當我們認為某種治療方法“有效”，是真的對人體產生了作用，還只是某種“倖存者偏差”？
要正確認識這個問題，我們不妨從美國在二戰中的一個故事開始講起。
距離哥倫比亞大學僅一個街區，有一幢平平無奇的公寓大樓，二戰期間在這裡出入的人，看起來樸實而沉默，在紙醉金迷的曼哈頓中毫不起眼。
但這其實是美軍一項機密計劃——統計研究小組（The Statistical Research Group，SRG）的工作地點。這個小組吸納了當時最頂級的一批統計學家，他們運用專業知識對戰場數據分析支持，為各類軍事問題提供決策方案。
這群人中，有控制論創始人諾伯特·維納（Norbert Wiener）、信息論創始人克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon）、決策理論和貝葉斯分析方法的先驅倫納德·吉米·薩維奇（Leonard Jimmie Savage）、諾貝爾經濟學獎得主米爾頓·弗裡德曼（Milton Friedman）等。
從小就展現其數學天賦的亞伯拉罕·沃德（Abraham Wald），當時正在美國哥倫比亞大學統計學系當教授，在SRG成立早期，他就已經加入並在其中承擔著核心作用。
亞伯拉罕·瓦爾德(Abraham Wald,1902-1950)
1941年，第二次世界大戰戰況正酣，美軍戰機損失率居高不下。軍方希望為這些戰機加裝裝甲，但是裝甲會使飛機變得更笨重，機動性就會減弱，還會消耗更多的燃油。好鋼要用在刀刃上，如何找到戰機最脆弱的地方避免防禦過度，讓軍方備受困惑。於是他們找到了SRG，尋求提升戰機生存能力的方法。
軍方的要求非常直接，希望Wald教授利用統計方面的專業知識，給出“飛機應該如何加強防護，才能降低被炮火擊落的幾率”的建議。
為了解決這個問題，軍方帶著他們認為可能有用的一些數據來到了SRG（下圖1，表1）。
軍方帶回來安全返回的飛機受損的部分示意圖
Wald 教授整理的部分戰機受損數據
這些數據來自於歐洲交戰回來的美國戰機。可以從機身上密密麻麻的彈孔看出戰場的殘酷和激烈程度，但這些彈孔並不是均勻地分佈在飛機上的。Wald教授對美軍轟炸機受損數據分析和研究後發現，機翼是整個飛機中最容易遭受攻擊的位置，發動機則是最少被攻擊的位置。
結果似乎很直觀，軍方很多人都認為，加裝的裝甲就應該用來保護最容易受到攻擊的地方，也就是彈孔最多的地方！
但是Wald教授給出的結論卻截然相反，他明確指出，“我們應該加強對發動機的保護，也就是彈孔最少的地方”。
這個結論與人們的直觀感受明顯是相反的，但大家聽完Wald 教授的解釋，都恍然大悟：
⭕️ 本次統計的樣本，僅包含沒有因敵火射擊而墜毀並安全返航的轟炸機。
⭕️ 假設所有中彈的彈著點會平均分佈在機身各處，而能安全返航的轟炸機中彈數量較多的區域，是即使被擊中也不易導致墜機的部位。
⭕️ 機翼被擊中很多次的轟炸機，大多數仍然能夠安全返航。
⭕️ 發動機彈孔較少的原因並非真的不易中彈，而是一旦中彈，其安全返航並生還的可能性就微乎其微。
軍方最終採取了Wald教授提出的增加發動機防護的建議並付諸實踐，後來證實該決策是完全正確的。
而這項研究在多年後被醫學研究者列入設計中必須考慮的問題，稱其為“倖存者偏差（survivorship bias）”。
“倖存者偏差”是選擇偏差的一種，屬於邏輯謬誤。在醫學研究中，若過度關注“倖存了某些經歷”的人事物，忽略那些沒有幸存的（可能因為無法觀察到），就會造成錯誤的結論。這樣的研究偏倚很常見，也是觀察性研究中常會遇到的問題。
為此，現代醫學設計了一套專門的方法，來避免這種“倖存者偏差”，消除混雜因素帶來的影響，使混雜因素與研究因素無關聯。
現在，讓我們回到開頭的問題。
當你或者你身邊的親人、朋友，認為某種治療方法有效時，是因為本身有效，還是因為“倖存者偏差”？
參考文獻
Ellenberg J. How not to be wrong: The power of mathematical thinking[M]. Penguin, 2015.
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