不见反铁磁
谁将物理绘成图，万种金红枉画无。
毕竟瑶颜瞧不见，半求巧手半凭粗。
01
引子
本文乃上篇读书笔记《眼见为实──磁畴成像》之下篇，有虎头蛇尾之态。笔者希望能够由上篇演绎到磁畴成像的最难部分──反铁磁畴的成像。殊不知，这又是一个“making impossible possible”的叙事，让原作者犯难、让笔者犯难、让读者也犯难。
上篇所描绘的磁畴成像方法，虽然有些方法所搭载的工具很高大上，比如洛伦兹成像搭载的TEM、桑巴成像搭载的SEM 等，都与电子显微镜绑在一起。这些方法的基本机制都可以在经典电磁学框架下描述，也因此这些成像的衬度只是决定于成像位点附近的磁矩或杂散场(矢量，有大小和方向)。分辨率问题可以八仙过海、各显神通，但这些成像技术一个根本性的缺憾是：对材料组成不敏感！
磁性，众所周知，主要来源于含d 轨道电子的过渡金属离子。而万千材料可以是各种元素组合而成，磁成像与探测成分组成联动，才是材料表征技术的正统。要做到这一点，得借力于量子效应，即成像原理要有量子过程介入其中，因为只有量子过程发送出来的信号才带有组成元素电子结构本身的信息。当然，看君会说：物理学有很多普通质谱技术可以确定材料化学组成。只是，质谱技术与磁性不是一一对应的，要将磁性与化学组成元素联系起来，非电子结构探测莫属，对吧？！
由此，不难理解，为什么光电子能谱，特别是X射线光电子谱在磁成像中具有举足轻重的意义。材料学者都明白：X 射线光电子谱(XPS) 就是组成敏感的探测技术。此时，如果再赋予X 射线以磁探测的功能，具有组成敏感的磁畴探测技术即万事俱备！从这个意义上，这一技术才是高大上的行者。如下，将花一番力气到这一技术上。
图1. (A) XAS 中吸收边的电子能级图像，图中不同能级带边如K 边(K edge)、L 边、M 边分别对应1s 电子、2s / 2p 电子和3s / 3p / 3d 电子。(B-D) 一个示意性的XAS 过程，展示其中吸收谱的产生原理。(E) 针对一Cu / Fe / Ni 组成的楔形金属多层结构，得到的不同激发X 射线吸收峰实验曲线。
(A) https://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_absorption_spectroscopy
(B-D) https://www.bnl.gov/ps/userguide/lectures/Lecture-4-Ravel.pdf
(E) https://www-ssrl.slac.stanford.edu/stohr/xmcd.htm
https://en.wikipedia.org/wiki/Absorption_spectroscopy
02
X射线吸收
就材料的元素(离子)敏感探测而言，现在最拿手和通用的即是X 射线吸收谱(X-ray absorption spectroscopy, XAS)。XAS 盛名之下，一众家族诞生了很多下一代成员，但最基本的原理较为简单，如图1(A) 所示：
(1) 将一束单色性很好的X 光速轰击材料，一部分光子被吸收。探测透射(或反射)的X 光子，称为X 射线吸收光谱。也可探测被那些吸收光子激发出来的光电子(如Auger 电子等)和荧光，称为光电子能谱。X 射线入射材料，可以激发非常多的信号，用于各种探测。科学人各取所需，以赚生活。
(2) 吸收光子介入离子结构的内层，将内层中某个能级的电子激发出来。这些电子被激发到哪里去呢？当然是材料费米面之上的未占据能级(即空能级)处。这样的激发成功概率最大，因此会发生所谓共振吸收，表现为吸收谱峰。
(3) 电子被激发后，原来能级处留下一个空穴。当然，这一空穴不能稳定存在，在很短时间(fs)内就会被上一能级中的某个电子自发跃迁而填充，同时放出一个光子或激发一个诸如Auger 电子，如图1(B-D)所示。此乃荧光或光电子，也可被探测，如低能电子显微术(LEEM)、光电子发射显微术(PEEM)等等。
很显然，不同离子的某一深能级(比如2p 轨道的L 带边)与费米面处未占据态之间的能级差Δ 是确定的。只要利用合适的单色器(衍射晶体)，就可连续调整入射X 射线光子能量。X 射线共振吸收发生在光子能量与Δ 相等时。通过判定吸收峰对应什么离子，即可实现样品组成探测。这一吸收示踪未必有唯一性，但具体到某种材料，其中离子种类不过几种，这种示踪基本是唯一的，是一种根植于能带结构的质谱标记。
图1(E)所示即为一XAS 实验实例，建立了激发谱与元素之间的一一对应关系。这里，不同能级吸收边分别对应不同电子，如图1(A)所示。图1(E)中不同的激发X 射线吸收峰对应着不同元素。峰的高低，则对应样品中不同元素的多少。可以看到，X 射线入射位置不同，获得的Fe / Ni / Cu 吸收峰位置不变、但强度明显不同。也就是说，XAS 不但可以确定哪个吸收峰对应哪个元素，同时还是位置敏感的，即还可探测样品不同位置的组成。
图1所示不过是XAS 最简单直接的配置原理，在此之下还有很多拓展与深化，其细节与具体能级结构和所在晶体占位相关，包括电荷类型、自旋角动量、轨道角动量和更高级的相互作用。因此，XAS 表现为一种强有力的电荷、自旋、轨道和组成敏感的谱学技术。如果不去管这些细节，XAS 的主体功能和特点已一目了然。
不过，既然是一种通过激发元素深层电子的探测技术，要获得高度可靠的数据，就需要有足够的剂量。对一般实验室而言，实验室级别的X 光管原则上也能进行如此测量，只是费时费力。作为成像技术，还有实现空间分辨的要求，那就更需要高亮度的X 射线源，即同步辐射光源。这是为什么大量XAS 测量都基于各国同步辐射平台而进行。
图2. 法拉第旋光效应与线偏振光/圆偏振光。(A) 光入射一磁场B的区域，出射光将发生偏转，即旋光效应。(B) 线偏振与圆偏振光的示意，这里只显示了左旋圆偏振光(left-side circular polarization)LCP，自然也有右旋圆偏振光。
https://en.wikipedia.org/wiki/
03
X射线磁圆双色XMCD
3.1. 经典物理图像
诚然，不能忘记本文主要目的不是要探测样品化学组成，而是探测磁性和磁畴。利用光来探测磁性，最古老的效应当然是早年法拉第发现的线性偏振光被磁场作用而发生偏转的效应，即俗称法拉第效应，如图2(A)所示。只要存在沿光波传播方向的磁场B (或磁矩M)分量，穿过的线偏振光就将发生偏转，即旋光。从电磁学角度最粗糙的理解是：磁场B 或磁矩M 是一轴矢量(赝矢量)，按照右手螺旋法则，以B / M 为轴存在环行虚拟或分子电流。电流与光子偏振电场E相互作用，即朴素的自旋-轨道耦合，导致光子偏振方向以B / M 为轴右旋，如图2 所示。
一般情况下，磁场B 较小时，偏转角度与B 成正比关系。很显然，如果偏振光通过磁性材料(即有磁矩M)，也会发生此类旋光效应。磁光克尔Kerr 即属法拉第效应之一种，只是克尔效应是表面反射过程。X 射线是广义光波，所以X 射线入射到磁性材料中，其透射或反射自然也都会出现旋光效应。
实际光源，一般都是圆偏振光，产生线偏振并非很方便。几何光学知识告诉我们，任何线偏振光可看成是左旋圆偏振和右旋圆偏振的叠加，而这两个圆偏振之间的振幅相同、螺旋性(helicity)不同、相位不同。所谓法拉第效应，实际上就是在磁场B / 磁矩M 作用下，左旋圆偏振光与右旋圆偏振光各自以不同速度(差别很小)传播，类似于介质中的圆双折射。速度不同，对光而言即颜色不同，所以法拉第效应可比拟为光的颜色变化效应，即圆双色效应(circular dichroism, CD)，等效于线性偏振光的取向旋转。
上述效应用到磁性材料中，如果存在沿光传播方向的磁矩M，就会发生“磁 + 圆 + 双色”效应，合称“磁圆双色(magnetic circular dichroism, MCD)”。再加上光波是X 射线，最后就得到常听说、但感觉似是而非的“X 射线磁圆双色效应(X-ray magnetic circular dichroism, XMCD)”。
为了便于看君理解，姑且在图3 展示一下实验测量的大致原理。图3(A) 是针对线性偏振光的法拉第旋光，偏转角大小反映了磁场B 的大小。图3(B)则显示左旋和右旋圆偏振光入射磁性样品后被吸收的差别，以吸收系数μ(+) 和μ(-) 及其差值Δμ = μ(+)- μ(-)来表示。Δμ、μ(+) 和μ(-)都与B大致成比例变化，因此都可以作为衡量样品磁性的物理量。
图3. 法拉第效应的现代版。(A) 线偏振光旋光效应的实验演示。(B) 右旋圆偏振光和左旋圆偏振光通过磁性样品时，表象上表现出磁圆双色效应，造成不同的吸收效果。其中吸收系数μ(+) 和μ(-) 的差别Δμ = μ(+) - μ(-)即是样品磁性的信号指针，在低磁场下与B 成正比。
https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/faraday-effect
http://www.spring8.or.jp/wkg/BL39XU/solution/
图4. (A) 非磁/顺磁金属与铁磁金属的能带结构。(B) 非磁半导体/铁磁半导体的能带结构。这只是简单示意图，没有牵涉到轨道细节结构。
https://www.nims.go.jp/mmu/tutorials/img/uev7qc0000001zyq.gif
https://science.sciencemag.org/content/312/5782/1883
3.2. 量子物理图像
到目前为止，理解磁圆双色MCD 这一效应，都是基于经典物理效应来解释，还没有触及量子物理的细节。这些细节对一般读者而言有难度，您尽可以略去不理，但凝聚态物理人稍加了解却有好处。
众所周知，磁性材料，无论是磁性金属还是磁性半导体(大带隙磁性绝缘体很少)，其磁矩实际上是自旋向上子带和自旋向下子带的态密度之差，如图4(A)和图4(B)所示，分别对应金属和半导体。这里，以铁磁Fe 金属为例加以说明，其XMCD 测量结果如图5(A)所示，其中样品(阴影长方形)磁矩方向用箭头标注出来。。
1987年G. Schutz 发展XMCD 谱学时，对微观量子机制有些讨论。针对磁性离子，光子被吸收后传递能量，将2p 轨道的L2 和L3 能级电子激发，激发强度与d 轨道的未占据态N 相关。d 轨道总共可容纳10个电子，因此费米面下价带占据态就是(10-N)个。考虑到磁性离子的自旋矩实际上就是上下自旋占据态之差，要探测自旋矩大小，就需考虑上下自旋相关的X 射线吸收过程，如图5(D-a)所示。这就要用左旋和右旋圆偏振光子测量，分别对应上下自旋。这些左、右旋光子入射到磁性材料中时，会将其角动量转移给激发的电子，从而实现自旋相关过程的光电子探测。
对应于左右旋圆偏振光子，被激发的电子由于自旋-轨道耦合，就带有了光子的自旋或轨道角动量，它们分别来自L2 (自旋上)或L3 (自旋下)能级，角动量方向相反。按照量子力学规则，这些激发过程不允许自旋发生翻转(flip)，因此只能分别被激发到费米面处自旋上或自旋下的d轨道未占据态，如图5(D-b)和(D-c)所示。简单说，这些电子就带有了自旋或轨道角动量的选择印记。
为理解简单起见，将电子激发和填充过程粗略写成：
(1) 左旋光(左旋角动量) → 激发2p 轨道L2 电子(设为上自旋) → 填充d 轨道上自旋态。
(2) 右旋光(右旋角动量) → 激发2p 轨道L3 电子(设为下自旋) → 填充d 轨道下自旋态。
再说一遍，磁性材料的磁矩即为d 轨道上下自旋态的态密度之差，费米面之下的价带中“上自旋”占据态比“下自旋”占据态密度高，费米面处未占据的“上自旋”空态就少。所以，左旋光激发的、能够填充到d 轨道的电子数就比右旋光激发、能够填充到d 轨道的电子数少，这就是图3(B)所示的右旋光比左旋光吸收更强(差别大约有20% 左右)的原因，结果如图5(A)所示。磁矩与波矢同向时，L3 吸收峰比L2 吸收峰高。反向时，L3 吸收下降，L2 吸收增强。图5(D)很好地演示了这一微观机制，而理论实验均表明：探测到的光电子谱强度正比于光子自旋与材料磁矩之夹角θ 的余弦cosθ (奇函数)。
很抱歉，已经太物理了，最好打住！XMCD 技术的铺垫到此已经足够，现在可讨论磁畴成像这一核心问题了。
图5. XMCD 谱和XAS 中光电子吸收转移机制示意图。(A) 磁性Fe 金属右旋圆偏振的XMCD 谱：浅蓝色和红色代表Fe 样品中磁矩的方向，对应的L2 和L3 能级激发谱峰高度不同。(D) 以图1所示的L 边吸收为例讨论XMCD 的机理：(a) 线偏振的的激发谱。电子携带自旋矩spin moment 和轨道矩，以d 轨道单电子模型为例。如果考虑2p 深能级与空导带之间的光电子动量转移，考虑2p 能级因为自旋-轨道耦合发生劈裂，形成L2 和L3 能级，电子激发的量子过程就可以细致分析清楚。(b) 对于自旋矩spin moment，左旋光激发的光电子自旋角动量与材料磁矩反向、相对强度乃负值(A)，而右旋光激发的光电子自旋角动量与材料磁矩同向、相对强度正值(B)。
https://www-ssrl.slac.stanford.edu/stohr/xmcd.htm
图6. 左边(A) 为一标准的光电子发射显微镜PEEM 的构造示意图。右边(B)为一系列铁磁畴图片，是NiFe 铁磁合金薄膜中铁磁畴岁外加磁场演化的XMCD 图像。这里颜色变化代表Fe 的L3 带边处的XMCD 信号大小。可以看到，随着外加磁场增大，样品由初始单畴态出现新畴的成核生长和形态演化，最后达到沿磁场方向的单畴态。
https://www.slri.or.th/en/bl32b-peem.html
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/sia.3561
04
光电子发射显微术(XMCD-PEEM)
将上述的XMCD 技术嫁接到一台光电子显微镜上，成为一种磁性成像技术，就可以用于显示磁畴了。在所有光电子显微术中，最简单的就是光电子发射显微术(photoelectron emission microscopy, PEEM)。PEEM 的发明年代早，甚至比LEEM 都早，光路跟LEEM 差不多。图6(A)为一台标准PEEM 的配置：X 射线入射到处于真空中的样品表面，经历光吸收激发出来的光电子经过物镜聚焦和磁透镜引导进入光电倍增管和荧光屏上，形成图像。当然，这中间需要将X 射线入射光斑固定在样品表面，改变入射光子能量，最后才能形成完整的磁畴图像。有些情况下，也可将入射光聚焦后实施空间扫描，遍及整个样品。针对一NiFe 合金薄膜，其铁磁畴结构随外加磁场而演化图显示于6(B)，为XMCD-PEEM 成像的结果。可以看到，铁磁畴具有很好的衬度、空间分辨率也较高，畴分辨能达到100 nm 量级甚至更好。
XMCD-PEEM 自1990 年代投入使用以来，已经成为研究磁畴及其动力学过程的标准技术。为何这一技术能够脱颖而出呢？至少有如下几点优点：
(1) 使用方便、成像质量高。
XMCD 磁畴成像，即便只使用左旋或右旋圆偏振光子，即可得到磁畴衬度，虽然程度不高。由第3 节阐述的量子机制即可知，单一圆偏振光子吸收光谱对磁矩方向同样是有响应的。图7(A)所示即为沉积在Cu(001) 衬底上的Co / Ni 双层膜的左旋光电子图像(+)和右旋光电子图像(-)。这里，图像是将光子能量固定在Ni-L3 带边处获得的。当然，如果取磁圆双色图像，其衬度会更清晰明了，如图7(A)下方所示。
(2) 方便研究磁各向异性和重构磁畴三维形态。
对XMCD-PEEM 进行适当改进，可以调控样品表面相对入射X 射线波矢之间几何方位，则能够重构磁畴的三维形态或研究磁各向异性行为。图7(B)显示了沉积于W(001) 上的Fe 薄膜中磁畴图像，请注意两幅图像分别是在入射光水平和垂直两个不同方向获得的，图中箭头指出局域磁矩方向。
(3) 组成和磁畴同步测量。
X射线光电子能谱的优势即能够探测样品组成，并与磁畴对应起来，这是所有基于杂散场成像技术都无法企及的。图7(C)所示为一FeNi / Cu / Co 三层膜中的磁畴与组成元素的对应关系图像，以及这些畴各自随外加磁场变化而演化的规律。做到这一点当然不难，因为只要将X 射线光子能量固定在某个元素(离子)的某个能级位置即可。
顺便提一下，PEEM 显微术本质上是利用低能光电子，因此获得的XMCD 信号对外场激励和对样品磁性都比较敏感。这种敏感性便于研究材料的各种本征性质和外场调控。这种优势，很多其它成像技术往往难以得到，因此显得弥足珍贵。
图7. XMCD-PEEM 显微术的不同优势：(A) 高衬度和分辨率。(B) 三维重构的可能性。(C) 材料组成与磁畴成像对应。
From Prof. W. Kuch: Magnetic Imaging, Lect. Notes Phys. 697, 275–320 (2006)
最后，需要指出的是，PEEM 成像技术是基于X射线吸收的光电子谱，因此这是一个只能探测样品表面2-3 nm 深度磁信号的技术(样品更深区域，光电子很难激发出来)。从这个角度看是一个缺憾。的确，与XMCD-PEEM 对应，也有透射型光电子能谱，称之为磁X射线透射显微术(Magnetic X-ray Transmission Microscopy, M-XTM)。不过，M-XTM 主要用于观测生物样品或者薄膜样品(没有支撑？)。其成像功能和分辨率与PEEM 相当或略高，只是使用不多，在此不再赘述。
05
反铁磁畴
行文到此，可以大概归纳一下：所有已经铺排开来的磁畴成像技术，大致可归类于样品中存在有效磁矩产生的磁感应强度(磁场) B。磁场B 要么施加洛伦兹力于运动电荷而成像，如电子显微术；要么施加法拉第效应(旋光)，如X 射线成像。虽然每一成像方法的技术细节可能已经到了炉火纯净的地步，但如果将B 撤掉，那一切都将归于沉寂，当然就别奢谈磁畴成像了。
问题是，磁性材料中有数目最多的一大类材料──反铁磁材料。严格意义上，反铁磁态磁矩M = 0。正因为这一缺憾，反铁磁材料虽然成员众多，但被Neel 发现后半个多世纪来几无用处，虽然反铁磁物理倒是风生水起。所谓“百无一用是书生”，用来描述物理人不合适，但描述反铁磁材料却很是贴切。因为反铁磁态与铁磁态不同，前者身份很多，可称百变之神，而后者要简单和单纯得多。这一标签，直到巨磁电阻GMR 效应问世才停止，其中反铁磁材料用于磁电阻存储异质结和隧道结中的磁性钉扎层。
关于反铁磁材料洗脱风尘、登堂入室的故事，看君可参考科普文章《反铁磁器件在路上》一探究竟。由此，我们明白，反铁磁体也是有反铁磁畴的、反铁磁畴也是可以翻转的、反铁磁器件也是需要深入理解和调控反铁磁畴及其动力学的，如此等等。据说，反铁磁电子学正在大行其道，欲有取代充满才华、却还没有足够舞台施展的铁磁电子学之豪情壮志。图8(A)所示为一个反铁磁点阵，自旋取向的变化将对材料的电子结构、输运特性、甚至是众多拓扑非平庸的性质都有很大影响。其中，反铁磁畴翻转90°能够导致各向异性磁电阻和隧穿磁电阻效应，已经为实验所证实。由此，其自旋电子学应用设计也多见报道，如图8(B)所示的反铁磁阻变存储即为一例。
好吧，既然必须要研究反铁磁畴及其动力学，包括反铁磁畴翻转，特别是目前关注的90°翻转(因为180°翻转相当于原地打圈，没有意义)，而目前通用的磁畴成像技术又看不到反铁磁畴，那怎么办？！
物理人再一次走到了要making impossible possible 的当口！
如前所述，与铁磁畴组态比较单一不同，反铁磁畴具有丰富得多得的畴形态与结构，因此反铁磁畴的花样要复杂得多，可不是一个简单清纯的模样。从这个意义上，反铁磁畴的成像，即便有某个类似于磁矩之类的特征量，也变得复杂亦或丰富得多。图8(C)展示了部分反铁磁畴及畴壁的分类与特征表述，其多样性已经让人头晕目眩。
图8. (A) 反铁磁结构中自旋取向变化引发的物理性质变化是反铁磁自旋电子学的物理基础。(B) 设想中的反铁磁存储器原理：反铁磁结构中，自旋翻转速率可达THz，比铁磁快数千倍；反铁磁畴没有杂散场，器件单元可以做得更小；反铁磁亦有各向异性磁电、庞磁电阻、隧穿磁电阻效应。(C) 反铁磁畴组态的大致划分：(a) 畴壁处反铁磁波矢k 的方向发生变化，定义为k 畴壁。(b) 畴壁处反铁磁自旋排列取向变化，定义了取向畴壁。(c) 畴壁处反铁磁相位变化。(d) 畴壁处非共线自旋螺旋方向的变化。(e) 反铁磁涡旋-反涡旋对组成反铁磁畴和畴壁。
https://doi.org/10.1038/s41535-019-0204-x
06
X射线磁线性二色成像(XMLD)
既然如此，权且死马当活马医看看。在X 射线吸收谱中，深能级芯自旋被激发到3d 轨道空态的物理对铁磁和反铁磁是类似的，被激发的、带角动量的电子填充的空轨道也必须具有同样的角动量。所以，X射线共振吸收对铁磁体和反铁磁体是类似的，如图9(A)所示。这里LaFeO3、CoO 和NiO 是反铁磁体，其L 边X 射线吸收与对应的铁磁体Fe、Co 和Ni 类似。也就是说，X 射线吸收更多是一种质谱类技术而其次才是磁谱类技术。
然而，如果我们采用线偏振X 光入射到样品中，其吸收谱却会有可能携带自旋结构信息。这种可能性源于X 射线磁线性二色谱(X-ray magnetic linear dichroism, XMLD) 的物理基础，它与XMCD 完全不同：
(1) 线偏振光含有电场矢量 E。注意，这里的电场矢量具有两重对称轴，而不像圆偏振光的电场随着波矢传播而不断旋转变化。这一特性将对磁性离子周围电荷分布形成调控，从而提供探测机会。事实上，当光子入射到样品中时，电场E 将是探测离子局域静电场分布的敏感探针。当离子周围电荷分布存在因电场E 引起的各向异性变化时，测量吸收谱的性质将能描绘出离子局域静电势的空间形貌。
(2) 当该离子是磁性离子时，特定自旋取向亦能够借助自旋-轨道耦合效应，改变局域轨道形状，即改变局域静电势分布。
(3) 由局域静电势分布的变化可以确定自旋的空间方向。因为入射光子的电场是两重交变的，这一方法只能得到自旋轴取向、而不能确定局域自旋的具体方向，所以是个夹生饭。
从这一意义上看，这一方法将至少能够被用来探测反铁磁轴向，虽然无法探测自旋构型细节。对于90°的共线反铁磁畴，这一方法可以产生足够衬度。但是，具体到是哪一类共线反铁磁，这一方法无从辨别。另外，对非共线反铁磁序，因为没有唯一的自旋轴，这一方法当然也无法进行成像。
最近，这一线性磁二色吸收谱的确被用来对90°反铁磁畴进行成像。从对称性角度看，共线反铁磁自旋轴翻转90°导致的吸收谱差别最大，能提供足够的成像衬度，结果如图9(B)所示。这里，将样品转90°或者施加外场使得反铁磁畴翻转90°，吸收谱的变化一目了然。如果将入射光束聚焦，然后扫描样品不同区域，将得到吸收谱空间变化图像，此乃共线反铁磁90°畴结构的线性磁二色成像技术，如果9(C)所示。可以看到，自旋轴水平和垂直两种取向的反铁磁畴交错在一起，形成了难得的反铁磁畴结构像。
图9. (A) 铁磁体系(Fe、Co)和反铁磁体系(LaFeO3、CoO) 的X 射线吸收谱(XAS) 比较。可以看到，大致的共振吸收峰位由离子种类决定，与具体磁结构关系不大。反铁磁体系吸收峰出现细节结构源于反铁磁绝缘体中价带电子受晶体场和t2g 轨道局域性影响。(B) 应用线性偏振磁二色效应观测到的吸收峰强度变化。以反铁磁LaFeO3 为例：假定线偏振X 光由左向右入射到样品中，光子的电场沿垂直方向，样品的反铁磁排列分别取水平和垂直方向。此时，Fe 的L2 带边吸收峰如图所示，显示出吸收谱对反铁磁自旋取向敏感。(C) 基于此，如果将入射X 射线聚焦后对样品逐点扫描，即可得到90°反铁磁畴结构的衬度。此即为相互垂直的反铁磁畴结构成像。
https://www-ssrl.slac.stanford.edu/stohr/xmcd.htm
07
反铁磁畴成像
好吧，请看君与笔者一样，不要高兴得太早。对比这一90°反铁磁畴结构和图8 所展示的各种反铁磁畴结构，我们马上就要失望了。这种磁线性二色吸收成像技术最多也就能部分攻克图8(C-b) 所示的取向反铁磁畴结构成像，对其它各类畴结构无能为力。而为了得到图9(C)的畴成像，已费九牛二虎之力！看起来，还得另辟蹊径、另谋出路。
能不能找到蹊径和出路呢？很难，挑战巨大！但无论如何，系统地归纳、分析物理人到底尝试了哪些反铁磁畴成像的方法，以供后来者前赴后继或风生水起，是值得称赞的。美国Rutger 大学S. W. Cheong 和吴伟达教授他们，联合瑞士苏黎世大学的多铁性物理名家Manfred Fiebig、法国劳埃-朗之万研究院中子衍射学者Laurent Chapon 等人，尝试完成了这一工作，算是为后来者作了些许铺垫。这几位还算很知名的学者，最近以“Seeing is believing: visualization of antiferromagnetic domains”为题，在npj Quantum Materials 5, 3 (2020) 上发表了他们潜心多年的心得体会 (https://doi.org/10.1038/s41535-019-0204-x)。看君果若有兴趣，请移步文末“阅读原文”处点击(可随时随地下载)，以御览其中蹊跷或细节。
总体而言，因为没有可资探测的磁场B 或磁矩M，反铁磁畴成像只得仰仗那些自旋与电荷(包括偶极子)、晶格、轨道等自由度之间的耦合效应。诚然，这些效应当然比初级序参量(B / M) 要弱，所以成像的衬度和定量化就难以令人满意。但这里，至少可以用“有胜于无”来开始归类这些成像方法：
(1) 光学成像技术：二次谐波方法(second harmonic generation, SHG)。SHG 本身是一项古老技术，用于探测电极性材料中的极化相关效应。对多铁性材料稍有了解的读者会明白，很多反铁磁材料具有空间反转破缺的对称性，属于极性反铁磁体。立足于反铁磁序与晶体电极性之间的耦合，即可通过SHG 来探测反铁磁畴。
事实上，这一SHG 成像技术早在1990 年代就用于多铁性Cr2O3 体系的反铁磁成像。因为铁电畴与反铁磁畴是内禀耦合在一起的，从而提供了成像反铁磁畴的可能性。2000 年前后，Manfred Fiebig 用更先进的SHG 技术，对多铁性六角稀土锰氧化物反铁磁畴成像，堪称这一问题的名篇(Nature 419, 818 (2002))。
(2) 扫描成像技术：包括自旋极化扫描隧道显微术(spin-polarized scanning tunneling microscopy, SP-STM)和磁力探针显微术(magnetic force microscopy, MFM)。显然，在合适样品条件下，这两类磁畴显微术都可以付诸应用的。不过，已经有很多科普文章和应用论文涉及于此，本文不再对此喋喋不休。
(3) 基于同步辐射的显微术：包括本文已详细描述的X射线磁线性二色光电子发射显微术(XMLD-PEEM) 和最近发展起来的相干软X射线相衬显微术(X-ray Bragg diffraction phase contrast microscopy, XBPM)，后者特别适合具有反相畴结构的反铁磁畴壁成像。
(4) 所有用于铁磁畴成像的显微术，包括同时成像(parallel imaging)如洛伦兹显微术，包括扫描成像(scan imaging) 如MFM 和SP-STM，只要空间分辨率足够高，如达到 ~ 1 nm 或最少 ~10 nm、灵敏度足够好，原则上都可以用于反铁磁成像。极端情况下，如果分辨率能够达到单自旋探测，用于成像反铁磁畴将是小菜一碟。事实上，任何反铁磁序都有有限的反铁磁波矢(波长)，只要成像技术空间分辨率接近这一波长，就可以应用。例如，针对波长较长的诸如自旋波类反铁磁序(螺旋序、手性序等非共线序等)，非零的局域剩余磁矩不可避免，这些技术用于成像绰绰有余。
08
没完没了之结语
到目前为止，有关反铁磁畴成像的主要技术和新的发展趋势，在“Seeing is believing: visualization of antiferromagnetic domains”一文中都有梳理和展望。但是，就自然科学而言，impossible 就是impossible。当试图去making it possible 时，那只是另辟蹊径、弯道超车、委曲求全之路。而这些尝试，正是现代科学技术解决重大科技问题挑战的价值之一。
回到反铁磁畴成像的本源意义，也就是说，您不能争辩说就是要去追求超高分辨率，因为分辨率高到单个自旋时，界定铁磁和反铁磁就失去了意义。既然初级序参量如B / M 不能利用，就只好退而求其次去追求那些二阶甚至三阶耦合效应。例如，用光学方法，即基于交变电磁场与反铁磁的各种耦合关联；用电学方法，即基于磁电耦合效应；用力学效应，即基于磁弹耦合行为。随着探测技术向更高、更快、更强方向蹒跚而行，未来对反铁磁畴的成像总归是可行的，而这一领域无疑将是热点和前沿。
只是，一篇科普文章所面临的最大不可能，亦或不应该，就是没完没了。就此打住！
磁探针扫描磁结构的动画
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备注：
(1) 上篇和本篇读书笔记借鉴和引用了大量来自网络可得的资料信息，未能一一标注出处，敬请谅解。
(2) 题头小诗(新韵)乃表达眼见为实也是一个艰难的过程，对反铁磁畴成像尤其如此，只好就易推难，先粗后细，一步一个脚印往前走。
(3) 封面图片取自：https://www.nature.com/articles/nmat4899，表达SHG 对BiFeO3 薄膜中的反铁磁畴成像构建。
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