03.07 做数学高考的20题(解析几何)和21题(导数),是种怎样的体验?

黄眯眯


一·关于压轴题:

  1. 目前全国卷压轴题主要是考查圆锥曲线和导数,题目大致放在20题和21题位置,一般包含两个小问,有并列式设问和递进式设问两种情况,难度成梯度排列,分值一般是第一小问4~5分,第二小问7~8分。

  2. 对于圆锥曲线,第一问一般会涉及定义,方程,离心率,轨迹,焦点三角形,中点弦等问题。第二问则主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,题型包括定点与定值问题,最值与范围问题,证明与探索性问题等。

  3. 解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般思路是设出方程,连;联立方程并化简,判别式加韦达定理,将结论用韦达定理进行代换,最后得出结果。常用到的思想方法有,特殊到一般的思想,数形结合的思想,函数与方程的思想,分类讨论的思想等。

  4. 对于导数而言,第一问主要涉及到的问题有,求切线的斜率与方程,判断函数的单调性与求单调区间,讨论函数的极值与最值,求参数的取值范围等。第二问考查的题型有,函数的零点分布问题,不等式恒成立问题求参数的取值范围,证明不等式问题,近似计算或估计函数值等

  5. 对于导数的综合问题常常涉及的思想方法有,分类讨论的思想,极限的思想,数形结合的思想,转化与划归的思想,分离参数法,估算法,放缩法,换元法等。

  6. 最后,简单谈谈做压轴题的体验,这个实在很难说明,因为不同的人,不同层次的人,体验当然不会是一样的。成绩非常优秀的学生去做压轴题,那感觉简直如沐春风,分数尽收囊中;成绩中等的学生去做压轴题,可能有点痛苦和难受,无论思维层次和计算能力都会令其头疼不已;而成绩差的学生去做压轴题,那简直要命,因为他可能连题目的看不懂,犹如进入了黑暗世界,感受不可名状,当然如果采取直接放弃,说不定是明智的,那么这样的感受就另当别说了。

二·压轴题示例:

1·圆锥曲线压轴题:



2·导数



以上,祝你好运。


笛卡尔的叨


如果是常规的像2017年那样的数学题,第20题和21题肯定会有一定的难度的,难度也是有一点区别的,第20题主要难度在于计算,计算量太大,以至于大部分同学是算不出来的;21题没有复杂的计算,但对学生的思维和灵敏很高的要求,并不是每个人都能解决的.

知道思路,无法算下去

这是第20题通常给学生的感觉,明明知道思路,但到了计算时就是没有勇气算下去;即使是能算下去也是代价很高的,因为要花很多时间的.大部分同学的策略一般是写步骤,拿步骤分就基本满足了.

不用大量计算但不知道思路

第21题也是够让人痛苦的,一般第二问需要一定的实力,还有灵感和经验,我们知道经验一般是靠平时刷题总结出来的,但是灵感这东西,并不是任何时候都会有,可能考场上想不到,那就很难得分了.

对比来说,第20题更容易拿到分,因为算不出来有步骤分,但21题不会做就不会动笔了,即使写了一点也可能得不到分数.


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