python畫圖——雪花（科赫曲線）

科赫曲線是一種分形，其形態非常像雪花，因此又被稱作科赫雪花、雪花曲線。

下面是用python的turtle包讓我們來實時畫一個

<code>import turtle
def koch(t,n): 
    #定義一個函數 科赫曲線，完成繪畫功能
    if n < 5 :
        t.fd(n) 
        return
    m = n/3
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)
    t.rt(120)
    koch(t,m)
    t.lt(60)
    koch(t,m)
 
def snowflake(t, n):
    # 畫一朵雪花，每一邊都是一個科赫曲線
    for i in range(3):
        koch(t,n)
        t.rt(120)
 
bob = turtle.Turtle()
bob.color('black')
bob.penup() # 畫筆提起（不能畫）
bob.goto(-150,90) #去到這個點
bob.pendown() # 畫筆落下（開始畫）
snowflake(bob,300) # 調用函數開始畫雪花
turtle.mainloop() /<code>

效果圖：

別看這麼簡短的代碼，其實它內含的數學知識可不簡單，科赫曲線的生成其實是一個遞歸的過程，通過不斷地遞歸調用koch，我們可以形成一個不斷由等邊三角形組成的雪花。如文首所示的那樣。維基百科更專業的解釋是這樣的：

給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成：
1. 將線段分成三等份（AC,CD,DB）
2. 以CD為底，向外（內外隨意）畫一個等邊三角形DMC
3. 將線段CD移去
4. 分別對AC,CM,MD,DB重複1~3。
科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。每條科赫曲線的長度是無限大，它是連續而無處可微的曲線。

你還可以對其進行改進，加一個random函數，改一下畫筆顏色，可以形成漫天雪花的效果哦。

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關鍵字: 數學 Python 雪花