2019國考行測備考:淺談抽屜問題 均、等的思想求結果

抽屜原理是指:若把多於

件物品放入

個抽屜中,則至少有一個抽屜裡放了至少兩件物品;若有多於

件物品放入

個抽屜中,則至少有一個抽屜裡放了至少

件物品。

給定若干蘋果數和若干抽屜數,給定某種放置蘋果的要求,問至少有多少蘋果在同一抽屜。出現這種“至少有多少蘋果在同一抽屜”的問法,屬於抽屜問題中求結果的問題。

【例題】

50名同學參加聚會,問,參與聚會的同學中,至少有多少人是同一屬相?

【中公解析】

求解抽屜問題中的結果數,核心在與均、等思想,注意以下幾點:

1.公式:

.(公式中的符號為向下取整符號)

2.思想:

均、等的思想。用抽屜原理當中的2種簡單的情況去體會這個核心思想。

2個蘋果放到3個抽屜裡,“至少有一個抽屜是空的”是怎麼得出來的?把2個蘋果平均放到2個抽屜中,那肯定會有一個抽屜是空的。

3個蘋果放到2個抽屜裡,“至少有一個抽屜裡蘋果數

2”是怎麼得出來的?先把2個蘋果平均放到2個抽屜中,此時還多出一個蘋果,但又必需放到抽屜裡去,那肯定會出現有一個抽屜裡的蘋果數是2。

3.方法:在均、等思想的指導之下,求結果的題型都用上面的公式進行求解,蘋果數除以抽屜數得到的整數部分再加1即為結果。很多題目不會明確給出蘋果數和抽屜數,需要我們根據題目條件分辨出具體的蘋果數和抽屜數,之後將對應數據代入公式中即可。

4.關鍵:找到具體題目中的蘋果數和抽屜數。

很多題目不是典型的抽屜問題,需要自行構造抽屜後將之等價轉化為抽屜問題。抽屜的構造方法就是以題幹條件進行分組,分出來的組數就是抽屜數。

【例題】

有100名學生,他們都訂閱甲、乙、丙三種雜誌中的一種、二種或三種。至少有多少名學生訂閱的雜誌種類相同?

【中公解析】此題“訂閱雜誌種類”就是分組的依據。訂閱一種雜誌有3種情況,訂閱兩種雜誌有3種方法,訂閱三種雜誌有1種方法,因此,7種訂閱雜誌種類就相當於7個抽屜。

【例題】

1.七夕節,某市舉辦大型公益相親會,共42人參加,其中20名女生,每人至少相親一次,共相親61次,則至少有一名女生至少相親多少次?

A.6B.4C.5D.3

【中公解析】

題幹中“20名女生,共相親61次”相當於有20個抽屜一共要放61個蘋果,問“至少有一名女生至少相親多少次”則是問不管怎麼放,一定會出現的情況是什麼。因此該題屬於抽屜問題當中的求結果型。

答案:B。根據題意20個女生共相親61次,每人相親次數儘量相同,61÷20=3……1,說明即使每個人均相親3次,還剩餘一次,則至少有一名女生至少相親3+1=4次。

總結:當題目涉及到一定量的物品或某種屬性需要分配給若干人,並且問至少會出現什麼情況時,即為抽屜問題的求結果類型題,此時需採取均、等、接近的思想,將該種物品或屬性平均分配。

【例題】

如右圖所示,在3行3列的方格表中,分別填上0、2、4這三個數字中的任意一個,則每行、每列以及對角線AC、BD上的各個數之和至少有( )個相

同。

A.2B.3C.4D.5

【中公解析】A。每行、每列以及對角線所存在的和最多有0、2、4、6、8、10、12這7種情況,然而行、列、對角線總數為8條,根據抽屜原理可知,至少有2條的和是相同的。如下圖所示,正好滿足只有2條的和是相同的。

中公教育專家希望通過以上道題目的講解,同學們能熟練掌握抽屜問題中的這種常考小題型,在考試中取得好成績!


分享到:


相關文章: