說完秦九韶之後，今天我們要說的是宋元數學四大家的第二位--李冶。李冶在數學史上的貢獻主要是天元術，通過勾股容圓問題全面地論述了設立未知數和列方程的步驟、技巧、運算法則，以及文字符號表示法等。
李冶
李冶於金明昌三年（公元1192年）出生在大興（現在的北京大興區）的一個官宦家庭。後來在1213年的時候，他父親辭官回鄉隱居，李冶獨自去求學。他在青少年時期，就對文學、史學、數學、經學都很感興趣，還曾經和好友元好問一起外出求學。元好問在中國文學史上的地位應該大家都知道了，他的那首《摸魚兒·雁丘詞》中的名句"問世間情為何物，直教生死相許"經過金庸先生的小說《神鵰俠侶》的渲染而廣為流傳。1230年，李冶考中進士，出任鈞州（現在的河南禹縣）知州。但是到了1232年，鈞州被蒙古人佔領，李冶不願投降，就微服北返，流落在忻（現在的山西忻州）、崞（山西崞縣）一帶，開始了長達50年的學術生涯。
1234年，李冶定居在崞山的桐川，開始了科學研究。他在桐川的研究工作是多方面的，包括數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學。其中最有價值的工作是對天元術進行了全面總結，寫成數學史上的不朽名著--《測圓海鏡》。《測圓海鏡》於1248年完稿，它是我國現存最早的一部系統講述天元術的著作。1259年，李冶還完成了另一部數學著作《益古演段》。李冶臨終的時候，對他兒子說："吾平生著述，死後可盡燔去。獨《測圓海鏡》一書，雖九九小數，吾常精思致力焉，後世必有知者。庶可布廣垂永乎？由此可以知道，李冶最得意的著作還是他的《測圓海鏡》一書。
測圓海鏡
在李冶之前，中國的數學研究中就已經出現了天元術這個概念，但是還不夠成熟，且並不為人所熟知，而李冶將天元術發揚光大，使它如同一棵小樹一樣，成為了參天大樹。所謂天元術，就是一種用數學符號列方程的方法，"立天元一為某某"相當於現在的"設x為某某"是一致的。在中國數學史上，列方程的思想最早可以追溯到《九章算術》中，但是在《九章》中所使用的方法是用文字描述的形式列二次方程，並沒有明確的未知數的概念。到北宋的時候，隨著數學問題的日漸複雜，就迫切需要普遍的建立方程的方法，天元術就此應運而生，在李冶之前，洞淵、石信道等人都是天元術的先驅，但他們所運用的天元術還屬於草創階段，符號運用的十分不規範。李冶在前人的基礎上，將天元術進行了改進，他明確地用"天元"來代表未知數x。術語"立天元一"就是設未知數為x，以常數項為"太極"。他還創造了在籌上加些畫表示負數的概念，這樣就省去了很多文字描述的麻煩，比較類似於現在的"-"。
天元式與現代方程
在《測圓海鏡》中，李冶保留了洞淵九容公式，即9種求直角三角形內切圓直徑的方法，而且給出一批新的求圓徑公式。卷一的"識別雜記"闡明瞭圓城圖式中各勾股形邊長之間的關係以及它們與圓徑的關係，共六百餘條，每條可看作一個定理（或公式），這部分內容是對中國古代關於勾股容圓問題的總結。後面各卷的習題，都可以在"識別雜記"的基礎上以天元術為工具推導出來。李冶總結出一套簡明實用的天元術程序，並給出化分式方程為整式方程的方法。
《測圓海鏡》不僅是我國現存最早的一部天元術著作，而且在體例上也有創新。全書基本上是一個演繹體系，卷一包含了解題所需的定義、定理、公式，後面各卷問題的解法均可在此基礎上以天元術為工具推導出來。《測圓海鏡》的成書標誌著天元術成熟，對後世有深遠影響。
在《測圓海鏡》成書之後，李冶認識到由於該書內容較深，粗知數學的人看不懂。而且當時數學不受重視，所以天元術的傳播速度較慢。因此，他後來又寫了一本《益古演段》。《益古演段》是把天元術用於解決實際問題，研究對象是日常所見的方、圓面積。在書中，李冶用人們易懂的幾何方法對天元術進行驗證，這對於人們接受天元術是有好處的。該書圖文並茂，深入淺出，不僅利於教學，也便於自學。《益古演段》算是李冶為天元術初學者所寫的一部簡明易曉的入門書。
益古演段
李冶的天元術到了明清以後，幾乎失傳了。明清時代的數學家看到天元術的時候，完全弄不明白天元術中的天元是什麼意思。直到18世紀以後，西方算學傳入中國以後，人們才發現西方數學中的"借根法"實際上就是中國的"天元術"，這才重新開始認識天元術，然而時間卻已經過去了600多年。
閱讀更多 吉林省科技館 的文章
