最為壓軸題，其綜合性很強，結合了很多的知識點，乃至上升到用模型的思想考慮，同時能使解題具有通用性、適用性。這裡還有代數式的運用，需要一定的式的計算能力。
第（1）題兩個問題較為簡單，略去。
第（2）題屬於“座標系三角形”模型，不清楚的先來認識模型，再來運用。
結構特徵：平面直角座標系，過三角形某一個頂點作水平或豎直分割於對邊有一交點，若已知座標點
（兩組縱座標兩組橫座標就行了）可得原三角形面積（用座標表達）。
示例解說：如圖1,△ABC中，被過一頂點A的豎直線AD分割成，若A（x[A]，y[A]）B（x[B]，y[B]）C（x[C]，y[C]），D（x[D]，y[D]）,則三角形面積表達為(1/2)(y[A]-y[D])(x[C] -X[B]) 記憶：S△=上下縱差與右左橫差乘積的一半（注意減法順序不能錯，在座標系中：上大下小，右大下小）。
圖1
反思比較：與小學裡計算三角形面積不同的是，其底是三角形的一條邊，高另作垂線得到，而這裡我們利用座標系中橫平豎直與底高對應關係，就不要找三角形邊和另外作高，因為要充分利用座標點，學會用座標的觀點計算其圖形面積，提升這樣的意識。
小試牛刀：如圖2，在平面直角座標系中，△ABC被水平線CD分割，若A(3,4)B(0,0)C(4,2)D(1,2)，則S△[ABC]=________
圖2
提升訓練：如圖3，拋物線解析式為y=x(^2)−3x−4，直線BC解析式為y=x-4，在拋物線上是否存在一點P使△BCP面積最大，
若存在求最大面積；若不存在說明理由
圖3
分析：有時候往往沒有現成的模型，就要學會構造，學會“無中生有”，構造出“座標系三角形”模型，
這裡即過一頂點作豎直線如圖4
圖4
設P（t,t(^2)−3t−4）、Q（t,t-4）而B（4,0）、C（0，-4）
∴S△[BCP]=(1/2)×[（t-4）-（t(^2)−3t−4）]×（4-0）=(1/2)(−t(^2)+4t)×4=−2(t−2)(^2)+8
後面略
這裡就運用到“座標系三角形”模型解決表達△面積問題，注意沒有時，要學會構造，抓住特徵過一頂點作水平或豎直分割。
補充了這樣的知識結構我們來解決本題，構造“座標系三角形”模型，即過點A作豎直線交A'B於C，如圖5
圖5
S△AA'B=1/2縱差×橫差=16，即
下面找a、m、n與k的關係再代入
將A'（-a,-k/a）、B（3a,k/3a）代入y2=mx+n得
代入替換得：2k-2k/3+4k/3=16，k=6
（3）思路：求出反比例函數y1=k/x中的k值，用含a、n的代數式表達就可以了，這裡a、n相當於常數用。再求出P點座標，當然也用含a、n的代數式表達。最後將點P座標代入反比例函數y1=k/x，若成立則存在，亦可根據P點座標驗證k值相同。
簡解：
思考：這裡結合了很多代數式的表達、化簡和計算，這是初中階段一個重要的提升，與小學相比是一個較大的跨越，認識上是一個從具體到一般的過程。從初一開始教材上就出現了用字母表達數，後來陸續學習了字母參與的運算，這都是為了以後的運用，所以基礎字母表達和運算要解決，否則也達不到解決問題的能力。
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