谈谈小学数学学习中“数感”的培养
正高级教师 特级教师 钱守旺
数感既是一种能力，也是一种直觉。徐文彬、喻平教授认为：“数感”是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力。
数感在英文里叫number sense, 就是对数字的量化感觉，指的是一个人对数字的理解和运用能力，包括能否灵活处理数字、拆解问题，并从不同的角度看问题。《数学课程标准（2011年版）》对“数感”的含义做了如下解释：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”
根据国内外已有的研究结果，数感主要在三个领域起重要作用：
1、数字知识和数字的简便性——数字的顺序感；多样化的数字呈现形式；数字相对和绝对数量的判断；思考数字的基准参考体系。
2、运算知识和运算的简便性——理解运算结果；意识到所应用的规则；运算之间的关系。
3、把数字、运算知识及其简便性应用到需要用数字进行推理的问题中——理解问题情境和合适的解题策略之间的关系；意识到存在多样化的数字呈现方式；应用有效的数字表征形式和（或）方法的倾向；检验数据和结果的倾向。
数感的建立开始更多地依靠经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加，理性的叠加就形成观念。因此，数感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合。
培养数感可以采用以下策略：
1、建立数的概念的过程中培养数感
数的概念的体验和理解与数感密切相关。数的概念本身是抽象的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。在认数教学中，我们应注重选择学生熟悉的情境和实例，引导学生通过观察、操作、解决问题等活动感受和体验，在深刻把握数的概念的同时，逐步提高对数的感悟水平。
在家里，父母陪儿童一起和着节奏数数，往后数几个数，再倒数几个数；让儿童数数生活中的物体，如衣服上有几颗纽扣，楼梯有几级等；让儿童吃饭时帮忙摆放餐具，数数有几个人吃饭。餐具，如盘子、碗、筷子、汤匙等各有多少，每人各一件摆得对不对……这些日常数学经验都能帮助儿童发展早期的数感。
2、在探索数与数之间关系的过程中培养数感
数感并不局限于对单个数的感悟，还体现于对多个数之间联系或者规律的一种敏感。探索数与数之间的关系是一种基于理解数与运算的思维活动，通过这种活动来体验数之间的联系，有利于学生强化对数量关系的感悟，进而逐步发展数感。
比如，可以要求孩子拿出二十五根小棒，从二十五数到三十二，当数到29时问：下一个是多少？如果孩子不清楚下一个数是30时引导他们看小棒，在29的基础上添上一根是几捆，弄清29的后面是30。这样，孩子对数的抽象认识就形象具体化了。最后让孩子脱离小棒，抽象数数，培养孩子的抽象思维能力。
又如，在教学四年级上册第一单元“十进制计数法”时，在亿以内数的认识的基础上，应通过学生拨动计数器数数，让学生更好地认识了新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，以及相邻两个计数单位之间的关系。只有让学生自己真正动手操作，才有助于他们更好地认识数、理解数，进一步培养数感。
3、在估计活动中增强数感
估算是一种心智活动，是一个人数学素养的集中体现。掌握一些简单的估算方法，学生便可以运用数学思维解决日常生活中出现的问题，慢慢形成数感意识，这对学生的素养提升有着十分重要的意义。在数与运算的学习中，估计包括对事物数量的估计以及对运算的结果作出大概的判断。教师在估数活动中，要丰富感知途径，增强学生对数量的敏感程度。，组织学生充分交流，增强对估算结果的感悟。
例如“某饲养场养牛的年收入为593元，养羊的年收入为328元。请估计一下该场的年收入大约多少元？”对这道题，每个学生估算的方法不一样。有学生认为：500+300=800，而93加28大于100，所以结果比900多一点；有的学生这样估算：593接近600，328接近350，所以结果比950少一点；有学生这样估算：总收入应该比500＋300大，而比600＋400小。从这些方法中可以看出学生估算的合理性，而这正是诱发数感的前提，更是一个人数学素养的具体体现。
4、在问题解决中巩固和深化
数学问题解决的过程往往伴随着对数概念的抽象和数量关系的建构以及对数量的估计，因此，教学中让学生结合具体的问题，选择恰当和灵活的方法去解决，可以增强学生对数和数量关系以及数和数量之间运算的实际意义的理解，从而有利于巩固和深化数感的形成。
例如：以估计“每人每天浪费一粒米，全国每天要浪费多少米，相当于多少（多大）东西？”为例说明，让学生猜测13亿粒米大约有多重或有多大，建议学生用试验的方法验证自己的猜测。可以小组合作，先设计好估算步骤，再根据步骤操作，利用天平、1立方厘米容器、100毫升量杯、计算器等工具。小组投入研究估算方案的活动中，完成13亿粒米的估算报告。
总之，数感的形成需要经历数学地思考，需要以解决实际问题为载体，教师要从培育核心素养的高度来重视数感培养，在培养数感的同时提升学生的数学素养，进而促进核心素养的培育。
（作者系北京市朝阳区教育研究中心 特级教师 正高级教师）
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