最近網上熱傳一張圖，解釋為何家長在孩子上初中後脾氣立刻都變好了。
前幾天妙面媽在和幾個女朋友聊天時，她們都說自己真有這個體會。還有一個媽媽說：“我脾氣在孩子上三年級時就變好了，因為孩子的三年級課程自己已經弄不明白了！”大家聽了心有慼慼焉，臉上都笑開了花。
那我們在孩子3年級前就有資格仗著自己知（zi）識（yi）淵（wei）博（shi）而發脾子嗎？
前段時間我們的在家教育專門群討論了這個問題，結論是：我們從幼兒園就沒資格發火了，我們以前學的知識，就算針對幼兒園的內容，都是僅僅是瞭解皮毛而已。
下面是對話：
家長A:
我兒子小時候數29~30~39~40這些轉不過彎。我和他爸爸教了兩個下午都不會。 我倆氣急敗壞當時。覺得兒子笨透了。後來拿小木棒。數到轉彎告訴他。很快就會了。現在想起來是我們做錯了。我們沒對照實物。還有為啥39後頭是四十不能是其他，我們覺得很簡單的東西，確實對他們來說有時候卡在某個點有困難。
妙面爸：
9進制裡，8的下一個數字是什麼啊？
家長A:
？說實話真把我難到了！
妙面爸：
其實大家很多人根本不明白，39後面為何是40，只是死記住的。就如同不理解9進制裡，8的下一個數字是什麼一樣。
家長A:
妙爸問的很有啟發性 ！
妙面爸：
39後面為什麼是40，包含了很深刻的進制原理 。還有，為何39不可以寫成93，即個位為何在最右邊？個位為何不可以在最左邊那？ 再問，2進制裡允許出現2這個數字嗎？ 二進制的10等於10進制的多少？100呢？
家長A:
驚覺從未思考過 ！
妙面爸：
這涉及到分組的數學思維 也就是grouping，是很高深的思維方式，不適應的人覺得會很彆扭。可汗學院初等數學earlymath重點就是這個。十進制裡，沒有元素10，只有0到9 ，10是由元素1和0構成。大家知道二進制裡100等於10進制的多少？這需要採用Sal Khan的視覺法，即visualization。
家長A:
妙爸是個會學習思考的人[強]
妙面爸：
大家看下，其實分組是很複雜的，涉及到乘法了。
左邊是視覺圖像，右邊是數字符號 。十進制裡，99到100，其實涉及到了分組的再分組。正如二進制的11到100，其實很難懂的。不理解這個，是理解不了乘法的意義的。 即使在分組裡，十進制的組數本身也不能用10這個非基本元素描述。只能用分組和位置（place value）的變化描述，即個位，十位，百位等等。這就會出現分組的分組，這個類似'次方'的概念。比如8的8次方是什麼意思呢？8乘以8可以想象為邊長為8正方形的面積。8乘以8再乘以8可以想象為邊長為8正方體的體積。 再乘以8如何理解？ 二進制的數字表示還不難理解，如果有了加減乘除，估計我們會一頭霧水。 我只能承認：我作為家長也很無知。比不懂數數的小屁孩好不了多少[捂臉]
家長A:
[抓狂]已經燒腦，暈了。父母保持學習或者就會對孩子寬容一些，引導起來耐心點。
家長B:
其實我覺得進制反而把娃弄得很暈。現在很多數學繪本都是把十位看做一袋，百位看做一箱。隨著繪本的不斷反覆聽讀，孩子自己就內化了。讀繪本的時候你還可以畫許多三個連格或者兩個連格。然後繪本讀到不同的數量，你就讓他在百位填箱子的數量，十位填袋子的數量，個位填零散的數量（個位超過了9，你就告訴他，哇，又給以裝到袋子裡了，又多了一袋）。這個方法真的很好用。
我不知道我算不算是落後的媽媽，反正我很討厭學前可以枯燥的教學，所以5歲半的娃，沒正兒八經學過數學，算超過5的數字都得想好久（還是個很奇怪不喜歡掰手指的娃，他計算就是斜著眼發呆，然後告訴你答案）。就這樣，他自己可以進行兩位數的加法，用的就是上面那種方法。記得他讀的第一本十位繪本是新東方的旦旦數雞蛋，特無聊的一本書，聽了幾十遍不膩，現在偶爾還會翻出來讓我讀。至於為什麼要十個裝一袋呢？我有試過讓他自己裝積木，9個一袋，8個一袋，然後數總數。他自己試了幾次之後說還是十個一袋最好算。剩下的的他自己很認可10方便。
進位制之類的，我真心覺得沒必要解釋了。
妙面爸：
雖然說可以一步一步來，不過不引導孩子思考，就會在三年級接觸進制奧數題時丈二摸不著頭腦，孩子也難以對數學產生深刻的興趣。沒有了解進制（數學規定）的重要性，只是讓孩子適應知識，這樣孩子創新能力被限制了。創新能力的底層邏輯是理解的最基礎原理，從而一通百通。
學十進制時不一定要學二進制，但是要把十進制內在發展邏輯闡明出來。可汗學院好就好在這裡，難怪比爾蓋茨的孩子學不懂的數學，看看可汗視頻就引刃而解了。很多人會發現孩子到了三年級以後，數學能力就出現了一個往天，一個往地的發展巨大落差，覺得莫名其妙。其實就是因為在一年級二年級時，滿足於表面的習慣和適應知識，沒有引導小孩深入數學的本質造成的。數學在一二年級雖然要直觀，但絕不是簡陋的。
家長C:
十進制佔主流就是因為人類十個手指頭，有智慧的八爪魚認為八進制才最方便 ！
家長D:
妙面爸，數學於我是工具，因為有用，所以我學。而孩子不會因為有用，就克服困難去學習它。 妙妙喜歡數學嗎？你做了什麼啟發了她的興趣？
妙面爸：
數學之快樂並不在於其有用。可以看看柏拉圖的論述。我和她一起學可汗學院，目的是 在討論中發現了數學之美。
大家能畫出十進制的圖示嗎？原來每個進制都是一個神奇的矩陣，循環往復上升 。理解了這個圖，就知道了每個進制在不同位置物理直觀的意義 比如理解2進制數字裡1100111的左數第一數字1的意義到底是什麼呢？
10進制是以10為單位的矩陣，這是數字表示法的本質。理解了這個，就不再矇在鼓裡了[愉快]
二進制的10位，100位，1000位，10000位和100000位的物理意義，表示不同層級的以2為分組單位的長方形。
大家放大圖可以看到我的標記，標記在長方形的邊長上。十進制也好，60進制也好，都可以用這樣類似的方式理解進制的位值。
家長E:
這適合教多大的孩子？
妙面爸：
一年級就可以了，找一張大紙，和孩子畫一個十進制的矩陣。
其實，我是剛剛和妙妙學可汗學院數學時理解這個的，可汗學院沒講這個，我獨立發現的。發現後，感覺一種深深的滿足，對數學的美有了一種全新的信望愛。感覺走進了黑客帝國的世界。
這個原理在可汗學院的幼兒園就有了，只不過我把它歸納得更加的清楚一點、明顯一點，並且用二進制來體現它的重要性。仔細觀察國內的數學教材，一年級的也有這個思路的。
看了上面的討論，我們做家長的，就應該深深的明白，謙卑是多麼的重要。記得柏拉圖說過一句話：“我知道的，就是我一無所知。”（I know that I know nothing）
你能和孩子在謙和中探索真理嗎？不妨在文章下方留言交流，共同進步！
來源：知乎 作者：妙面爸
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