因式分解的方法很多，除了常用的一提二套三分組，還有換元法，添項、拆項法，待定係數法等等，十字相乘法是待定係數法裡面的一種特殊情況，它的適用範圍也非常廣，不僅用於因式分解，在一元二次方程、二次函數相關題目也經常出現。所以我們今天就來研究一下十字相乘法。
不知道出於什麼原因，在現行初中教材中，十字相乘法已經被刪除，變成了選學內容，但是有經驗的老師都會像上新課一樣，把這部分知識傳授給學生，畢竟它的作用顯而易見。
類型1：二次項係數為1的二次三項式；
這種類型的題目，可以直接使用十字相乘法的基本公式：
十字相乘法公式
它們都有很明顯的特徵：
- 二次項係數為1
- 常數項是兩個數的積
- 一次項係數等於常數項兩因數的和
我們來看下面這兩個例題：
例1：
雖然是十字交叉相乘，但是結果要把橫著的兩個部分組成一個因式，請注意這一點。
例2：
類型二：二次項係數不為1的二次三項式
一般形式：
這種類型用十字相乘法需要經過多次嘗試，因為a和c都能分成兩個因數的積，然後要交叉相乘求和，還要考慮符號，做題的時候一定要十分謹慎，不要因為符號或者漏寫而丟分。
例3：
當數字比較大，或者是含有字母的整式時，數感的作用就出來了，數感，大家還有印象嗎？
數學速算技巧（四）數感
上面這些例子都是一元的，也就是隻含有一個未知數，那麼，當我們碰到二元或者三元的因式分解題目時，又應該怎麼做呢？
類型三：二元齊次三項式
顧名思義，就是含有兩個未知數，且每一項的次數都相等的三項式。含有兩個未知數，我們就要選擇一個字母作為主元（主元法），另一個字母可以當作常數來看。
例4：
兩個需要注意的地方：
- 有序地列出因數組合去嘗試
- 試出一組確定組合就停
- 因為因式分解具有唯一性
除了上述三種基本類型外，還有很多複雜的因式分解可以使用十字相乘法，而且我前面也提到過，大多數的因式分解題目（包括分式相關題目），都不是僅用單一方法就可以分解徹底的，需要我們全方位，多角度去觀察、思考、嘗試，找到正確的思路，然後使用相對應的分解方法，再經過反覆檢查，才能確認結果是否正確，在平時的練習中，我們還應該把結果乘回去以驗證是否能還原，這樣也能增加我們的熟練度，考試時就能得心應手了。
來看一個比較複雜的十字相乘法例題：
例5：
例5只是提供一個解題思路，單純就此題而言，是不必這麼“腦殘”的，直接化簡重組，然後只提一個公因式就結束了，過程要簡化得多，有興趣的同學可以自己去試一試。此處主要是想提醒一下，要隨時注意整體思想、化繁為簡等思想方法的運用。
好了，下課！
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