如圖,任意的一個△DEF的面積可以以邊EF為底,高就是DH,所以S[△DEF]=(1/2)EF•DH,這個在小學階段就已經掌握,那麼在求一個三角形面積中,底和高可不可以突破限制呢?
其實在求三角形面積時,底和高沒有任何限制,如下圖可以表示成(1/2)DK•EG,注意這邊K是直線EF上的任意一點,當K在邊EF上時,DK把△DEF的面積分成兩部分,S[△DEF]=S[△DEK]+S[△DFK]
S[△DEF]=(1/2)DK•EQ+(1/2)DK•FM=(1/2)DK•(EQ+FM),顯然MQGF是矩形,MF=QG
∴ S[△DEF]=(1/2)DK•(EQ+FM)=(1/2)DK•(EQ+QG)=(1/2)DK•EG
(1)如果點K在邊EF的延長線上,如上圖所示,通過推導可以算出此時S[△DEF]=(1/2)DK•EL
(2)如果點K在邊EF的延長線上,如上圖所示,通過推導可以算出此時S[△DEF]=(1/2)DK•ER
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