2019高考數學(浙江卷)真題解答(選擇題1、2、3、4、5)

1、已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，則CuA∩B=().

A.{-1}

B.{0，1}

C.{-1，2，3}

D.{-1，0，1，3}

【知識點】集合及運算，交集和補集。

【解答】A∩B={0，1}，CuA∩B={-1，2，3}.選(C).

2、漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）.

A.√2/2

B.1

C.√2

D.2

【知識點】①雙曲線的漸近線：x²/a² - y²/b²=1的漸近線為y=±bx/a；y²/a² - x²/b²=1的漸近線為y=±ax/b.②離心率e=c/a.

【解答】x±y=0即y=±x，故a=b，所以c²=a²+b²=2a²，c=√2a，故離心率e=c/a=√2.選(C).

3、若實數x,y滿足約束條件x-3y+4≥0,3x-y-4≤0，x+y≥0，則z=3x+2y的最大值是（）.

A.-1

B.1

C.10

D.12

【知識點】線性規劃.

【解答】在同一直角座標系中畫出直線x-3y+4=0,3x-y-4=0和x+y=0（如圖所示），則由約束條件確定的可行域為三角形ABC.

易得A(2，2)，B(-1，1)，C(1，-1)

將z=3x+2y轉化成y=-3x/2+z/2，平移斜率為-3/2的直線（比如L：y=-3x/2），使平移後的直線既與可行域相交，又使y軸上的截距z/2最大.

顯然，當平移後的直線過點A(2，2)時，y軸上的截距z/2最大，即z最大，

故z的最大值為z(2,2)=3×2+2×2=10.選（C）.

4、

【知識點】三視圖（主視圖，側視圖，俯視圖）及其數量關係；柱體的體積公式。

【解答】由主視圖和側視圖的數量關係，可以得到底邊（即俯視圖）的數量關係，如圖所示：

故S(底)=S(梯ABCF)+S(梯CDEF)=½×3×(4+6)+½×3×(2+6)=27,

而由主視圖可知，柱體的高h=6,

故柱體的體積V=27×6=162.選(B)

5、若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）.

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

【知識點】充分性，必要性的判斷。

【解答】因為a>0，b>0，由基本不等式a+b≥2√(ab)得，√(ab)≤½(a+b)≤2，從而ab≤4,當且僅當a=b=2時取“=”.故由“a+b≤4”能推出“ab≤4”，即“a+b≤4”是“ab≤4”的充分條件.

很明顯，當a=5，b=½時，ab=2.5<4，但是a+b=5.5>4，故由“ab≤4”推不出“a+b≤4”，即“a+b≤4”是“ab≤4”的不必要條件.（注：一般推導過程我忘了，只能用特值法，抱歉。）

綜上，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件，選(A)