鄒慶徵
先輕鬆下，如何證明圓周率=4。
先畫一個直徑為1的圓。
在畫一個正方形外接於圓，可以很簡單的知道正方形的周長等於4
現在不斷的切割外接正方形，可以發現在剛開始的時候外接多邊形的周長不會變，依然等於4
把這個過程無限的進行下去，外接正方形就變成了圓，其周長還是等於4
所以圓周率=4。
然後讓我們排除腦筋急轉彎，比如直接把pi定義成整數。
pi在我們目前使用的十進制數中，是一個無理數，而且它還是定義我們這個宇宙時空的重要常數。雖然它最初出現的地方，代表的是圓的周長和直徑（或半徑）之間具有正比例關係，它們之間通過一個常數pi聯繫在一起 。
如果pi是整數，那就意味著時空結構發生了重大變化。
這是因為從量子世界一直到宇宙尺度的物理方程式中，如構成量子力學基石的薛定諤方程到描述宇宙的愛因斯坦廣義相對論的場方程中都有Pi。所以，PI的值變成一個整數，就意味著構成我們這個物理世界的重要常數改變了自己的值，那結果必然是災難性的。
另外，pi還存在於許多其他地方，比如正態分佈的方程和傅里葉變換方程，這兩個方程都屬於改變了人類世界的方程。
圖示：正態分佈方程
圖示：傅里葉變換
宇宙和人擇原理，改變Pi的值就相當於改變了宇宙常數。
按照我們已知的事實是，所有涉及宇宙性質的重要常數，只要發生少許的變化，那麼我們所熟悉的這個宇宙就將大變樣，這很可能會摧毀生命存在的根基，甚至摧毀我們已知的原子。這引發了一場大討論，涉及強弱人擇原理。
圖示：中間綠色區域是允許存在智能生命的宇宙
解決人擇原理的辦法是想象存在許多具有不同宇宙常數的宇宙，但只有極少數宇宙中會出現原子、恆星、行星、星系以及人類。事實上，現在宇宙物理學家們的確在用超級計算機模擬擁有不同常數的宇宙會是什麼樣子的，以增進我們對宇宙常數的認識。
三思逍遙
物理學家理查德·費恩曼曾說過一句話，大意是這樣的：「只要我在公式中看到了π，我總要問，‘圓在哪裡’？」。π的基礎定義是基於時空性質的，即認為我們所處的時空還是平直的，雖然之後在數學的發展上，π又被賦予了很多其他的含義（但是很多情況下，都會有幾何上的解釋）。我們反過來想，只要時空不是平直的，那麼π就可以不是我們熟悉的3.141592....
我們知道，歐氏幾何的空間中，距離可以表示成各個分量平方和的開平方。即：sqrt(dx^2+dy^2+dz^2). 這個定義稱為「度規」。我們完全可以定義一個新的計算距離的方式，也就有了新的度規。一個著名的例子，就是雙曲空間的度規，以及它的一個變種——龐加萊圓盤。它的特殊度規使得圓的周長不一定與直徑成正比，那麼傳統定義的圓周率在這裡也就不是一個常數，從而需要其他的常數來代替。因為這個時候，周長與直徑的關係式雖然發生了變化，但表達式中還是會存在一些常數，這些常數可能就是這個空間中的「特殊值」。
如果說我們可以用一個常數g來代表空間的平直程度——0是平直，大於0則是非平直的。那麼g可以看做一個自然常數。這就引出了一個問題，當前宇宙的常數，到底是分立存在，少有差池，宇宙就不會演化至此呢？（人擇原理）還是說，宇宙常數之間存在深層關係，即使有變化，在整體上宇宙仍然能夠穩定演化呢？這個問題是當前宇宙學、理論物理的前沿問題之一，目前尚無論斷。
章彥博
0等於無窮大世界會怎樣呢？
蘇黎
看了很多答主回答的還是太抽象了，我來具象一下。
如果π是整數，第一個土崩瓦解的應該就是微積分，極限概念將在定義上就不復存在，看似你還可以說所謂的趨近感念沒有打破，但是想想，如果π是整數，這個世界其實連真正的圓都不存在了，那麼所有的無理數都將被拿來質疑。
如果無理數都被拿來說是沒有算盡的有理數，那麼函數體系和最早計算微積分的極限分割模型就都不存在了。數學秩序首先就會土崩瓦解，發現高等數學大部分的內容都是錯的，多年來人類在數學領域的生就頃刻間就成了無用的垃圾。
如果數學系統土崩瓦解，那麼基於數學開展的所有學科，包括但不限於物理、化學、生物、工程、材料、天文、聲音、影像等等等等就都錯了，因為數學是幾乎所有理工學科研究的基礎模型，所以整個科學界就土崩瓦解了，人現在對客觀世界的一切理解和已知的事物就全都錯了。
科學界的土崩瓦解將讓人類的文明倒退，人類除了還可以依靠語言進行交流外，科學體系的崩盤讓人類寸步難行。畢竟科技發展至今已經不是說一句就能退回到衣不遮體的時代的，其實與其說是世界土崩瓦解，不如說是人類的精神世界將會土崩瓦解。
不會有任何人有信心和能力重新建立已經發展了數千年的人類科學，數學系統的從頭來過不知道需要多少年，而在整個正確數學系統重新建立起來之前，其它的科學學科甚至是無法展開研究的。
人類發展至今，有很多事自己的努力，有很多確實上天的巧合，不是π是有理數了我們把數學原來的概念重新計算一邊就可以的，那是對所有已有結果毀滅式的顛覆。而且誰也並不知道世界會不會再賜給人類如牛頓、愛因斯坦、高斯等人那樣的天才，如果這次老天吝嗇了些，我們將不知何時重見天日。
未泯雙瞳
高等數學大廈靠兩個數支撐，e和π，少一個，大廈將傾！
林根數學
這句話並不準確。如果要進一步精確化，應該說：對於歐氏幾何而言，如果π是整數的話，世界會土崩瓦解。為什麼要加上歐氏幾何的定語呢？因為在黎曼幾何中，π是變量，而且完全有可能是整數。比如，對於球面幾何。
設想有一種生活在二維面上的扁平螞蟻，因為是二維生物，所以沒有第三維感覺。如果螞蟻生活在大平面上，就從實踐中創立歐氏幾何。如果它生活在一個球面上，就會創立一種三角和大於180度，圓周率小於3.14的球面幾何學。但是，如果螞蟻生活在一個很大的球面上，當它的“科學”還不夠發達，活動範圍還不夠大，它不足以發現球面的彎曲，它生活的小塊球面近似於平面，因此它將先創立歐氏幾何學。當它的“科學技術”發展起來時，它會發現三角和大於180度，圓周率小於3.14等“實驗事實”。如果螞蟻夠聰明，它會得到結論，它們的宇宙是一個彎曲的二維空間，當它把自己的“宇宙“測量遍了時，會得出結論，它們的宇宙是封閉的(繞一圈還會回到原地)，有限的，而且由於“空間”(曲面)的彎曲程度(曲率)處處相同，它們會將宇宙與自己的宇宙中的圓類比起來，認為宇宙是“圓形的”。
想像一下球面上的幾何。圓就取地球赤道好了，它應該是地球直徑的π倍。但在球面的幾何裡，赤道這個圓的“直徑”是對徑點的“距離”（這個距離是在球面上量的）為半個赤道長度。換言之這時候圓周率變成了2。不明白的，想象一下給地球套上一條丁字褲。褲腰是圓，兜襠是直徑。
對於我們所在的宇宙，實際上遵循的是黎曼幾何的規律，廣義相對論的推導，就利用了黎曼幾何的成果。歐氏幾何只是一種近似表達。所以，你看，我們的世界並沒有崩解。或者說，一旦π為整數，意味著歐氏幾何的世界將崩解為（或者應該說：精確為？形變為？轉換為？）黎曼幾何的世界。
不同座標系的弧長計算公式如下圖所示：
不同的幾何形式：
我們所處的空間，實際上不是平面的。😂↑ 軒轅漢唐
曾經看過一個笑話，說有兩個生物學家在搞研究，突然出現一個錯誤，完，生物汙染，世界完蛋了；兩個化學家在做研究，突然出現一個錯誤，完，大爆炸，世界完蛋；兩個物理學家在搞研究，突然出現一個錯誤，完，核輻射，世界完蛋；兩個數學家在做研究，突然出現一個錯誤。完，一大黑板的公式要擦掉重算。
超時空泡飯
關於派和圓分兩點說明。
第一：如果半徑是整數，所對應圓的周長就是一個無限不循環數值；如果一個圓的周長是整數，其半徑就是一個無限不循環值。
第二：半徑確定為整數，周長就是一個無限不循環值，作不出正確的圓。
第一點明顯是正確的，不然π就可以用分數表示了。重點分析一下第二點，一個周長是無限不循環的數值就不能作出了嗎？其實每一個實數，包括有有理數和無理數（無限不循環小數），都可以用幾何中的一段線段表示。無理數（無限不循環小數）也是一個固定值，只是在十進制的代數體系中不能清晰、準確、完整的表達出來。但這不影響它表示一個固定的數值，就像1代表某一單位線段，2是1的2倍，是2單位的線段。無限不循環小數也有一段固定、界限清晰的線段與之對應。比如說√2，它也是一個無限不循環小數。一個兩直角邊都為1的三角形，其斜邊的長度就是√2。
所以半徑確定為整數，周長即使是一個無限不循環值，也能作出一個正確的圓。其實這個問題是顯得有些幼稚的，不過重點是表述無理數也是固定值這一概念。無理數不是“無理”的，雖然寫不盡，但是數就是那個數，其值固定。最後說一下，思考問題不能只順著著問題的思路走，有可能問題本身就是片面的，比如這個問題這句話可能還有前後文。
大象l指紋鎖零售批發
瓦解個毛線，數字是人類定義的，所謂的整數也是人類定義的，那麼，假如π是整數，那麼，最多也就是我們現在所謂的整數不是整數而已
白白小寒
π 無理數 3.14159265357... ...你可以無窮列舉下去，這裡麵包含所以數字 和組合，你想得到的，2位數，3位數，100位數 1億位數組合， 從一個細胞開始吧 如果有個單細胞生物把他的 DNA拆分為數字組合標記為0和1 二進制 或者10進制 組合 那麼，這個單細胞可以從π中找到相應的數字組合，也就是說在無窮的π中 有個對應的單細胞生物，同樣一隻螞蟻，一個大象，一個人，一隻鞋子，一塊肥皂，一段笑話，一段歷史，在無窮盡的π裡總是能找到對應的一段，π代表著宇宙萬物，π是獨立的宇宙
