S=klnW，公式中，S

安慰一下我們的小心臟，做個遊戲：

蒙上眼睛，分別把蘋果、香蕉、鴨梨共3個水果隨機放入到兩個盒子裡，然後你來猜一下。每個水果可以有兩個去向，因此，3個水果依次放進去，也就是2×2×2=2^3=8，即一共可以有8種組合，所以我們猜中答案的幾率就是1/8。

現在我們用物理的語言來說一下這個猜水果遊戲，8種可能對應的就是8種微觀狀態，這個8就是公式中的W，這個遊戲中的熵的值正比於8的對數，你猜對的可能性是1/8。

升級版遊戲：思想實驗

取一個立方體的容器，這個容器中裝滿10^10個同種氣體的分子。現在我們要用一個隔板把這個容易分成體積相等的左右兩個部分。這些氣體分子相當於遊戲中的水果，而用隔板分開的兩個部分相當於那兩個盒子。

從統計力學的角度來說，氣體分子不可能全部處於容器的左邊，而讓右邊保持真空，這是因為，這種情況發生的概率實在是太小了。從物理學上說，如果這樣的事情發生了，那麼容器左邊的格子裡面的溫度要高於右邊格子的溫度。

我們可以計算左邊箱子有n個分子的微觀狀態，我們可以先從10^10個裡挑選出n個分子的組合數，這個數的對數，就是有n個氣體分子位於左邊格子裡的可能性的大小。

這個分佈所對應的熵的大小是可以計算的，它的數值大小，可以作為判斷一些事情是否能夠發生的依據。在我們這個思想實驗中，熵的數值在n=5×10^9的時候取到。

從這個思想實驗我們也能看出，熵的數值代表一個系統存在的可能性的大小，它與這個系統的微觀狀態的數量的對數成正比。換句話說，就是熵代表了系統的換亂程度，微觀狀態的數量越大，混亂程度越高，熵越大。

S=klnW這個公式是怎麼得到的？

最初，熵這個物理量是在熱力學第二定律提出的時候引入的，從微分關係，可以把熵的值確定到相差一個任意的常數，但這個常數不能從熱力學第一定律和第二定律得到，為了確定熵的絕對值，要用到熱力學第三定律。

熱力學第三定律與第一、第二定律是在研究熱機工作原理的時候發現的不同，這個定律是能斯特在對各種物質在極低溫度下化學反應的性質時候發現的，所以也被稱為能斯特定律。

它的內容是：凝聚體在等溫過程中的熵隨溫度趨於絕對零度時趨於零。也可以表述為，絕對零度不能達到原理，即不可能用有限的步驟使物體冷卻至絕對零度。用數學表達即為下圖中這個極限表達式。

根據熱力學第三定律，熵的公式可以寫成下圖中的式子

由於熵常數S0是一個絕對常數，與狀態無關，1911年，普朗克把能斯特定律又發展一步，把熵常數選擇為零，熵的公式變成下圖中的式子。

這樣就把熵的數值完全確定了，不含有任何常數，所以也稱為絕對熵。熵函數的確定值需要一個熱容量的數據就夠了，不必再用物態方程，但積分時要保持x不變。在絕對零度時，任何物體的熵都變為零（溫度趨向於零時要其他某些條件不變，比如體積不變等）是量子統計的結論。

如果系統具有一系列能級

根據量子統計，玻爾茲曼得到了這個關係式：S=KlnW，其中W為微觀狀態的數目，則S=Kln1=0。W=1意味著基態是非簡併的，有很多種體系，如晶格結構、量子氣體等都滿足這個條件，但並不要求W=1，即使W＞＞1，但仍滿足量子統計中的熱力學極限。

結束語

通過前文的分析我們可以得到這個結論，熵是物理學家們定義的一個物理量，這個物理量正比於一個系統內微觀狀態的對數，或者說是某種系統狀態出現的概率。不知道您看完本文，有沒有對熵這個物理量的物理含義有了一定的瞭解呢？

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