量子力學世界觀是怎麼樣的？

第四章：“量子”物理學的探索史，它的恢宏值得敬畏！

上一章我們系統的瞭解了“宏觀”物理學的發展史，從經典物理到相對論的發展，期間有多少個人的名字，就有多少個精彩的故事，在這些精彩故事的背後，是一個個孤獨的靈魂在奮鬥。

量子力學是在“宏觀”物理學基礎上拓展出的一門新科學。現在已經深入到我們生活的方方面面。走近這個世界，你又將看到一個個匪夷所思的奇蹟。

馬克斯·普朗克

1900年普朗克在黑體輻射研究中的能量量子化假說是量子理論建立的前奏。儘管在最初的思考中普朗克並不贊同玻爾茲曼的統計理論，但由於他發現無法通過經典的熱力學定律來導出輻射定律，他不得不轉而嘗試統計規律，其結果就是普朗克黑體輻射定律。

同時普朗克還計算得到了公式中的普適常數，即普朗克常數。然而即使如此，普朗克的能量量子化假說最初也未得到應有的重視，在當時的物理學界看來，將能量與頻率聯繫起來（即E=hv{\\displaystyle \\epsilon =h\\nu \\,}E ）是一件很不可理解的事，連普朗克本人對量子化也深感懷疑，他仍然試圖尋找用經典手段解決問題的辦法。

1905年，愛因斯坦在他的革命性論文《關於光的產生和轉變的一個啟發試探性的觀點》中秉承了普朗克的能量量子化假說，提出了光量子的概念。在愛因斯坦看來，將光看作是一份份不連續的能量子將有助於理解一些電磁理論無法理解的現象：

在我看來，如果假定光的能量在空間的分佈是不連續的，就可以更好地理解黑體輻射、光致發光、紫外線產生陰極射線，以及其他有關光的產生和轉變的現象的各種觀測結果……這些能量子在運動中不再分散，只能整個地被吸收或產生。— 阿爾伯特·愛因斯坦

如前所述，這裡提到的陰極射線正是光電效應所產生的電流。愛因斯坦進一步將光量子概念應用到光電效應的解釋中，並提出了描述入射光量子能量與逸出電子能量之間關係的愛因斯坦光電方程。雖然這一理論在1905年就已提出，真正通過實驗驗證則是美國物理學家羅伯特·密立根在1916年才完成的。

密立根的光電效應實驗測量了愛因斯坦所預言的遏制電壓和頻率的關係，其曲線斜率正是普朗克在1900年計算得到的普朗克常數，從而“第一次判決性地證明了”愛因斯坦光量子理論的正確。不過，密立根最初的實驗動機恰恰相反，其本人和當時大多數人一樣，對量子理論持相當大的保守態度。

1906年，愛因斯坦將普朗克定律應用於固體中的原子振動模型，他假設所有原子都以同一頻率振動，並且每個原子有三個自由度，從而可求和得到所有原子振動的內能。將這個總能量對溫度求導數就可得到固體熱容的表達式，這一固體熱容模型從而被稱作愛因斯坦模型。這些內容發表於1907年的論文《普朗克的輻射理論和比熱容理論》中。

尼爾斯·玻爾

1908年至1909年間，歐內斯特·盧瑟福在研究α粒子散射的過程中發現了α粒子的大角度散射現象，從而猜想原子內部存在一個強電場。其後他於1911年發表了論文《物質對α、β粒子的散射和原子構造》，通過散射實驗的結果提出了全新的原子結構模型：正電荷集中在原子中心，即原子中心存在原子核。事實上，盧瑟福並非提出原子結構的“行星模型”的第一人，然而這類模型的問題在於，在經典電磁理論框架下，近距的電磁相互作用無法維持這樣的有心力系統的穩定性（參見廣義相對論中的開普勒問題中所描述的近距的萬有引力相互作用在經典力學中也會給太陽系帶來同樣問題）；此外，在經典理論中運動電子產生的電磁場還會產生電磁輻射，使電子能量逐漸降低，對於這些難題盧瑟福採取了迴避的對策。

1912年至1913年間，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾肯定了盧瑟福的原子模型，但同時指出原子的穩定性問題不能在經典電動力學的框架下解決，而唯有依靠量子化的方法。

玻爾從氫原子光譜的巴耳末公式和約翰尼斯·斯塔克的價電子躍遷輻射等概念受到啟發，對圍繞原子核運動的電子軌道進行了量子化，而原子核和電子之間的動力學則依然遵守經典力學，因此一般來說玻爾模型是一種半經典理論。這些內容發表在他1913年的著名三部曲論文《論原子構造和分子構造》中。論文中他建立了一個電子軌道量子化的氫原子模型，這一模型是基於兩條假設之上的：

1、體系在定態中的動力學平衡可以藉普通力學進行討論，而體系在不同定態之間的過渡則不能在這基礎上處理。

2、後一過程伴隨有均勻輻射的發射，其頻率與能量之間的關係由普朗克理論給出。

這一模型很好地描述了氫光譜的規律，並且和實驗觀測值相當符合。此外，玻爾還從對應原理出發，將電子軌道角動量也進行了量子化，並給出了電子能量、角頻率和軌道半徑的量子化公式。玻爾模型在解釋氫原子的發射和吸收光譜中取得了非常大的成功，是量子理論發展的重要里程碑。

不過，玻爾模型在很多地方仍然是粗略的：例如它只能解釋氫原子光譜，對其他稍複雜的原子光譜就毫無辦法；它創立之時人們還沒有自旋的概念，從而玻爾模型無法解釋原子譜線的塞曼效應和精細結構；玻爾模型也無法說明電子在兩條軌道之間躍遷的過程中到底是處於一種什麼狀態（即泡利所批評的“糟糕的躍遷”）。

德國物理學家阿諾·索末菲在1914年至1915年間發展了玻爾理論，他提出了電子橢圓軌道的量子化條件，從而將開普勒運動納入到量子化的玻爾理論中並提出了空間量子化概念，他還給量子化公式添加了狹義相對論的修正項。

索末菲的量子化模型很好地解釋了正常塞曼效應、斯塔克效應和原子譜線的精細結構，他的理論收錄在他在1919年出版的《原子結構與光譜線》一書中。索末菲在玻爾模型的基礎上給出了更一般化的量子化條件：{\\displaystyle \\oint p_{i}dq_{i}=n_{i}h\\,\\!}

，這一條件被稱作舊量子條件或威耳遜-索末菲量子化定則，與之相關聯的理論是埃倫費斯特指出的被量子化的物理量是一個絕熱不變量。

1905年愛因斯坦對電磁輻射的能量進行量子化從而提出了光量子的概念，但此時的光量子只是能量不連續性的一種體現，還不具有真實的粒子概念。1909年，愛因斯坦發表了《論我們關於輻射的本性和組成的觀點的發展》，在這篇發言兼論文中愛因斯坦證明了如果普朗克黑體輻射定律成立，則光子必須攜帶有動量並應被當作粒子對待，同時還指出電磁輻射必須同時具有波動性和粒子性兩種自然屬性，這被稱作波粒二象性。

1917年，愛因斯坦在《論輻射的量子理論》中更深入地討論了輻射的量子特性，他指出輻射具有兩種基本方式：自發輻射和受激輻射，並建立了一整套描述原子輻射和電磁波吸收過程的量子理論，這不但成為五十年後激光技術的理論基礎，還促成了現代物理學中迄今最精確的理論——量子電動力學的誕生。

1923年，美國物理學家阿瑟·康普頓在研究X射線被自由電子散射的情況中發現X射線出現能量降低而波長變長的現象，他用愛因斯坦的光量子論解釋了這一現象並於同年發表了《X射線受輕元素散射的量子理論》。康普頓效應從而成為了光子存在的論斷性證明，它證明了光子攜帶有動量，愛因斯坦在1924年的短評《康普頓實驗》中高度評價了康普頓的工作。

1923年，法國物理學家路易·德布羅意在光的波粒二象性，以及布里淵為解釋玻爾氫原子定態軌道所提出的電子駐波假說的啟發下，開始了對電子波動性的探索。

他提出了實物粒子同樣也具有波粒二象性的假說，對電子而言，電子軌道的周長應當是電子對應的所謂“位相波”波長的整數倍。德布羅意在他的博士論文中闡述了這一理論，但他同時認為他的電子波動性理論所描述的波的概念“像光量子的概念一樣，只是一種解釋”，因此真正的粒子的波函數的概念是等到薛定諤建立波動力學之後才完備的。另外，德布羅意在論文中也並沒有明確給出物質波的波長公式，雖然這一想法已經反映在他的內容中。

德布羅意的博士論文被愛因斯坦看到後得到了很大的讚許，愛因斯坦並向物理學界廣泛介紹了德布羅意的工作。這項工作被認為是統一了物質粒子和光的理論，揭開了波動力學的序幕。1927年，貝爾實驗室的克林頓·戴維孫和雷斯特·革末進行了著名的戴維孫-革末實驗，他們將低速電子射入鎳晶體，觀測每一個角度上被散射的電子強度，所得的衍射圖案與布拉格預測的X射線的衍射圖案相同，這是電子也會像波一樣發生衍射的確鑿證明。特別地，他們發現對於具有特定能量的入射電子，在對應的散射角度上散射最明顯，而從布拉格光柵衍射公式得到的衍射波長恰巧等於實驗中具有對應能量電子的德布羅意波長。

有別於舊量子論的現代量子力學的誕生，是以1925年德國物理學家維爾納·海森堡建立矩陣力學和奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤建立波動力學和非相對論性的薛定諤方程，從而推廣了德布羅意的物質波理論為標誌的。

矩陣力學是第一個完備且被正確定義的量子力學理論，通過將粒子的物理量闡釋為隨時間演化的矩陣，它能夠解釋玻爾模型所無法理解的躍遷等問題。矩陣力學的創始人是海森堡，另外他的德國同胞馬克斯·玻恩和帕斯庫爾·約當也做出了重要工作。

1924年，23歲的海森堡還只是哥廷根大學未取得終身教職的一名年輕教師，他於同年九月應玻爾的邀請來到哥本哈根進行六個月的交流訪問，此間海森堡受到了玻爾和他的學生漢斯·克拉莫斯等人的深刻影響。

1925年海森堡回到哥廷根，在五月之前他的工作一直是致力於計算氫原子譜線並試圖只採用可觀察量來描述原子系統。同年六月為了躲避鼻炎的流行，海森堡前往位於北海東部並且沒有花粉侵擾的黑爾戈蘭島。在那裡他一邊品味歌德的抒情詩集，一邊思考著光譜的問題，並最終意識到引入不可對易的可觀察量或許可以解決這個問題。

其後他在回憶中寫道：“當時正是凌晨三點，最終的計算結果即將出現在我面前，起初這讓我深深震撼了。我非常興奮以至於無法考慮睡覺的事，於是我離開房間前往岩石的頂端等待朝陽。”我們可以想象一下，他的高興，他的喜悅。

回到哥廷根後，海森堡將他的計算遞交給沃爾夫岡·泡利和馬克斯·玻恩評判，他對泡利附加評論說：“所有內容對我來說都還很不清楚，但似乎電子不應當在軌道上運動了”。

在海森堡的理論中，電子不再具有明確的軌道，他從而意識到電子的躍遷幾率並不是一個經典量，因為在描述躍遷的傅里葉級數中只有頻率是可觀察量。他用一個係數矩陣取代了經典的傅里葉級數，在經典理論中傅里葉係數表徵著輻射的強度，而在矩陣力學中表徵強度的則是位置算符的矩陣元的大小。

海森堡理論的數學形式中系統的哈密頓量是位置和動量的函數，但它們不再具有經典力學中的定義，而是由一組二階（代表著過程的初態和終態）傅里葉係數的矩陣給出。

玻恩在閱讀海森堡的理論時，發現這一數學形式可以用系統化的矩陣方法來描述，這一理論從而被稱作矩陣力學。於是玻恩和他的助手約爾當一起發展了這種理論的嚴謹數學形式，他們的論文在海森堡的論文發表六十天後也公佈於眾。

同年11月16日，玻恩、海森堡和約爾當三人又聯合發表了一篇後續論文，論文將情形推廣到多自由度及含有簡併、定態微擾和含時微擾，全面闡述了矩陣力學的基本原理：

1. 所有的可觀察量都可用一個厄米矩陣表示，一個系統的哈密頓量是廣義座標矩陣和與之共軛的廣義動量矩陣的函數。

2. 可觀察量的觀測值是厄米矩陣的本徵值，系統能量是哈密頓量的本徵值。

3. 廣義座標和廣義動量滿足正則對易關係（強量子條件）。

4. 躍遷頻率滿足頻率條件。

如上所述，海森堡的矩陣力學所基於的觀念是，電子本身的運動是無法觀測的，例如在躍遷中只有頻率是可觀察量，只有可觀察量才可被引入物理理論中。因此如果不能設計一個實驗來準確觀測電子的位置或動量，則談論一個電子運動的位置或動量是沒有意義的。

1927年，海森堡從位置和動量的共軛對易關係推導出了兩者的不確定性之間的關係，這被稱作不確定性原理。海森堡設想了一個理想實驗，即著名的海森堡顯微鏡實驗，來說明電子位置和動量的不確定性關係；以及通過施特恩-蓋拉赫實驗來說明自旋的幾個正交分量彼此之間的不確定性關係。

不過，玻爾雖然對海森堡的不確定性原理表示贊同，卻否定了他的理想實驗。玻爾認為不確定性原理其實是波粒二象性的體現，但實驗觀測中只能展示出粒子性或波動性兩者之一，即不可能同時觀測到電子的粒子性和波動性，這被玻爾稱作互補原理。

海森堡的不確定性原理、玻爾的互補原理和波恩的波函數統計詮釋以及相關聯的量子觀念，構成了被當今物理學界最為認可的量子力學思想——哥本哈根詮釋。

1925年，在蘇黎世大學擔任教授的埃爾溫·薛定諤讀到了德布羅意有關物質波理論的博士論文，薛定諤本人又受愛因斯坦波粒二象性等思想的影響頗深，他從而決定建立一個描述電子波動行為的波方程。

當時由於人們還不十分理解電子自旋這一量子力學中最大的相對論效應，薛定諤還無法將波動方程納入狹義相對論的框架中，他從而試圖建立了一個非相對論性的波方程。1926年1月至6月間，薛定諤發表了四篇都名為《量子化就是本徵值問題》的論文，詳細論述了非相對論性電子的波動方程、電子的波函數以及相應的本徵值（量子數）。

哈密頓曾認為力學是波動理論在波長為零時的極限情形，而薛定諤正是受此引導發展了這一觀念，他將哈密頓力學中的哈密頓-雅可比方程應用於愛因斯坦的光量子理論和德布羅意的物質波理論，利用變分法得到了非相對論量子力學的基本方程——薛定諤方程。

薛定諤發現這個定態方程的能量本徵值正對應著氫原子的能級公式，由此他得出，量子化條件是不需要像玻爾和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本徵值問題推出。

在三維球座標系下將薛定諤方程應用於氫原子可以得到三個量子化條件：軌道量子數（決定電子的能級）、角量子數（決定電子的軌道角動量）和磁量子數（決定電子在垂直方向的磁矩）。在其後的論文中，他分別討論了含時的薛定諤方程、諧振子、微擾理論，並應用這些理論解釋了斯塔克效應和色散等問題。

薛定諤把自己的理論稱作波動力學，這成為了現代量子力學的另一種形式。特別是，薛定諤的理論是以一個偏微分方程為基礎的，這種波動方程對人們而言相當熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學所採用的數學形式則不那麼易懂（在海森堡的理論之前，矩陣只是數學家的玩具，從未被引入任何物理理論中）。因此一開始波動力學比矩陣力學要更受科學界的青睞，愛因斯坦、埃倫費斯特等人對薛定諤的工作都非常讚賞。

直到1926年薛定諤在研究海森堡的理論之後，發表了《論海森堡、玻恩與約爾當和我的量子力學之間的關係》，證明了兩種理論的等價性；不過，對當時大多數的物理學家而言，波動力學中數學的簡明性仍然是顯而易見的。

波動力學建立後，人們還一直不清楚波函數的物理意義，薛定諤本人也只能認為波函數代表著粒子波動性的振幅，而粒子則是多個波函數所構成的波包（所謂電子雲模型）。1926年，玻恩在愛因斯坦光量子理論中光波振幅正比於光量子的幾率密度這一觀點的啟發下，聯繫到量子力學中的散射理論，提出了波函數的統計詮釋：波函數是一種幾率波，它的振幅的平方正比於粒子出現的幾率密度，並且波函數在全空間的積分是歸一的。玻恩由於波函數的統計詮釋獲得了1954年的諾貝爾物理學獎。

1921年，德國物理學家阿爾弗雷德·朗德指出反常塞曼效應意味著電子的磁量子數只能為半整數。1924年，奧地利物理學家沃爾夫岡·泡利提出這個半整數代表著電子的第四個自由度，並在此基礎上提出了泡利不相容原理。

泡利最初未能對這第四個自由度的物理意義作出解釋，但其後美國物理學家拉爾夫·克羅尼格提出這個自由度可以看作是電子的一種內稟角動量，相當於電子在沿自己的軸旋轉，然而泡利對此不以為然，他很反對將這種經典力學模型引入量子力學中。

不過僅半年後，埃倫費斯特的兩個學生：烏倫貝克和古茲米特再次提出了類似的自旋假說，兩人在埃倫費斯特的推薦下投稿給《自然》雜誌。儘管洛倫茲從這種假說得出電子錶面速度將遠遠大於光速，但其後由於玻爾、海森堡和英國物理學家盧埃林·托馬斯等人在相對論力學下的計算都支持這一理論，海森堡和約爾當用矩陣對自旋做了充分的描述，自旋模型最終得到了充分肯定。

不過，泡利始終反對這種“電子自轉”的經典模型，而他最終也真正做到了將電子自旋和自轉嚴格區別：自旋並不是電子做的經典的自轉，它應當理解為電子的一種內稟屬性，這種屬性被泡利用量子化的矩陣來描述。泡利後來將自旋的概念引入薛定諤方程中，得到了在外加電磁場作用下考慮電子自旋的量子力學波動方程，即泡利方程。

1928年，英國物理學家保羅·狄拉克在泡利方程的基礎上，試圖建立一個滿足洛倫茲協變性並能夠描述自旋為1/2粒子的薛定諤方程，這麼做的部分動機也是試圖解決描述自旋為零的相對論性波方程——克萊因-戈爾登方程所出現的負值概率密度和負能量的問題。

狄拉克考慮到薛定諤方程只含對時間的一階導數而不具有洛倫茲協變性，他從而引入了一組對空間的一階導數的線性疊加，這組疊加的係數是滿足洛倫茲協變性的矩陣。由於係數是矩陣，則原有的波函數必須改為矢量函數，狄拉克將這些矢量函數稱作旋量。如此得到的波動方程被稱作狄拉克方程，它成為了相對論量子力學的基本方程，同時它在量子場論中也是描述自旋為1/2粒子（夸克和輕子）的基本旋量場方程。在此項工作中狄拉克首創了“量子電動力學”一詞，他從而被看作是量子電動力學的創始人。

狄拉克發現，雖然旋量的概率密度可以保證為正值，方程的本徵值卻仍然會出現負能量。在理論上如果電子可以擁有能級低至靜止能量負值的負能量態，則所有的電子都能通過輻射光子而躍遷到這一能級，狄拉克由此推算出在這種情形下整個宇宙會在一百億分之一秒內毀滅。狄拉克對這一問題的解釋是著名的狄拉克之海：真空中排滿了具有負能量的電子，在泡利不相容原理的制約下正能量的電子無法躍遷到負能量態。同時，狄拉克還由此提出了反電子的存在，它同時具有負能量態電子的所有相反屬性，即具有正能量和正電荷。1932年狄拉克關於反物質存在的預言通過美國物理學家卡爾·安德森使用宇宙射線製造出正電子的實驗得到了證實。

1930年，狄拉克出版了他的量子力學著作《量子力學原理》，這是整個科學史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力學教材之一。狄拉克在這部著作中將海森堡的矩陣力學和薛定諤的波動力學統一成同一種數學表達：

1. 用相空間中的厄米算符來表示可觀察量，並用希爾伯特空間中的矢量來表示系統的量子態。

2. 對可觀察量而言，厄米算符的本徵態構成一個正交歸一的完備座標系，所有可觀察量的測量值都是厄米算符的本徵值，對系統的測量會導致系統的波函數坍縮到對應的本徵態。

3. 共軛算符之間滿足正則對易關係，從而可得到不確定性原理。

4. 量子態隨時間的動力學演化可由含時的薛定諤方程描述（薛定諤繪景），算符隨時間的動力學演化可由類似的海森堡方程描述（海森堡繪景），這兩者是等價的。

1939年狄拉克引入了他的數學符號系統——狄拉克符號，並應用到《量子力學原理》中。直到今天，狄拉克符號仍然是最廣泛使用的一套量子力學符號系統。

量子力學的確令人印象深刻，但內心中有個聲音告訴我這不符合實際情況。這個理論解釋了很多，但沒有真正讓我們離那個“老傢伙”的秘密更近一步。我，無論如何都有理由相信，他不擲骰子。— 愛因斯坦於1926年12月4日寫給玻恩的信

玻爾、海森堡等人建立哥本哈根詮釋之後，立刻遭到了以愛因斯坦為首的一批物理學家的反對。愛因斯坦非常反對哥本哈根學派所作出的波函數的詮釋、不確定性原理以及互補原理等觀點。在愛因斯坦看來，電子的這種“自由意志”行為是違反他所鍾愛的因果律的，他從而認為波函數只能反映一個系綜的粒子的量子行為，而不像是玻爾所說的一個粒子的行為。這種矛盾引發了分別以玻爾和愛因斯坦為代表的兩種學說的論戰，時間長達半個多世紀之久。

其中的論戰就是我在本書第二章《從EPR悖論，到貝爾不等式，我們經歷了什麼？》的論述。

這種論戰直到1965年，北愛爾蘭物理學家約翰·貝爾在隱變量基礎上提出貝爾不等式，這為隱變量理論提供了實驗驗證方法。從二十世紀七十年代至今，對貝爾不等式的驗證給出的大多數結果是否定的；即使如此，玻爾-愛因斯坦論戰的結果至今還未有最終的定論。

我們知道了量子電動力學起源於1927年保羅·狄拉克將量子理論應用於電磁場量子化的研究工作。他將電荷和電磁場的相互作用處理為引起能級躍遷的微擾，能級躍遷造成了發射光子數量的變化，但總體上系統滿足能量和動量守恆。

狄拉克成功地從第一性原理導出了愛因斯坦係數的形式，並證明了光子的玻色-愛因斯坦統計是電磁場量子化的自然結果。現在人們發現，能夠精確描述這類過程是量子電動力學最重要的應用之一。

另一方面，狄拉克所發展的相對論量子力學是量子電動力學的前奏，狄拉克方程作為狹義相對論框架下量子力學的基本方程，所描述的電子等費米子的旋量場的正則量子化是由匈牙利-美國物理學家尤金·維格納和約爾當完成的。狄拉克方程所預言的粒子的產生和湮沒過程能用正則量子化的語言重新加以描述。

經歷了早期取得的成功之後，量子電動力學遭遇了理論上一系列嚴重的困難：很多原本看上去平常的物理量，例如在外界電場作用下電子的能態變化（在量子電動力學的觀點看來屬於電子和光子的相互作用），在量子場論的計算方法下會發散為無窮大。到了二十世紀四十年代，這一問題被美國物理學家理查德·費曼、朱利安·施溫格、日本物理學家朝永振一郎等人突破性地解決了，他們所用的方法被稱為重整化。儘管他們各自研究所用的數學方法不同，美籍英裔物理學家弗里曼·戴森於1949年證明了費曼所用的路徑積分方法和施溫格與朝永振一郎所用的算符方法的等價性。

量子電動力學的研究在這時達到了頂峰，費曼所創造的費曼圖成為了研究相互作用場的微擾理論的基本工具，從費曼圖可直接導出粒子散射的S矩陣。

費曼圖中的內部連線對應著相互作用中交換的虛粒子的傳播子，連線相交的頂點對應著拉格朗日量中的相互作用項，入射和出射的線則對應初態和末態粒子的能量、動量和自旋。由此，量子電動力學成為了第一個能夠令人滿意地描述電子與反電子（旋量場）和光子（規範場）以及粒子產生和湮沒的量子理論。

量子電動力學是迄今為止建立的最精確的物理理論：量子電動力學的實驗驗證的主要方法是對精細結構常數的測量，至今在不同的測量方法中最精確的是測量電子的反常磁矩。量子電動力學中建立了電子的無量綱旋磁比（即朗德g因子）和精細結構常數的關係，磁場中電子的迴旋頻率和它的自旋進動頻率的差值正比於朗德g因子。

從而將電子迴旋軌道的量子化能量（朗道能級）的極高精度測量值和電子兩種可能的自旋方向的量子化能量相比較，就可從中測得電子自旋g因子，這項工作是由哈佛大學的物理學家於2006年完成的，實驗測得的g因子和理論值相比誤差僅為一萬億分之一，而進一步得到的精細結構常數和理論值的誤差僅為十億分之一。對裡德伯常量的測量到目前為止是精度僅次於測量反常磁矩的方法，但它的精確度仍要低一個數量級以上。

量子電動力學之後是量子色動力學的發展，二十世紀五十年代氣泡室和火花室的發明，使實驗高能物理學家發現了一批種類數量龐大並仍在不斷增長的粒子——強子，種類如此繁多的一批粒子應當不會是基本粒子。

維格納和海森堡起初按電荷和同位旋對這些強子進行了分類，1953年美國物理學家默裡·蓋爾曼和日本物理學家西島和彥在分類時又考慮了奇異數。

1961年，蓋爾曼和以色列物理學家尤瓦爾·奈曼）進一步提出了強子分類的八重態模型。蓋爾曼和蘇聯物理學家喬治·茨威格於1963年修正了由日本物理學家坂田昌一早先提出的理論，並提出強子的分類情形可以用強子內部存在的具有三種味的更基本粒子——夸克來解釋。

蘇聯物理學家尼古拉·博戈柳博夫和他的學生在1965年提出，對於由三個反對稱的（即具有同向自旋）奇夸克組成的Ω重子，由於這種情形違反泡利不相容原理，夸克應當具有一個另外的量子數。同樣的情形也出現在Δ++重子中，在夸克模型中它由三個反對稱的上夸克組成。同年，日本物理學家南部陽一郎等人分別獨立提出夸克應當具有一個額外的SU(3)規範對稱的自由度，這種自由度後來被稱作色荷。南部等人還進一步提出了傳遞夸克之間相互作用的媒介子模型，這種媒介子是一組八種色的規範玻色子：膠子。

實驗中對自由夸克的檢測總是以失敗告終，這使得蓋爾曼一再聲稱夸克只是存在於數學上的結構，不代表真實的粒子；不過他的意思實際是指夸克是被禁閉的。

費曼認為高能實驗已經證明了夸克是物理實在的粒子，並按他的習慣稱之為部分子。蓋爾曼和費曼的不同觀點在理論物理學界產生了深刻的分歧，費曼堅持認為夸克和其他粒子一樣具有位置和動量的分佈，蓋爾曼則認為雖然特定的夸克電荷是可以定域化的，但夸克本身則有可能是無法定域化的。美國物理學家詹姆斯·比約肯指出如果夸克真的像部分子那樣是實在的點粒子，則電子和質子的深度非彈性散射將滿足特定關係，這一實驗由斯坦福直線加速器中心於1968年證實。1973年，美國物理學家戴維·格婁斯和他的學生弗朗克·韋爾切克，以及美國物理學家休·波利策發現了強相互作用中的漸近自由性質，這使得物理學家能夠利用量子場論中的微擾方法對很多高能實驗作出相當精確的預言。1979年，德國電子加速器中心的正電子-電子串聯環形加速器（PETRA）發現了膠子存在的直接證據。

與高能下的漸進自由相對的是低能下的色禁閉：由於色荷之間的作用力不隨距離增大而減小，現在普遍認為夸克和膠子永遠無法從強子中釋放。這一理論已經在格點量子色動力學的計算中被證實，但沒有數學上的嚴格分析。克雷數學研究所懸賞一百萬美元的“千禧年大獎難題”之一正是嚴格證明色禁閉的存在。

二十世紀二十年代，量子力學的建立給原子核物理帶來了嶄新的面貌。1932年密立根的學生卡爾·安德森在不瞭解狄拉克理論的情況下通過觀測雲室中的宇宙射線發現了正電子。同年，查德威克在盧瑟福提出的原子核內具有中子的假說的基礎上，在卡文迪許實驗室進行了一系列粒子撞擊實驗，並計算了相應粒子的能量。查德威克的實驗證實了原子核內中子的存在，並測定了中子的質量。中子的發現改變了原子核原有的質子-電子模型，維爾納·海森堡提出新的質子-中子模型，在這模型裡，除了氫原子核以外，所有原子核都是由質子與中子組成。

1934年，法國的約里奧-居里夫婦通過用放射性釙所產生的α射線轟擊硼、鎂、鋁等輕元素，會發射出很多粒子產物，儘管之後移開放射性釙，仍舊會繼續發射粒子產物，這個現象導致了他們發現了人工放射性。

1934年，意大利物理學家恩里科·費米在用中子轟擊當時已知的最重元素——92號元素鈾時，得到了一種半衰期為13分鐘的放射性元素，但它不屬於任何一種已知的重元素。費米等人懷疑它是一種未知的原子序數為93的超鈾元素，但在當時的條件下他無法做出判斷。同年，費米又通過用中子和氫核碰撞獲得了慢中子，慢中子的產生大大加強了中子在原子核實驗中的轟擊效果。

1938年德國化學家奧托·哈恩和弗裡茨·斯特拉斯曼用慢中子轟擊鈾，從中得到了較輕的元素：鑭和鋇。哈恩將這一結果發信給當時受納粹迫害而流亡中的好友，奧利地-瑞典物理學家莉澤·邁特納，稱自己發現了一種“破裂”的現象。

邁特納次年在玻爾的肯定下發表了論文《中子導致的鈾的裂體：一種新的核反應》，將這種現象稱作核裂變，併為裂變提供了理論上的解釋。邁特納所用的解釋就是愛因斯坦的狹義相對論中的質能等價關係，從而解釋了裂變中產生的巨大能量的來源。她計算出每個裂變的原子核會釋放2億電子伏特的能量，這一理論解釋奠定了應用原子能的基礎。同年，德國-美國物理學家漢斯·貝特解釋了恆星內部的核聚變循環。

粒子物理學是原子物理和原子核物理在高能領域的一個重要分支，相對於偏重於實驗觀測的原子核物理學，粒子物理更注重對基本粒子的物理本性的研究。就實驗方面而言，研究粒子物理所需的能量往往要比原子核物理所需的高得多，在迴旋加速器發明以前，很多新粒子都是在宇宙射線中發現的，如正電子。

1935年，日本物理學家湯川秀樹提出了第一個重要的核子間強相互作用的理論，從而解釋了原子核內的質子和中子如何束縛在一起的。在湯川的理論中，核子間的作用力是靠一種虛粒子——介子來完成的。介子所傳遞的強相互作用能夠解釋原子核為何不在質子間相對較弱的電磁斥力下崩塌，而介子本身具有的兩百多倍電子靜止質量也能解釋為什麼強相互作用相比於電磁相互作用具有短很多的作用範圍。1937年，安德森等人在宇宙射線中發現了質量約為電子靜止質量207倍的新粒子——μ子，人們起初以為μ子正是湯川預言的介子，從而稱之為μ介子。然而隨著研究發現，μ子和原子核的相互作用非常微弱，事實證明它只是一種輕子。1947年，英國布里斯托爾大學的物理學家塞西爾·鮑威爾等人通過對宇宙射線照相發現了質量約為電子靜止質量273倍的π介子，從而證實了湯川的預言。

1914年詹姆斯·查德威克發現β衰變的譜線是連續譜，這表明在β衰變中存在一部分未知的能量損失。為此，沃爾夫岡·泡利於1930年提出中微子假說：在β衰變過程中，伴隨每一個電子有一個輕的中性粒子一起被髮射出來，泡利當時將這種粒子稱作中子。但隨後查德威克於1932年發現了“真正”的大質量中子後，這種中性粒子後來被費米改成了現在具有意大利文風格的名字，稱作（反）中微子。

1934年，費米在此基礎上將產生電子和中微子的過程和產生光子的過程進行了類比，提出中子和質子只是核子的兩種狀態，β衰變即這兩種狀態之間的躍遷過程，從中會釋放出電子和中微子；而相對於電磁相互作用釋放的光子，釋放電子和中微子的相互作用被稱作弱相互作用。

意大利物理學家維克和漢斯·貝特後來用費米的衰變理論預言了第三種β衰變的形式：電子俘獲，這一預言後來也被實驗證實。1953年，洛斯阿拉莫斯國家實驗室的克萊德·科溫和弗雷德裡克·萊因斯等人利用核反應堆的β衰變產生的反中微子對質子進行散射，通過測量得到的中子和正電子的散射截面直接證實了反中微子的存在。相關論文《自由中微子的探測：一個證實》於1956年發表在《科學》雜誌上，這一結果獲得了1995年的諾貝爾物理學獎。

如前所述，夸克模型是由蓋爾曼和喬治·茨威格在1964年分別獨立提出的，在他們的模型中，強子由三種味的夸克：上夸克、下夸克和奇夸克組成，這三種夸克決定了強子具有的電荷和自旋等屬性。

物理學界對這個模型最初的意見是具有爭議的，包括爭論夸克是否是一種物理實在，還是隻是為了解釋當時無法解釋的一些現象而提出的抽象概念。不到一年之後，美國物理學家謝爾登·格拉肖和詹姆斯·比約肯擴展了夸克模型，他們預言還有第四種味的夸克：粲夸克存在。這個預言能夠更好地解釋弱相互作用，使夸克數和當時已知的輕子數相等，並暗示了一個能夠給出已知介子的質量的質量公式。

1968年，在斯坦福直線加速器中心進行的非彈性電子散射實驗表明質子具有更小的點粒子結構，不是一種基本粒子。當時的物理學家並不傾向於將這些更小的粒子稱為夸克，而是按費曼的習慣稱之為部分子parton。後來這個實驗的產物被判斷為上夸克和下夸克，但部分子這一名稱仍被沿用至今，它被用於強子的組成部分的統稱（夸克、反夸克和膠子）。

深度非彈性散射實驗還間接證實了奇夸克的存在，奇夸克的證實為1947年在宇宙射線中發現的K介子和π介子提供瞭解釋。1970年，格拉肖等人再次撰文論證了粲夸克的存在性。

1973年，夸克的味增加到六種，這是由日本物理學家小林誠和益川敏英在實驗上觀察到CP破壞並認為這一對夸克可以對此加以解釋而提出的。這兩種新夸克被稱作頂夸克和底夸克。1974年11月，兩組團隊幾乎在同一時間觀測到了粲夸克，他們是伯頓·里克特領導的斯坦福直線加速器中心和丁肇中領導的布魯克海文國家實驗室。實驗中觀測到的粲夸克是和反粲夸克一起束縛在介子中的，而這兩個研究小組分別給了這種介子不同的符號標記：J和ψ，從而這種介子後來被稱作J/ψ介子。這個發現終於使夸克模型得到了物理學界的普遍公認。1977年，費米實驗室的利昂·萊德曼領導的研究小組發現了底夸克，這為頂夸克的存在提供了強烈暗示。但直到1995年頂夸克才被費米實驗室的另一組研究團隊發現。

二十世紀五十年代人們在加速器實驗中觀測到為數眾多的“奇異粒子”，它們具有協同產生，非協同衰變的特性。蓋爾曼為此引入了一個新的量子數：奇異數，來解釋這一特性，即在強相互作用下奇異數守恆，而在弱相互作用下奇異數不守恆。其中在K介子的衰變過程中，人們發現有兩種質量、壽命和電荷都相同的粒子：θ介子和τ介子，它們唯一的區別是衰變後產物不同：一個衰變為兩個π介子，另一個衰變為三個π介子。其中π介子具有負的宇稱，從而衰變為兩個π介子意味著這種粒子具有正的宇稱，而衰變為三個則意味著有負的宇稱。如果宇稱守恆定律成立，則表明這兩種粒子雖然其他性質都相同卻不是同一種粒子，果真如此為何θ介子和τ介子的性質如此相同？這一難題當時被稱作θ-τ之謎。

1956年，當時在美國的物理學者李政道和楊振寧發表了著名論文《弱相互作用中的宇稱守恆質疑》，在這篇文章中他們認為，θ-τ之謎所帶來的宇稱不守恆問題不是一個孤立事件，宇稱不守恆很可能就是一個普遍性的基礎科學原理。

在電磁相互作用及強相互作用中，宇稱確實守恆，因此在那時期的科學家猜想在弱相互作用中宇稱也守恆，但這一點尚未得到實驗驗證。李楊二人的理論研究結果顯示出，在弱相互作用中，宇稱並不守恆。他們提出了一個在實驗室中驗證宇稱守恆性的實驗方案。李政道隨即請求吳健雄對於這一點進行實驗驗證。吳健雄選擇了具有放射性的鈷-60樣品進行該實驗，成功證實了宇稱在弱相互作用中確實不守恆。Θ+和τ+後來被證明是同一種粒子，也就是K介子，K+。

宇稱不守恆是粒子物理學領域一項重要發現，其對於標準模型的建立非常重要。為了表彰李楊二人做出的理論貢獻，他們於1957年被授以諾貝爾物理學獎。

按美國物理學家史蒂文·溫伯格的說法，在五六十年代粒子物理學產生了三個“出色的想法”：蓋爾曼的夸克模型、1954年楊振寧和羅伯特·米爾斯將規範對稱性推廣至非阿貝爾群（楊-米爾斯理論）來解釋強相互作用和弱相互作用、自發對稱性破缺（希格斯機制）。

二十世紀六十年代，人們對這些發展之間的聯繫有了更深刻的理解，謝爾登·格拉肖開始了將電磁理論和弱相互作用理論統一起來的嘗試。1967年，溫伯格和巴基斯坦物理學家阿卜杜勒·薩拉姆試圖在楊-米爾斯理論的基礎上將規範場論應用到強相互作用，但仍然遇到了楊-米爾斯理論無法解釋粒子的靜止質量在規範理論中為零及不可重整化等問題。後來溫伯格在反思中發現可以將規範場論應用到格拉肖的電弱理論中，因為在那裡可以引入自發對稱性破缺的希格斯機制，希格斯機制能夠為所有的基本粒子賦予非零靜止質量。結果證明這一理論非常之成功，它不僅能夠給出規範玻色子的質量，還能給出電子及其他輕子的質量。特別地，電弱理論還預言了一種可觀測的實標量粒子——希格斯玻色子。

溫伯格和薩拉姆都認為這個理論應當是可重整化的，但他們沒有證明這一點。1973年歐洲核子研究組織（CERN）發現了中性流，後來斯坦福直線加速中心於1978年在電子-核子散射中觀測到了中性流的宇稱破缺，至此電弱理論被物理學界完全接受了。

電弱理論的成功重新喚起了人們對規範場論的研究興趣，1973年，美國物理學家戴維·格婁斯和他的學生弗朗克·韋爾切克，以及美國物理學家休·波利策發現了非阿貝爾規範場中的漸近自由性質。而他們也給出了對於觀察不到靜止質量為零的膠子的解釋：膠子如同夸克一樣，由於色荷的存在而受到色禁閉的約束從而無法獨立存在。在統合了電弱理論和量子色動力學的基礎上，粒子物理學建立了一個能夠描述除引力以外的三種基本相互作用及所有基本粒子（夸克、輕子、規範玻色子、希格斯玻色子）的規範理論——標準模型，二十世紀中葉以來高能物理的所有實驗成果都符合標準模型的預言。然而，標準模型不但無法將引力，以及近年來提出的暗物質與暗能量包含在內，它所預言的希格斯玻色子的存在還沒有確鑿的實驗證實，它也沒有解釋中微子振盪中的非零質量問題。2008年起在歐洲核子研究組織開始運行的大型強子對撞機的主要實驗目的之一，就是對希格斯玻色子的存在性進行驗證；2013年3月14日，歐洲核子研究組織發表新聞稿正式宣佈探測到希格斯玻色子。

至此整個“量子”物理學的標準模型建立，並取得一系列驗證。如果你堅持看到了這裡，一定會別那麼的人名，那麼多專有名詞搞糊塗，所以你就可以想象那些研究者也是這樣過來，而且他們的腦中非常的清晰，他們的問題是什麼？他要去的方向在哪裡？？

如果你以為量子物理學就再無發展，那就錯了。 很多量子學分支，依然取得很多的研究成果。 凝聚體物理學就是其中之一。

凝聚體物理學成為了目前物理學最為活躍的領域之一。僅在美國，該領域的研究者就佔到該國物理學者整體的近三分之一，凝聚體物理學部也是美國物理學會最大的部門。早期的凝聚態物理是基於經典或半經典理論的，例如在金屬電子論中服從玻爾茲曼統計的自由電子氣體模型，後來泡利在此基礎上引入了由費米和狄拉克各自獨立建立的費米-狄拉克統計使之成為一種半經典理論，建立了金屬電子的費米能級等概念；以及彼得·德拜改進了固體比熱容的愛因斯坦模型，建立了更符合實際情形的德拜模型。1912年，勞厄、威廉·亨利·布拉格爵士和其子威廉·勞倫斯·布拉格爵士從晶體的X射線衍射提出了晶格理論，這成為了晶格結構分析的基礎，也標誌著近代固體物理學的開端。

二十世紀二十年代量子力學的誕生使凝聚態物理學具有了堅實的理論基礎，其立竿見影的成果是海森堡在1928年建立了鐵磁性的量子理論，不過對固體物理學界更有影響力的是同年他的學生、美籍瑞士裔物理學家費利克斯·布洛赫建立的能帶理論。

雖然布洛赫是海森堡的學生，他建立能帶理論的基礎卻是薛定諤方程。他從薛定諤方程的解得到啟發，推導出在週期勢場中運動電子的波函數是一個調幅平面波，調幅因子（布洛赫波包）具有和晶格勢場相同的週期性，這一定理後來被稱作布洛赫定理。

布洛赫的能帶理論解釋了很多以往固體物理學無法解釋的現象，如金屬電阻率、正霍爾係數等，後來在英國物理學家A.H.威爾遜、法國物理學家萊昂·布里淵等人的完善下，能帶理論還進一步解釋了金屬的導電性、提出了費米麵的概念，它對二十世紀三十年代的凝聚態物理學影響非常深遠。第二次世界大戰後，能帶理論在實際應用中發揮了重要作用，貝爾實驗室的威廉·肖克利、約翰·巴丁等人於1947年12月23日製造出世界上第一隻晶體管。

凝聚態物理學發展的另一個活躍領域是低溫方向：1911年，荷蘭物理學家卡末林·昂內斯發現水銀在4.2K的低溫時電阻率消失為零，這被稱作超導電性。

對超導電性本質的解釋始終是物理學家難以解決的一個問題，即使是在布洛赫建立能帶理論之後。1933年，德國物理學家瓦爾特·邁斯納在實驗中發現超導體內部的磁場總保持為零，這被稱作邁斯納效應。人們從中發現，超導體的這種完全抗磁性實際來自固體本身的一種熱力學態，這種熱力學態正是具有超導電性和完全抗磁性這兩種屬性。為了進一步解釋超導電性，人們曾提出過一系列唯象理論，如二流體模型（戈特、亨德里克·卡西米爾，1934年）、倫敦方程（屬於經典電動力學理論，倫敦兄弟，1935年）、金茲堡-朗道方程（金茲堡、朗道，1950年）。直到1956年，美國物理學家利昂·庫珀利用量子場論方法建立了庫珀對的概念，當電子能量低於費米能時，庫珀對由兩個動量和自旋都大小相等方向相反的電子結合而形成。

1957年，庫珀和巴丁、約翰·施裡弗三人在此基礎上共同提出了超導的微觀理論，又稱作BCS理論，至此在微觀上解釋了超導電性。1962年，劍橋大學的布賴恩·約瑟夫森應用BCS理論計算出基於量子隧道效應的約瑟夫森效應。

萬有理論

從伽利略的時代算起，物理學發展的四百多年曆史中已經經歷了幾次大的統一：牛頓統一了“天上的”和“地上的”力學，麥克斯韋統一了電磁理論，格拉肖等人統一了弱相互作用和電磁相互作用。而嘗試將弱電相互作用和強相互作用統一起來的理論統稱為大統一理論，大統一理論將統一標準模型中的四種規範玻色子和傳遞強相互作用的八種膠子規範玻色子。當前被建議的大統一理論有很多，一般來說這些理論都做出瞭如下的關鍵性預言：磁單極子、宇宙弦、質子衰變等，時至今日還沒有上述的任何一種現象得到實驗的證實。如要通過實驗驗證大統一理論，粒子所需的能量要達到～1016GeV[260]，這已經遠遠超過現有的任何粒子加速器所能達到的範圍。

當前被提議的主流萬有理論是超弦理論及M理論；而對圈量子引力的研究可能也會對建立萬有理論產生基礎性的影響，但這並不是圈量子引力論的主要目標。

弦理論的雛形起源於1968年，麻省理工學院的意大利物理學家加布裡埃爾·威尼采亞諾發現用Β函數描述強相互作用粒子的散射振幅時正滿足強相互作用粒子所具有的對偶性。後來人們發現這個函數能夠被解釋為弦與弦之間的散射振幅，從而這個數學公式就成為了弦理論的起源。

猶太裔美國物理學家約翰·施瓦茨是現代弦論的創始人之一，他自1972年起開始研究弦論，並由於和英國物理學家邁克爾·格林合作研究的I型弦理論中的反常相消而引發了所謂第一次超弦革命。

在1984年至1986年間發生的第一次超弦革命中，弦論正式開始流行，物理學家認識到弦論能夠描述所有的基本粒子以及彼此間的相互作用，從而期望弦論能夠成為一種終極理論：歐洲核子研究組織的約翰·埃利斯就是由此提出了“萬有理論”一詞 。

第二次超弦革命是在1994年至1997年間，其影響更為深遠。1995年美國數學物理學家愛德華·威滕猜測在強耦合極限下十維的超弦、以及廣義相對論與超對稱的統一即所謂超引力，能夠構成一個猜想的十一維模型的一部分，這種模型在施瓦茨的建議下被叫做M理論。同年十月，加利福尼亞大學聖塔芭芭拉分校的約瑟夫·泡爾欽斯基發現超弦理論中產生的孤子正是他們於1989年發現的D-膜。

這就是整個量子力學發展史，即使我們就簡單的讀一遍，就覺得異常厚重。人類的不可想象正是由這些理論證明的，永遠不要小看你自己。無論是身處何方，做什麼工作，你都要堅信你和其他人一樣優秀。

在讀了這些物理學的發展史之後，我更加覺得要做一個科普者是多麼不易。要做一個創新者更是需要很深厚的理論物理基礎，而這些我似乎並不具備。所以我目前理論，也只是停留下猜想階段，我希望我能用數學來證明它們。我也希望你能用數學證明它們。

摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》第四章。