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竹子每生长一段时间，就会生一个“节”，巩固营养，扎实基础，才能最终成为长青不败、直冲云霄的挺拔样子。
学习也是同样的道理，及时总结，才能巩固好课堂听讲与课下练习的成果：理清知识脉络、及时查漏补缺、承上启下完成知识衔接和巩固任务。笔者认为总结分为两个方面---“知识总结”和“错题总结”。
最有利于记忆的“知识总结”方法就是——思维导图法
思维导图是一种科学有效的学习方法，对学生学习的促进是立竿见影的。学生运用思维导图的积极性非常高。本人在指导学生运用思维导图的过程中，首先给予充分的肯定和激励，给学生以自信，积极地指导学生绘制思维导图，让小组合作在绘制思维导图时充分发挥作用，让学生相互学习相互促进，共同发现规律，积累一些方法。学生逐渐的学会了运用思维导图对数学知识进行梳理。
在具体的运用中你会发现学生们的创造性非常高，他们每个人都会创造性的绘制自己的思维导图，老师再给予建设性的指导，学生就能熟练的运用。
在指导学生运用思维导图梳理数学知识的过程中，老师带领学生共同总结了以下几种常用的绘制方法。
一、用思维导图梳理数学知识时最常用的几种方法
1、树形思维导图
因为在最初指导学生认识思维导图的时候，我给学生展示的就是树形图。所以学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好。如图1是分式一章的树形思维导图.
图1 分式树形思维导图
树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦。为了更简单的运用思维导图，后来我们发动学生研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上一个指针，这是课本数学实验室中的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性。
图2：概率树形思维导图
2、箭头或框架式思维导图
箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制。只是以前我们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视。这种结构图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结构图，学生运用起来非常简单容易上手。有好多学生把框架结构变形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图。如图3是学生梳理二次根式的箭头式思维导图。
图3 二次根式思维导图
3、实物型思维导图
学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等。如图4：花篮即是主干，也就是主体部分。学生冠上各个关键词后，就能对学过的知识进行清晰的梳理和记忆。学生也非常喜欢进行这样的勾画。
图4 特殊平行四边形的思维导图
4、表格式思维导图
我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系。这实际上也可以看作是一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式。
以上是我在指导学生运用思维导图梳理数学知识时最常用的几种方法，在具体指导的过程中，笔者首先给学生逐渐展示一些不同类型的思维导图，让学生先获得一些感性认识，在头脑中有思维导图的概念和形象，然后引导学生勾画。慢慢学生就学会了，而且非常有兴趣。学生在绘制思维导图时学到了思维的方法，找到了学习的方法。思维导图让学生真正的学会了学习，提高了学习的效率。教师真正的做到了授之以渔。学生在绘制思维导图时，把零碎的知识整理成相互联系的知识框架图。这样的过程不仅培养了学生的思维能力，又提升了学生的记忆力，同时更好的复习了所学的知识，这是一种很好的教与学的方法。
这样的方法，一是让知识显性化、直观化，一目了然；二是突出重点，大大简化了记忆的负担，提高了记忆效率。
二、思维导图怎样做呢？一般分为四个步骤：
第一步是梳理课本知识：绘制思维导图前，一定要仔细读课文，理清脉络，否则很容易断章取义；
第二步是提取内容要点：这一步最为关键。提取要点不仅是截取文章中、概念中最重要的词，还要思考、比较、概括，找到这些“要点”之间的联系，否则你的“内容要点”仍然是一盘散沙，构不成思维导图。
第三步是概念联结，绘制思维导图：简单的说，这一步就是寻找“共同点”和“不同点”的过程。
首先我们要找到这些概念（内容要点）之间的“共同点”，所有的内容都具备的共同点就是这种导图的主题和中心，画在导图的中心位置。
第四步就是总结记忆，构建知识网。这一步千万别忽视，我们总结思维导图的意义就是为了提纲切要，理清知识脉络。绘制完成后还要验证。
验证的方法很简单，那就是打开课本与思维导图对照。
“思维导图”就好比是一张渔网，与课本内容一对照，就能知道有没有捞到“大鱼”（概念把握是否准确）；有没有“漏网之鱼”（知识点有无遗漏）。
如果概念把握有问题，那思维导图的结构就是错的，需要重新画；如果存在“漏网之鱼”就再补充。
经过这样四个步骤，你的知识点可以记得非常清晰，而且因为脉络清晰，不容易忘。
思维导图作为一种高效思维工具，能在数学复习课上帮助学生主动建构单元知识结构，提高学习效率。
在传统的复习课中，以教师梳理和讲解知识点为主，学生充当了“听客”的角色，是被动的接受者。基于思维导图的复习课，学生要在教师的引导下主动搜索存于脑中的知识，并尝试建立知识点之间的联系。从之前的被动“接受”到主动“生成”知识思维导图的过程，学生经历了学习方式的重大转变。在这过程中，学生能独立思考，自由发挥，成为了具有鲜明个性的主动学习个体。学生在老师的引导下主动建构和思索各层级知识点之间的联系时，正是其有意义学习的过程。
教师通过学生绘制的知识思维导图，可以清楚地了解学生的知识掌握情况、认知结构是否完整以及数学学习的思维情况等，从而做出客观的评价并以此确定教学的重难点。学生在自评中学会自我肯定和反思，并在互评中不断的思考和发现存在问题，不断辨析、矫正，从而完善知识网络。
二、最高效的错题总结方法——错题本
古人云“人非圣贤，孰能无过，知错能改，善莫大焉。”他们不断攻克自己的弱点，在一次次的过失中积蓄能量，直到爆发自己的洪荒之力。错题本总结方法是一个不断将错题回炉淬炼的过程，它贯穿于学习新知识、温习旧知识的始终，其根基在于以小见大，从错题找出知识点漏洞、找出应试中个人存在的习惯、思维等弱点，加以修正完善，这才是错题本总结方法的精髓。
首先我们要注意：做错的题不一定都要上错题本。
错题本重在总结“典型”的错题，重在查找你哪一类型的题容易出错。从同一类型的错题入手，进行有针对性的、举一反三的练习，就能有事半功倍的效果。
而因计算错误出错的题，因抄写错误出错的题都没有必要上错题本。这些都是习惯性的错误，改正答题习惯即可。
其次，整理错题本千万不要变成抄写的工作。
错题本的功用还在“分析”方面。——整理错题本首先是错题归类，看哪一类知识点的题错的多，对症下药，先补上学习过程中的遗漏；再从同类型试题中找典型代表，总结出解题思路，用同类型的习题进行举一反三练习，验证经验。
整理错题本的关键是追根溯源、举一反三
追根溯源就是要把问题归类到知识点上，找到到底是课本上的哪一个知识点没掌握造成的错误？从而把知识的短板彻底补上。举一反三就是在出现易错题、典型错题的时候，要总结解题思路，再用相同类型的习题去验证，这样就能解决一个个“顽疾”，让你的成绩再上一个层次。
题海无边，与其挣扎求生，不如回头纠错！
反思与感悟
许多同学会有这种感觉：为什么我花了很多的时间、很多的精力，可是学习成绩就是上不去。
其实，学习不是像一只没头苍蝇一样，只管横冲直撞，只管投入时间和精力就可以，只要自己努力花时间去做了，成绩一定就会有所提高，可千万不能有这种认识误区。学习最重要的是学习方法，如果把学习比喻成一次作战，那么学习方法就如同士兵手中的作战武器，如同战略家的军事战略方针，没有学习方法，士兵就没有作战武器，军事家就没有战略方针，到最后就只能不战而败。
没有天生就不会学习的人，也没有天生的差生，只有不会学习的人，只有没有掌握适合自己的学习方法的人。
总之，通过研究思维导图的绘制、应用，可以促使教师有针对性地运用思维导图，帮助学生理清知识的来龙去脉及内在联系，把零散的知识有层次有条理地联结在一起；学生通过学习、绘制思维导图，可以自我检测对知识的理解程度，及时修正和补充，不断丰富和完善知识的网络结构，促进学习和记忆，使数学学习更扎实、更有意义。
学习就是一个内生的、反复迭代的、高频小幅度的一个刻意练习的过程，最后达到擅长的状态。
而“错题本” 也是提高学习效率的办法，可以减轻学习负担的作业。通过“错题本”的使用，可以提高思路质量，可以更准确地把握知识点及概念点，可以极大地改善粗心的现象，可以迅速地提高学习成绩。
中学数学深度研究
进入八年级后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生根本变化。进行单元小结或学期总结对学好八年级数学很关键。
三角形三边的关系是这个学期的高频考点，一要判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形，当a最长，且有b+c>a时，就可构成三角形；二要会确定三角形第三边的取值范围：两边之差
多边形的内角和与外角和也是必须要掌握的内容，首先我们要记清楚相关的公式。已知多边形的边数要能求内角和，已知多边形内角和要能求多边形的边数。
全等三角形不光对应边相等、对应角相等，它的对应边上的高、对应边上的角平分线、对应边上的中线也相等。还有全等三角形的周长和面积都相等，在涉及证明角相等或者线段相等的题目时，要记得考虑全等三角形的性质。
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中；②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件； ③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角。
等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形—等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30°的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段。
在进行整式的运算时，应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆，注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺； 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。
解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解；(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少； (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法。
解分式方程，要注意基本步骤，即一化二解整式方程三检验；要特别注意一化时乘以最简公分母，另外要特别注意检验。列分式方程解应用题要特别注意找相等关系，这是列方程最关键的步骤.同时学会用表格等方法来分析题中的数量关系。
温故而知新是长期艰巨的任务，八年级是中学的过渡阶段，掌握好基本的概念、定理和性质对今后的学习会起到至关重要的作用。
阿娇生活厨房
数学的逻辑性很强，知识往往分散在不同阶段，学生对这些知识理解容易割裂。在阶段学习的基础上需对各领域内容进行系统整理与复习。整理与复习是要把平时相对独立进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等方法串联起来，进而加深学生对知识的理解、沟通。它既不同于新授课，更不同于练习课。其基本任务就是整理知识，使之系统化、清晰化，并具有拓展性。
它的重要特点就是在系统原理的指导下，对所学知识进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体系，这样有利于知识的系统化和对其内在联系的把握，便于融合贯通，做到梳理——训练——拓展，有序发展，真正提高复习的效果。
如何进行有效地复习与整理呢？
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
基础知识与基本技能是数学学习的基础，创新能力的高楼必须建立在扎实的双基基础之上，只有具备扎实的数学基础，学生才会出现创新的可能。教师要引导学生进行回顾与整理，使学生在平时学习的基础上沟通各部分之间的联系。在回顾与整理时，应以双基为基础，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主整理知识，形成知识网络，体验数学的系统性。
但是在这样的学习过程中，必须注意两个问题：一是由于小学生受到知识结构和能力水平的限制，学生所要整理、沟通的知识内容的切人点一定要小，做到小而精，提出的学习要求要明确，以便学生能更好地进行整理；二是在学生整理时，教师应适当给予一些帮助，学生的整理尽管是不完整或粗糙的，教师也应给予充分地评价，并结合学生的整理，取其精华概括出较合理的知识网络图。
在平时的学习中，有些学生可能对基本概念的理解不够重视，有些学生则会在理解法则上有些模糊。对于易混淆的知识点，教师适时引导学生结合具体的事例进行理解，让学生在理解的基础上进行记忆；同时对学生已能熟练记忆的基础知识，再要求学生加强理解，弄清知识间的联系，分清类似知识点的区别，从而更好地掌握基础知识。如果学生对钝角的概念只是机械记忆，只记概念“大于90度，小于180度的角是钝角”，没有准确理解钝角概念的内涵与外延，会认为“钝角大于90度”是正确的。对于商不变规律“被除数和除同时乘或除以相同的数（零除外），商不变”。学生往往会把0除外忽视，还会影响分数的基本性质的学习。
二、合理训练，提高能力，发展思维
在回顾与整理的基础上，需要通过合理的训练以巩固学生所学知识。只有通过合理的训练、反馈，才能暴露出学生在学习中存在的问题，同时训练可以锻炼学生如何应用已有知识解决具体的数学问题的能力。学生在回顾与整理中具备了一定的数学基础知识与技能，那么在巩固与应用环节的训练中，首先要培养学生的应用意识，让他们学会合理地应用已有知识和常见的解题策略来解决数学问题。巩固与应用中的训练应注重训练量的合理，这就要求教师在训练中精选习题，注重习题的创新性，同时适当加强训练题的趣味性和生活味，以激发学生的兴趣，调节学生心理。
从教学实践来看，有时一些具有一定思维难度的数学题，也会激起学生的探究欲望。激发学生的学习兴趣与热情是平常教学，更是复习时很重要的教学手段：即通过创设情境激发学生学习的兴奋点，让学生在复习时也有新鲜感，从而以一种积极的心态投人到复习中，避免以往复习课那种沉闷的气氛及面面俱到的“炒冷饭”般的复习方式。
数学是思维的体操，思维活动是数学学科的特征，任何数学教学活动都不能缺少思维活动，复习课同样不例外。因此在复习的全过程中，教师必须以培养学生的思维能力为目标，注重学生思维的发展与提高，在发展与提高学生思维能力的过程中，教师应注重培养学生的解题的灵活性与创新意识。培养学生解题的灵活性，可通过一题多解进行，例如在解决“5米长的铁丝重250克，2500克的一捆铁丝有多长？”时，学生可能会先求出每米铁丝的重量再求这捆铁丝的重量或先求出每克铁丝的长度再求这捆铁丝的长或根据重量比与长度之比求出铁丝的长度。在这种一题多解的训练中，让学生体验解题的灵活性，发展他们的思维能力。同时，一题多解的训练，还可培养学生在解题过程中，当某种思路受阻时，可以换一种思路来解决问题。此外教师要在课堂上留给学生思考的时间和空间，鼓励他们发挥自己的创造力，让他们的想象得到充分的展现。让学生提数学问题，解决生活实际的问题。
三、培养良好的学习习惯，提高学习效益
在复习过程中，要注意培养学生良好的学习习惯。良好的学习习惯不仅能提高学习，而且一生受益。
总之，整理和复习课的形式要多样化，运用多种方法和策略，揭示数学知识之间的联系与区别，并帮助学生掌握相关规律，认识事物的本质，达到整理有序和复习有效的目的，使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、个性品质、情感态度等方面都得到发展。
燃老师家庭教育
数学的逻辑性很强，知识往往分散在不同阶段，学生对这些知识理解容易割裂。在阶段学习的基础上需对各领域内容进行系统整理与复习。整理与复习是要把平时相对独立进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等方法串联起来，进而加深学生对知识的理解、沟通。它既不同于新授课，更不同于练习课。其基本任务就是整理知识，使之系统化、清晰化，并具有拓展性。
它的重要特点就是在系统原理的指导下，对所学知识进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体系，这样有利于知识的系统化和对其内在联系的把握，便于融合贯通，做到梳理——训练——拓展，有序发展，真正提高复习的效果。
如何进行有效地复习与整理呢？
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
基础知识与基本技能是数学学习的基础，创新能力的高楼必须建立在扎实的双基基础之上，只有具备扎实的数学基础，学生才会出现创新的可能。教师要引导学生进行回顾与整理，使学生在平时学习的基础上沟通各部分之间的联系。在回顾与整理时，应以双基为基础，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主整理知识，形成知识网络，体验数学的系统性。
但是在这样的学习过程中，必须注意两个问题：一是由于小学生受到知识结构和能力水平的限制，学生所要整理、沟通的知识内容的切人点一定要小，做到小而精，提出的学习要求要明确，以便学生能更好地进行整理；二是在学生整理时，教师应适当给予一些帮助，学生的整理尽管是不完整或粗糙的，教师也应给予充分地评价，并结合学生的整理，取其精华概括出较合理的知识网络图。
在平时的学习中，有些学生可能对基本概念的理解不够重视，有些学生则会在理解法则上有些模糊。对于易混淆的知识点，教师适时引导学生结合具体的事例进行理解，让学生在理解的基础上进行记忆；同时对学生已能熟练记忆的基础知识，再要求学生加强理解，弄清知识间的联系，分清类似知识点的区别，从而更好地掌握基础知识。如果学生对钝角的概念只是机械记忆，只记概念“大于90度，小于180度的角是钝角”，没有准确理解钝角概念的内涵与外延，会认为“钝角大于90度”是正确的。对于商不变规律“被除数和除同时乘或除以相同的数（零除外），商不变”。学生往往会把0除外忽视，还会影响分数的基本性质的学习。
二、合理训练，提高能力，发展思维
在回顾与整理的基础上，需要通过合理的训练以巩固学生所学知识。只有通过合理的训练、反馈，才能暴露出学生在学习中存在的问题，同时训练可以锻炼学生如何应用已有知识解决具体的数学问题的能力。学生在回顾与整理中具备了一定的数学基础知识与技能，那么在巩固与应用环节的训练中，首先要培养学生的应用意识，让他们学会合理地应用已有知识和常见的解题策略来解决数学问题。巩固与应用中的训练应注重训练量的合理，这就要求教师在训练中精选习题，注重习题的创新性，同时适当加强训练题的趣味性和生活味，以激发学生的兴趣，调节学生心理。
从教学实践来看，有时一些具有一定思维难度的数学题，也会激起学生的探究欲望。激发学生的学习兴趣与热情是平常教学，更是复习时很重要的教学手段：即通过创设情境激发学生学习的兴奋点，让学生在复习时也有新鲜感，从而以一种积极的心态投人到复习中，避免以往复习课那种沉闷的气氛及面面俱到的“炒冷饭”般的复习方式。
数学是思维的体操，思维活动是数学学科的特征，任何数学教学活动都不能缺少思维活动，复习课同样不例外。因此在复习的全过程中，教师必须以培养学生的思维能力为目标，注重学生思维的发展与提高，在发展与提高学生思维能力的过程中，教师应注重培养学生的解题的灵活性与创新意识。培养学生解题的灵活性，可通过一题多解进行，例如在解决“5米长的铁丝重250克，2500克的一捆铁丝有多长？”时，学生可能会先求出每米铁丝的重量再求这捆铁丝的重量或先求出每克铁丝的长度再求这捆铁丝的长或根据重量比与长度之比求出铁丝的长度。在这种一题多解的训练中，让学生体验解题的灵活性，发展他们的思维能力。同时，一题多解的训练，还可培养学生在解题过程中，当某种思路受阻时，可以换一种思路来解决问题。此外教师要在课堂上留给学生思考的时间和空间，鼓励他们发挥自己的创造力，让他们的想象得到充分的展现。让学生提数学问题，解决生活实际的问题。
三、培养良好的学习习惯，提高学习效益
在复习过程中，要注意培养学生良好的学习习惯。良好的学习习惯不仅能提高学习，而且一生受益。
总之，整理和复习课的形式要多样化，运用多种方法和策略，揭示数学知识之间的联系与区别，并帮助学生掌握相关规律，认识事物的本质，达到整理有序和复习有效的目的，使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、个性品质、情感态度等方面都得到发展。
许昌京州教育
你好，我是高中数学老师。
我们新学派专注小初高数学小班课。
我来给你回答。
你说数学知识点是高中数学还是初中数学呢？
我先用高中数学来回答。
高中数学先分为四块:代数，几何，概率与统计及复数。
1.代数部分
集合，函数，三角函数，解三角形（有部分几何），不等式，数列，解析几何，参数方程
2.几何部分
平面几何（解三角形），立体几何，解析几何，极坐标
3.概率与统计
概率，排列组合，统计，离散数学
4.复数
这些知识点其实很简单，看看复习资料的目录就知道，要形成自己的框架，应该通过试卷的刷题，切割每题所对应的知识点和考点。坚持21天，慢慢就会形成自己的东西。坚持不懈，日积月累。
加油，想自己的。
小数屋
小学数学知识点总结方法
1、分类法，知识不同可以分为数与代数（数的认识，数的运算，式与方程，比和比例，空间与几何，（图形的认识和测量 ，图形与变换，图形与位置）统计与可能性，综合与实践四部分。
2、画思维图法，把知识点用线编织成知识网络。
3、分年级的段归纳。低中高所学内容由低到高进行复习归纳。
高山流水65056327
无论哪个学科，总结都要把相关的知识点汇总分析记忆，形成自己的知识体系。可以使用思维导图工具等进行知识点梳理。
君祺先生
画思维导图吧，树根代数和几何，然后一点点的向外扩展
烟台中考数学
所有的知识点去总结，你必须依赖教学大纲，大纲是所有知识的逻辑基点，就像金字塔一样，你在塔尖才能一览众山小，点线面的概括，而不是没有碎片化讲点。
广东学历教育那点事
建构式的知识模块总结。新知识都是旧知识的迁移与拓展，顺迁移就类比旧知识来总结，what，why,how三方面简单概括；逆迁移主要从how方面简单概括，重点突出就是概括的意义。
