蓝染惣右介9597506
首先纠正一下标题，是「傅立叶级数」，不是「傅立叶级」。
好，言归正传，傅立叶分解在数学分析、工程、信号处理中，都有广泛且重要的应用，如何让小学生理解傅立叶级数呢？我觉得首先要让小学生对其有直觉上的理解。
先用积木做比喻。如果有一个任务，是用积木粘成特定的雕塑。一开始的时候，我们只有大块的积木，这个时候，智能构造简单、粗略的结构；而后，我们又被分到了细小的积木，雕塑开始有具体的轮廓了；最后，我们分到了沙粒，我们可以雕刻极为细微的结构了。傅立叶分解也是类似的，将一个函数分解成「不同大小的细节」。
比如下面这个：
大尺度的细节，就是一个简单的曲线，而没有局部细小的凹凸。而小尺度的细节，则是各个局部细小的凹凸。傅立叶展开，就是要将一个函数分解成这样的不同部分。
但它之所以有用、重要，是在于傅立叶级数可以拟合所有有界函数，即函数值不会出现无穷大这样的点。这是因为，用数学的语言来说，叫做「傅立叶级数是这些函数的正交基」，用形象的语言来说，傅立叶级数是一个「万能拼图」，只要调整不同级数的比例，就可以拟合各类函数。
对于特定的函数，可以进行傅立叶展开。如果这个函数看起来就有很多「尖峰」的话，那么直觉上可以知道，它的傅立叶展开中，包含很多「细小」的级数，即频率非常高的部分；相反的，如果看起来非常光滑，平坦，那么就会更多包涵频率低的部分。
章彦博
三年级的小学生是惹你了，还是怎么了，要这样子对他，虽然我也是这样对待我的8岁表妹的。
学习傅立叶变换，还是用动图比较靠谱，才更生动形象嘛！那就先上图。
有点求知欲的孩子，看到这个总比看到一堆问题舒服吧。
两张动图之后，那我们还是回来说说我们的工科大神器——傅立叶变化。
插个小故事：既然这里要讲傅立叶变化，那还是要简单说一下傅立叶。
出生于法国的傅立叶除了是一名浪漫的法国数学家，同时也是一名视角独特的数学家。
在当时的数学圈子，所有的数学家只对各种纯数学理论进行研究，根本就不注重研究内容的实用性，相当于一心只想着发论文，从不考虑研究内容是否有研究意义。
而独特的傅立叶不像其他科学家那般死抓着纯数学研究，而是致力于将数学应用于实际生产。
事实上，这种研究理念与当时纯数学研究为主格格不入，幸运的地是傅立叶遇到 拿破仑，一个超级热爱科学的皇帝，受到拿破仑器重。
受到重要的傅立叶没有停下学术研究的脚步，继续着他对数学的探索。
1811年，傅立叶向科学院提交二次修改过后的文章《热的传播》，该篇文章也为傅立叶获得了科学院大奖。
傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程 ，并提出了傅立叶变换的基本思想。
也就因为这个基本思想，直接造福工程界、数学界。
甚至在数学界、工程界有这么一句传说：
有一种运算，把微积分变成加减乘除，它叫傅立叶变换。
讲了那么多，那傅立叶变化到底怎么解决问题的呢？
我们先来讲讲傅立叶变换的基本原理是：
简单来说，就是多个正余弦波叠加（蓝色）可以用来近似任何一个原始的周期函数（红色）。
超模君，你讲了这么多，我愣是没听懂。。。
超模君：。。。
那我们假象一下，当我们去买菜的时候，各种蔬菜都不一样，但都能买的每种菜转换成“n个1块+m个1毛”的组合（默念，3年级应该懂了吧）。
此时，那我们把上面图片中末尾处蓝色的竖线就想象成3个1号波+5个2号波的组合等等。
一下子计算就简单许多了，这时你只要知道加减乘除就可以了。
也正因为傅立叶变换有趣的简化方式，使得傅立叶变换成为工程和物理领域 里最重要的数学公式之一。
超级数学建模
级是什么意思，是搞笑吗，是脑筋急转弯吗，这个小学生可以玩玩。不是说傅立叶级数吧，要不把傅立叶变换，拉普拉斯变换，也让小学生玩玩儿。杨春华先生有一个点子，把这样的变换做成积木玩具，让小学生玩玩儿，说不定就可以发现数学天才，好玩儿吗。
杨春华先生还有一个点子，把牛顿力学，把牛顿杨春华理论体系，也做成积木玩具，让小学生玩玩，说不定可以发现科学的天才，好玩儿吗
超级科学大师
傅立叶级数是干这个事情的：分析一段数据，看看它是由哪些频率的正弦波组成，每个频率的正弦波的幅值有多大、相位是多少。它的基础是同频识别：正弦波与同频率的正弦波相乘后的累加值是非零值，而与不同频率的正弦波相乘的累加值是0。打个不太严谨的例子，有一伙人，由不同国籍的人组成，用中文、英文、法文…喊话，听见中文有反应的是中国人，听见英文有反应的是英国人……。按这个思路分析是，每个频率要乘两次，一次是正弦，一次是余弦，（这能保住不管相位是什么，总能找到它的正确幅值和相位），如果频率很多，这个计算量很大，后来（1960年代）有人发明了快速算法，适用于数据点数是2的n次方。称之为FFT，即快速傅立叶变换。后来又有人发明了许多算法，数据点数不是2的n次方,也能算的很快。傅立叶级数适用于无限次重复的周期信号，每次分析只取一个整周期长度的波形来分析。潜在的含义是这一段数据是一个周期的，它是无限次重复的。对于非周期信号，概念上有所变化，叫傅立叶积分。但是数字化的快速算法一致，只是相差一个倍数。所以FFT对于周期或者非周期信号都能用。只是要搞清楚概念和那个系数。
new电动车快快来
一、先灌输一个简单的概念：吃一个大包子能吃饱，换作吃许多小笼包也能吃饱，也就是说同样的东西可以用别一种形式来替代。
二、直接给结论，再讲解规则：表达公式，大科学家说的，不要问为什么，否则1+2=3都会折腾半生；定义是，任意一个波形都可以用不同频率（幅度也不尽相同）正弦波合在一起来表示。
三、再举个栗子：一个小提琴的声音也可以电子合成器来生成，合成器中就是许多不同音量的正弦振荡频率合在一起而产生的。
失手打在六寸上
把小孩拉到电脑前，打开播放器播放音乐，播放软件通常有频谱显示。录他的两个声音，一个是低声一个尖叫声，先播放低声让他观察鼓音频谱特性look,低的部分比较强一些(还要先解释下坐标系)。再让他观察尖叫声音的频谱特性。最后总结声音的组成，告诉他所有声音都是由不同的高低组成的，那么什么高低呢？我们把它称做频率，是频率高低。而傅立叶变换就是用来看看声音到底是由哪些不同的高低成分所组成的，相当于一个工具，数学的工具。不仅声音其他所有的有时间能量特性的信号都可以这样分析。具体怎么变换要慢慢学数学，千万别告诉他还得学十年。最关键的是要让他知道学这个有啥用，就为了播放器软件更好看吗？当然不是，你可以用来让电脑分辨出爸爸妈妈声音，还可以让电脑通过声音分辨出你拨出的电话号码，还可以让电脑知道家里的洗衣机是不是快洗完在排水了，还可以用小设备戴身上就知道你在睡觉还是在跑步，还可以发明一个设备让医生知道病人的心脏是不是有毛病。三年级的小孩给他讲微积分不现实，关键的是要引发兴趣。也不是不能讲，关键太累。比如简单告诉他积分大概就是一年你存的钱等于每天存钱之和，微分就是隔天存钱数量的差别。要具体设计场景，从现实到抽象地讲解。数学是一门实用性实验性很强的学问，我们的学校都教错了。
harrylau
小学三年级的孩子，思维还处在从具体的事物，到简单抽象的阶段。对于孩子来说，直接用图像与现实中事物产生链接就足够了。引起孩子的好奇心，留个悬念，让孩子们寻找与图像相关的曲线，公式和定义，原理，留到大学就好。
重要的不是如何让孩子们听懂，那是你的需求。孩子们需要的，是与其思维发展阶段相适应的课程设计。
嘛名字能通过
我可以非常通俗的解释微积分，但是要建立在他们已经掌握知识的基础上。比如通过微积分计算不规则图形的面积，用图形而不是公式。找几个数学专业的学生，也不会直接通过公式看到原理，但是公式就是做这个用的，不是给我们背的。通过著名公式E=MC的平方，可以看到三个参数之间的关系。E能量来自物体本身的质量M和运动速度C，质量越大能量就越大，质量不变想提高能量就要增加物体的速度，这和面积等于长乘宽是一个意思。平常人会怎么去理解公式吗？我们以前的老师告诉我们，背下书上的公式，考试时带进去就可以了。有意思吗？
三年级应该只学了加减乘除，怎么可能理解。拔苗助长似的教育，幼儿园学小学的课，小学学初中的课，初中学高中的课，高中学怎么高考，有意思吗，小学生语文都不会，学什么英语，abcd啊啵呲嘚混在一起，两样都没学好。
作死认证委员会
这种东西你就说出个花儿来也不是小学生能听懂的，想听懂这个最起码得会三角函数和微积分吧，要使用怎么也得会拉布卡斯变换吧，小学三年级正负数都没学你让他听这个？傅里叶传奇的人生故事倒是可以讲一讲
fri
这我一句话可以概括：大部分的任意形状的函数可以表示成完美的三角函数的(无穷）叠加，（这个其实和勾股定理有联系）话说当年傅里叶也就是这么个意思，虽然他一开始错误地认为所有函数都可以这么做，现在被你们学究搞得这么复杂而完全忽略了本质！
