暱稱為“充實每一天”的讀者又問到了下面這樣一道題.
江蘇鹽城中學填空壓軸題
據說是江蘇鹽城中學的一道填空壓軸小題，難倒了不少人.
看著倒是挺嚇人的——雙變量，又不齊次！
1
正解一波流
解法如下：
兩次放縮
第1個不等號的取等條件是a=b；
第2個不等號的取等條件是a=1,b=1；
綜合來看,當a=b=1時，原式取等最小值2.
2
思路來源
首先分析式子的結構：對稱嗎？齊次嗎？
一不對稱，二不齊次.
更困難的是，分母完全不一樣，如果硬通法，估計你也算不下去.
腫麼辦，腫麼辦，腫麼辦？
轉換思路唄.
首先兩部分都是分式，其次第2個分式有齊次的影子，於是用重要不等式把分母放大一些（整個值變小了），湊出平方的結構.
再看左邊的結構，分母為1次，怎樣能湊出2次呢？
這裡有個經驗——二次+常數通過放縮能湊出一次.於是通過重要不等式把分母放大一些（整個值變小了），湊出平方的結構.
猛然間發現，兩分式的分母竟然一樣了.
這不是我夢寐以求的嗎？
於是題目被搞定.
當然別高興太早，還要研究幾個等號能不能同時取得.
3
出題方向，出題方向，出題方向
題目解完了，這說明老左很厲害嗎？
厲害毛線，只能說明出題老師很無聊.
我經常說，我會做的題跟我不會做的題目比起來，可以忽略不計.這不是謙虛，這是事實.
為什麼這道題能夠被我瞎貓抓死耗子搞定呢？
因為出題人是想好了取等條件，再編造的題.
無約束的雙變量不等式，可以出題的方向太多了.
但是，這個不是高考考察的主流方向.錯誤的命題方向會害死考生、累死考生的.
來來來，現在你們就是出題老師，現場編一道取等條件是a=b=2的雙變量最值題給你同桌，看他（她）不打死你？
我的網課《圓錐曲線要你命》，今天更新到第三章《條件翻譯》的032集：切線處理之圓的切線小公式.
如果你有興趣，可加zuoqinyong123瞭解.
