perceiving subject or instrument. Of course, mere per ception does not constitute knowledge and insight; it must be coordi nated and interpreted by reference to some underlying entity, a “thing in itself，” which is not ari object of direct physical observation，but be longs to metaphysics. Yet for scientific procedure it is important to dis card elements of metaphysical character and to consider observable facts always as the ultimate source of notions and constructions. To renounce the goal of comprehending the uthing in itself,” of knowing the “ultimate truth，’’ of unraveling the innermost essence of the world, may be a psychological hardship for naive enthusiasts, but in fact it was one of the most fruitful turns in modem thinking.
Some of the greatest achievements in physics have come as a reward for courageous adherence to the principle of eliminating metaphysics. When Einstein tried to reduce the notion of “simultaneous events oc curring at different places” to observable phenomena, when he un masked as a metaphysical prejudice the belief that this concept must have a scientific meaning in itself, he had found the key to his theory of relativity. When Niels Bohr and his pupils analyzed the fact that any physical observation must be accompanied by an effect of the observing instrument on the observed object, it became clear that the sharp si multaneous fixation of position and velocity of a particle is not possible in the sense of physics. The far-reaching consequences of this discovery, embodied in the modem theory of quantum mechanics, are now familiar to every physicist. In the nineteenth century the idea prevailed that me- chanical forces and motions of particles in space are things in them selves, while electricity, light, and magnetism should be reduced to or “explained” as mechanical phenomena, just as had been done with heat. The “ether” was invented as a hypothetical medium capable of not en tirely explained mechanical motions that appear to us as light or elec tricity. Slowly it was realized that the ether is of necessity unobservable; that it belongs to metaphysics and not to physics. With sorrow in some quarters, with relief in others, the mechanical explanations of light and electricity, and with them the ether，were finally abandoned.
A similar situation, even more accentuated, exists in mathematics. Throughout the ages mathematicians have considered their objects, such as numbers, points, etc., as substantial things in themselves. Since these entities had always defied attempts at an adequate description, it slowly dawned on the mathematicians of the nineteenth century that the question of the meaning of these objects as substantial things does not make sense within mathematics, if at all. The only relevant asser tions concerning them do not refer to substantial reality; they state only the mterrelations between mathematically "undefined objects” and the rules governing operations with thenr What points, lines, numbers fac tually^ are cannot and need not be discussed in mathematical science. What matters and what corresponds to “verifiable” fact is structure and relationship, that two points determine a line, that numbers combine according to certain rules to form other numbers，etc A clear insight
into the necessity of a dissubstantiation of elementary mathematical concepts has been one of the most important and fruitful results of the modem postulational development.
Fortunately，creative minds forget dogmatic philosophical beliefs whenever adherence to them would impede constructive achievement. For scholars and layman alike it is not philosophy but active experience in mathematics itself that alone can answer the question： What is mathematics?
动中之静静中之动
题主问的是数学家，还加了限定词“顶级”，但前面的回答大都在谈学霸。学霸学霸，也就是在学生中称霸，离真正的数学家差十万八千里，和开宗立派的顶级数学家相比，应该是银河系以外的差距了吧。所以，我来怒答一发。
既然是“顶级数学家”，一定是要对人类科技的发展有深远的影响，没有他/她的发现，人类的科技水平将倒退好几十年。
按这个标准，出生于匈牙利布达佩斯一个富裕的犹太家庭的冯.诺依曼是妥妥的人选，他的《量子力学的数学基础》一书，从数学意义上总结了量子力学的发展，到现在依然是一部经典著作。
冯.诺依曼家境富裕（父亲是银行家），青年时期放浪不羁，喜欢逛夜总会，爱讲段子，非常善于社交。
冯.诺依曼最为世人所知的，是世界第一颗原子弹的设计师，但他对电子计算机的贡献却仅有行业内的人知道。实际上，现在的计算机，无论智能手机、笔记本电脑，还是天河这样的超级计算机，都是按照“冯.诺依曼体系结构”设计的。
“冯.诺依曼”结构沿用至今已有70余年，对应今天的电脑，“运算器和控制器”对应CPU，“存储器”对应内存和硬盘，“输入设备”对应键盘和鼠标，“输出设备”对应显示屏和音箱。
不过，冯.诺依曼在学术上也有自己的不足，他的成果大都是站在前人肩膀上得到的，和接下来的这位相比，开创性略显不够。
这位数学家叫布尔，全名乔治.布尔，1815年生于英国东部的林肯镇。和家境富裕，有个银行家好爹的冯.诺依曼不同，布尔的父亲是补鞋匠，所以家境贫困，没有机会接受正规教育。
数学家乔治.布尔
但布尔聪明而且勤奋好学，16岁当教师，19岁创办自己的学校，32岁出版专著《逻辑的分析》，开创布尔代数，39岁出版经典著作《思维规律的研究》，进一步系统阐述了布尔代数。
布尔代数采用数学方法研究逻辑问题，成功建立了逻辑演算的符号系统，这绝对是一个开创性的数学成果……
等等，有网友难免会问，扯这些干什么，貌似和我们没有关系啊。
答案是，如果没有布尔代数，现代电脑就无法运算。
布尔代数能有这么拽？
答案是，还真的拽！
布尔代数可将真命题取作“1”值，假命题取作“0”值，而CPU中晶体管“开”和“关”，可分别对应“1”与“0”。这样，布尔代数通过与逻辑电路的完美对应关系，成为现代电脑运算的法则（自己总结的，不一定准确）。布尔代数和电脑逻辑运算的关系，详细见下图：
考虑到布尔去世82年后，现代电脑才出现，似乎布尔代数就是为电脑而生，巨大的时间跨度，难免让人有外星科技既视感。这也从另一个角度证实了“数学是科学之母”所言非虚。
总之，数学是门好学科，尤其在人工智能时代，学好数学混日子也轻松一些，因为人工智能的基础也是数学。
