影视丶小峰
摘要：数学思想方法作为数学知识体系的灵魂，其在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用.本文通过对数学思想方法在中学教学中渗透途径的探讨与研究，以此促使数学教师认识其在教学中的重要性，从而促进师生对数学的学习.
引言
科学知识、科学思想和科学方法是人类知识宝库的三个基本内涵.进入新世纪以来,我国的教育面貌发生了翻天覆地的深刻变化,正逐步从应试教育的桎梏中解放出来进而迈向全面推进素质教育的轨道.面对21世纪的机遇和挑战,提高全民族的文化素质是摆在我们面前的紧迫任务.数学思想作为科学思想、科学方法的一个重要部分,随着素质教育的实施,其重要性已日益凸显出来.关于数学思想方法,北京师范大学钱佩玲教授是这样说的：“数学思想方法是以数学内容为载体,基于数学知识,又高于数学知识的一种隐性知识.”数学思想方法是在数学科学的发展中形成的,它伴随着数学知识体系的建立而确立,是数学知识体系的灵魂所在,是数学中具有奠基性、总括性的基础部分.数学思想方法教学作为数学教育的重要内容,已日益引起人们的注意,这恐怕与教育愈来愈重视人的能力培养与素质提高有密切关系.
日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后,说过这样的一段话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的教学,通常在走出校门后一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用.”倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者,当感到他们思维敏锐、逻辑严谨说理透彻的时候,往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育,尤其是数学思想方法的熏陶.理论研究和人才成长的轨迹都表明,数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用.
基础教育的核心是发展——使每一个受教育者在各方面都得到发展,不是挑选——选拔出少数人去进行更高一级的学习.可是我们现在所面临的问题是,数学思想方法在教学中渗透的重要性尚未完全被广大数学教师所认识.这表现在数学教学中只注重数学知识的传授,忽视知识发生过程中数学思想方法教学的“填鸭式”教学现象依然普遍存在,特别是在素质教育发展比较薄弱的中西部地区,这样的情况更是屡见不鲜.诚然,按传统的教学方法进行数学教学,也有一些学生掌握了数学思想方法,并且在日后的工作中有所建树.但是我们要看到,这些学生是靠自己的艰苦努力,经历了一个漫长的探索过程才能达到这样的境界,而且只能是极少数的一部分人.我么今天所提倡的加强数学思想方法教学渗透,其意义在于:促使数学思想方法由盲目的、不自觉的应用向有意识的、自觉的应用转化,大大缩短学生在黑暗中摸索的过程.由只有少数人掌握数学思想方法变为多数人都掌握,从而使数学教育更好地为提高国民素质服务.
数学思想方法在教学活动中作为形成学生良好认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,同时作为基础知识在大纲中明确、肯定地提了出来.因此,数学的学习既是知识的学习,又是思想、方法的学习.虽然素质教育在我国提出已有多年,素质教育的实施也取得了一些显著的成果,但是距离我们的最终目标创新型人才的培养仍有一段很长的路要走.基于以上原因,本文通过对数学思想方法在教学中渗透的相关内容的论述,希望能给在一线工作的数学教师特别是即将或刚刚走上工作岗位的数学教师,在教学活动中贡献一点建设性的建议,以更好地发展自身,从而使数学教育更好地服务大众.
一、初中数学教学应渗透的思想方法
1．分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2．数形结合思想。初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
3．整体思想。整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）2= [（a+b）+c]2视（a+b）为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
4．化归思想。化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知（x+y）2=１１，xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，则易得: 原式=9；又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想。
5．变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题,但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。
6．方程思想。方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。如甲乙两人同时从a地出发，步行15千米到b地，乙比甲每小时少走1千米，结果比甲迟到半小时，求甲、乙两人的速度。
这道题若通过构建方程求解，也不难求出答案。
解：x1=6，x2=－5经检验x=6，x2=－5都是原方程的根，但x2=－5不合题意，舍去；
由x=6得x－1=5；于是甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。
7．比较思想。所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b）（a-b）=a2－b2是整式乘法，a2－b2=（a+b）（a-b）是因式分解。又如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。
8．统计思想。现代认知科学理论认为：知识是无法传授的，传递的只是信息。学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，而其他则是客体或载体。学生作为主体的作用，体现在认知活动的中参与功能。在渗透数学思想方法的教学中，我们提出：引导、参与是关键。实践证明，数学思想方法的掌握，需要学生在数学活动中长期地实践、积累，不断地体验才能逐步做到。
二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性。作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的渐进性和反复性。在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的，其次要注意渗透的长期性。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。
三、数学思想方法在初中数学教学中的重要性
在《初中数学课程标准》的总体目标中，明确地提出了：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学课程标准中明确地提出来，这不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。什么是数学思想方法？数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。数学思想带有理论性特征，而数学方法具有实践性的特点，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。 在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题，死套模式，数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。提高学生的数学素质、必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为初中数学教师，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。在初中数学教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。
谢谢大家！！
