小學數學不會教的內容2——混循環小數化分數
2018年8月16日星期四
文接上回。學會了純循環小數化分數的方法後，混循環小數化分數的問題就迎刃而解了。本文擬給出兩種方法：一種是比較迂迴但不會產生新的記憶負擔的“計算法”；一種是比較直接但是容易遺忘的“快捷法”。各位看客但憑興趣自我取捨吧。
所謂“混循環小數”是指循環部分從十分位以後開始的循環小數，這時，該無限小數的小數部分被分為兩部分：不參與循環的有限部分和參與循環的無限部分。這讓我想起了“鴿巢原理”的加強版：將無窮多個元素劃分至有限個集合，至少存在一個集合含有無窮多個元素。一個混循環小數總是能分解成有限小數和純循環小數的表達式，這構成了“計算法”的基礎原理。
（重要程度★★★★★）
（一）計算法
以例子展開：
例1 0.166666……
＝0.1＋0.66666……÷10
＝0.1/1＋6/9÷10
＝1/10＋1/15
＝5/30
＝1/6
例2 2.72363636……
＝2.72＋0.363636……÷100
＝2.72/1＋36/99÷100
＝2_18/25＋1/275
＝2_198/275＋1/275
＝2_199/275
……
可見，這個方法也是夠繁的，涉及到了分數的加減計算。不過，好在記憶量小，只需要記住純循環小數化分數的方法：“幾位循環節÷幾個9”即可。
（二）快捷法
顧名思義，期望直接化成分數。仍以上面兩例展開：
例1 0.166666……
＝（16－1）÷90
＝15÷90
＝1/6
例2 2.72363636……
＝2＋（7236－72）÷9900
＝2＋7164/9900
＝2_199/275
……
呵呵，這個方法貌似短了一些，好像簡便了。怎麼做的？方法如下：
設一個混循環小數中，不循環的小數位數有a位，記為A；循環部分的循環節長度是b位，記為B；整數部分記為Z。則該混循環小數化分數的方法表示為：
（重要程度★★★★）
請注意：&為連接符，是連接的意思，不是相乘的意思。比如：
正確：A&B＝72&36＝7236
錯誤：A&B＝72×36＝2592
為了更好地理解這個方法，讓我們胡亂寫個例子，再來試一試：
例3 5.024594594594……＝（ ）/（ ）
分析：Z＝5
A＝024
B＝594
a＝3
b＝3
計算：5.024594594594……
＝Z＋（A&B－A）/b個9&a個0
＝5＋（024594－024）/999000
＝5_24570/999000
＝5_91/3700
約分還是有點繁，大家一定要細緻哦。
至於其中的算理，其實與“計算法”同出一脈，箇中原由不再詳述。
大家趕緊試一試吧！
比如前文談到的兩個例子：
練習1 7.14545……＝（ ）/（ ）
練習2 6.93585858……＝（ ）/（ ）
您可以將結果在“今日頭條”中以評論的形式回覆給我。
再會。
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