本题考查了直角三角形中，斜边中线长度等于斜边长度的一半、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等。
第一问，借助BD，可证△COE是等腰三角形，而△AOC也是等腰三角形，所以由中位线定理，可知OE与AC平行；
第二问，点M是射线EC上一动点，可证△COM与△AON全等，即可得到：OM=ON；
这一问中，点N的位置不确定，当点N在点A左侧时，30°+15°=45°，可得等腰直角三角形，当点N在点A右侧时，30°-15°=15°，可得等腰三角形，剩余同上。
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