你何必说谎何必那么虚伪
微积分应用在普通大众的生活中真的像被打入冷宫一般难以发光发热，就像下面这则笑话：在1972年秋天,尼克松总统宣布通货膨胀率的增长率正在下降。这是第一次一个当任总统使用一个三阶导数来推进他的连任活动。能感受得到微积分的魅力吗？如果看不懂这个笑话，那你就不是积分的超级粉！（通货膨胀率：货币购买力曲线的斜率（一阶），增长率：斜率变化曲线（二阶），下降：变化曲线向下走（三阶导数小于0））。
作为高等数学的主要分支----微积分，是高等数学的基础，也是几乎每一个大学生都绕不开的学习难点。要想学好微积分，得先知道微积分有什么用。
有一个很典型的故事，一个物理系的学生问他的老师：“为什么近一百年来物理学都没有什么惊天动人的建树？”老师想都没想直接回答道：“因为数学没有发展。”这虽然只是一个则故事，真伪难辨，但已经能说明数学的重要性。而数学当中在现实生活中应用最广泛的就是微积分。
微积分的出现解决了一直困惑人们的两个问题：第一是如何计算曲线上任意点的切线，即微分；第二是如何计算任意一块区域的面积，即积分。所以微积分是微分学和积分学的统称。
学数学绕不开微积分，正如我国一句老话所说，“工欲善其事必先利其器”，微积分就是数学家手里的“利器”，很多研究都是以微积分为基础，其重要性不言而喻。提到微积分，很多人以为就是函数，其实微积分是一个统筹的概念，主要包括极限、微分学、积分学及其应用，其中微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，积分学包括求积分的运算。提到微积分，很多人第一时间就想到牛顿和莱布尼茨，认为是这两个人发明创建了微积分，其实不然，实际上微积分是经过几代数学家的持续努力和研究，经过漫长时间的发展演变才得以形成。
1、微积分是研究变量运动过程的一种数学工具
数学是一个工具，是一门语言，是用来精确描述客观世界运动变化规律的基础学科。没有数学的介入，其他学科只能用自然语言来宏观描述、解释、推断，只能是一种哲学。只有数学语言的不断介入，才能抽象出其规律和本质，慢慢地成为科学。
数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却不是每次都把它们同具体的对象联系起来。在数学的抽象中只留下量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。它的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。
数学中的每一个定理，不论验证了多少实例，只有当它从逻辑上被严格地证明了的时候，才能在数学中成立。在数学中要证明一个定理，必须是从条件和已有的数学公式出发，用严谨的逻辑推理方法导出结论。
初等数学是用 静止 的方法研究客观世界的个别要素，或者说是把客观世界的运动过程假定为是常量来进行研究的，如采用保持速度不变或平均速度或分段（每段的量保持不变）讨论方式来说明运动过程。
高等数学是运用 运动 和 变化 的观点来探究事物变化和发展的规律。有了变数，可以用变量数学来研究变量运动，有关变量运动的哲学也因为数学的进入而成了科学，微分和积分就是研究变量运动的数学工具，也只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。
微分应用包括极端速度、加速度、曲线斜率、最优化等。积分应用包括面积、体积、弧长、质心、做功、压力。更高级的应用包括幂级数和傅里叶级数等。
2、微积分是一个升维或降维的运算过程
小学生都知道千里之行始于足下，但对其深刻的数学和哲学意义并没有太多感悟。也开始接触积点成线、积线成面、积面成体，但也只是对常量的一般理解，如线的长度、底乘以高等于面积、底面乘以高等于体积等，其实这也是常量的一种累积，一包打印纸的体积是一张张累积起来的，是一个量在另一个量上的积分。
那如果是一段曲线、不规则平面和物体呢？就成了一个变量在另一个量上的积分，或者是两个变量在另外一个或两个量上分别积分的累积。反过来就是微分，就是一个变量在一个方向或一个量上的变化率。所以微积分不只是求面积、求斜率的，而是具有广泛的应用性，只要叠加或剥离一个影响因子，都可以用积分或微分方法来做到。
积分是提高一个维度，是一个变量在另一个量上的运动（变化）累积。掌握了定积分概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不规则立体的体积等等几何量；就可以用它来刻画和计算变速运动的物体的行程、变力所做的功、物体的重心等等物理量；就可以用它来刻画和计算总产量、总成本等等经济量；……。最终的结果都是各自包含的变量要素在另一个要素上的变化累积，是在原来变量维度基础上增加了一个维度。
微分是降低一个维度，是找出最终结果在其一个要素运动变化过程中的瞬时变化率。掌握了导数概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的切线斜率、曲线的曲率等等几何量；就可以用它来刻画和计算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它来刻画和计算产品产量的增长率、成本的下降率等等经济量；……。最终结果是找出剥除其中一个要素（不受这个要素影响）后的其他影响因素，是在原来维度基础上减少了一个维度。
可以解决经济类问题，求最大利益，最小成本问题。例如：某种商品每天生产x单位时，固定成本为20元，边际成本函数C′=0.4x+2,求总成本函数c(x),如果这种商品规定的销售单价为18元且产品可以全部售出，求总利润函数L(x)，并问每天生产多少单位时才能获得最大利益。
解：C(x)= 利润L(x)=18x-c(x)=-0.2，
由L′(x)=-0.4x+16=0,得x=40，而L〞(40)<0，所以，生产40单位时利润最大L(40)=300(元).
3、生活中实际问题的应用
牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。微积分在生活中无处不在，可以说是和实际应用息息相关。它也在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支，有越来越广泛的应用。
微积分为更加精确地理解空间、时间和运动的本质提供了便利。几个世纪以来，数学家和哲学家都为除以零或无限这一悖论而大为苦恼。这些问题在研究运动和面积时常常出现。古希腊哲学家埃利亚的芝诺为该悖论举出了几个著名的例子。微积分，特别是极限和无穷级数，为解决该悖论提供了工具。
微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与大部分科学分支关系密切，包括精算、计算机、统计、工程、商业、医药、人口统计，特别是物理学；经济学亦经常会用到微积分学。几乎所有现代技术，如建筑、航空等都以微积分学作为基本数学工具。微积分使得数学可以在变量和常量之间互相转化，让我们可以已知一种方式时推导出来另一种方式。
物理学大量应用微积分；所有经典力学和电磁学都与微积分有密切联系。已知密度的物体质量，动摩擦力，保守力场的总能量都可用微积分来计算.例如，将微积分应用到牛顿第二定律中：史料一般将导数称为“变化率”。物体动量的变化率等于向物体以同一方向所施的力。今天常用的表达方式是，它包换了微分，因为加速度是速度的导数，或是位置矢量的二阶导数。已知物体的加速度，我们就可以得出它的路径。
麦克斯韦尔的电磁学和爱因斯坦的广义相对论都应用了微分。化学使用微积分来计算反应速率，放射性衰退。生物学用微积分来计算种群动态，输入繁殖和死亡率来模拟种群改变。
微积分可以与其他数学分支交叉混合。例如，混合线性代数来求得值域中一组数列的“最佳”线性近似。它也可以用在概率论中来确定由假设密度方程产生的连续随机变量的概率。在解析几何对方程图像的研究中，微积分可以求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐点等。
格林公式连接了一个封闭曲线上的线积分与一个边界为且平面区域为的双重积分。它被设计为求积仪工具，用以量度不规则的平面面积。例如，它可以在设计时计算不规则的花瓣床、游泳池的面积。
在医疗领域，微积分可以计算血管最优支角，将血流最大化。通过药物在体内的衰退数据，微积分可以推导出服用量。在核医学中，它可以为治疗肿瘤建立放射输送模型。 在经济学中，微积分可以通过计算边际成本和边际利润来确定最大收益。
微积分也被用于寻找方程的近似值；实践中，它用于解微分方程，计算相关的应用题，如牛顿法、定点循环、线性近似等。比如，宇宙飞船利用欧拉方法来求得零重力环境下的近似曲线。
很多人不学习数学，也不了解数学，但是不得不承认，微积分真的有用，我们生活的物质世界就是由这样的理论支撑才得以建立。其实不仅是关于微积分的学习能力，高数整个儿的学习都是一个积累的过程，需要我们平日大量的学习积累。
中学数学深度研究
微积分的应用非常广泛，在各个领域的学习和研究，到后面都是数学，而数学中最基础最重要的微积分，也是无处不见。比如，对大学物理的学习，速度、加速度、运动轨迹 、力以及统一光电磁的麦克斯韦方程组、物理光学等，都是要有比较深厚的微积分理论基础；在信号处理领域，傅里叶变换、拉普拉斯变换、小波变换等也需要微积分理论基础；在自动控制领域，对各种信号的响应、稳定性判断奈奎斯特方程等等也需要微积分理论基础；对物理光学的研究，针对光的干涉、衍射等理论分析，光在非均匀介质中的运动路径分析，需要除微积分理论基础之外，还需要为变分法有一定的了解；在数字图像处理领域，图像滤波、目标分割提取、卷积、小波变换、图像压缩等等，除了需要了解微积分理论外，还需要了解变分法，偏微分方程的数值解法等等等知识；在概率论方面，正态分布、T分布、F分布在统计中应用非常广泛，这些都要求对微积分有比较深入的了解；在现代的人工智能研究方面，对很多智能算法的学习，对系统优化的学习，都需要了了解基础的微积分，还包含其他更高深的数学理论知识。。。。。。
Reading教读绘本
加法除了买小菜还能干啥?微积分除了设计导弹还能干啥？微积分除了计算卫星轨道还能干啥？微积分除了帮助产品设计还能干啥？....
用户8845756325098
学微积分学的是思考方式，而不是牛顿莱布尼兹公式
awesome45
自然界的很多变化规律都是以微分方程的形式出现的，如果不会微积分，这些微分方程就无法求解
大鱼255159686
还能求体积
BeMgCaSrBa
凡是涉及到量变得都要用到微积分。
笨小鸟9
微积分也算不出来一个精确的面积数值，只能是无限趋近。
圆的面积，是一个代表着美满的数值现象，而美满的现象，都是相对性属性的，不具有唯一性和绝对性。
人类 一直试图获得一个美满的现象，但是，这个美满的现象其实是没有的，或者说也是转瞬即逝的。根本就抓不住，摸不着。
哲学问题搞明白了，“为什么得不到精准的圆面积数值的问题”也就有答案了。
北京得明
这个问题有点意思，微积分是高等数学一部分，是科学研究基础知识，是工具，积分可以应用于求面积，但其他应用很多，微积分是很多科技研究进行定量分析定量计算的工具，只是我们一般人接触不到。
护花使者与牡丹花
放心，等你学到后面，发现全是数学，全是微积分了。
求概率也要用微积分
求微分方程，微积分
物理，后面基本都是微分方程，微积分都是最基础的。
