在吠陀时期过后，印度数学进入了悉檀多时期，"悉檀多"是梵文siddhanta的音译，是佛家因明的术语，"因明学"相当于现在的逻辑学。在悉檀多时期是古代印度数学繁荣的时期，涌现出了一大批有影响的数学家，其中就包括我们今天要讲的阿耶波多。
阿耶波多
阿耶波多是现在已知的有确切出生年份的最早的印度数学家。公元476年，西罗马帝国灭亡，欧洲进入黑暗的中世纪，就在这一年，阿耶波多出生在拘苏摩补罗，也叫华氏城。这个华氏城在中国佛教史上非常有名。东晋高僧法显在《佛国记》中提到过它，唐代最著名的僧人玄奘在《大唐西域记》中也提到过它。华氏城先后是孔雀王朝和笈多王朝的都城，著名的那烂陀寺就在它附近，玄奘曾经在里面学习、生活了5年。
华氏城
阿耶波多一生都生活在华氏城，有记录记载他最重要的著作有两本，一本是《阿耶波多历数书》，是阿耶波多青年时期的作品，而另一本书则早已散佚。所以现在研究阿耶波多数学思想的主要途径就是这本《阿耶波多历数书》，这本书有很多翻译版本。在书中阿耶波多主要阐述了圆周率、三角学和"库塔卡"方法等数学思想。
在书中，阿耶波多明确指出了圆周率的值：100加上4，乘以8，再加上62000，就得到直径为20000的圆周长的近似值，这样的话，π=[（100+4）×8+62000]/20000=3.1416。这个数值在我国的《九章算术》的注中，但是不能确定是谁写的。所以无法确定是阿耶波多先发现的，还是中国人先发现的。但是这不重要，因为祖冲之在462年之前就已经得到更精密的π值了。
在本书中，阿耶波多另一个成就是取得了sin3°45′的值，然后再给出了在第一象限中，每隔3°45′的24个正弦值。但是阿耶波多在书中并没有给出这些值是怎么来的，也没有任何的证明和推导的过程，只是列出了这些离散的数值。
阿耶波多最大的贡献，就是建立了"库塔卡"算法。"库塔卡"是梵文kuttaka的音译，意思是碾碎、粉碎。比如在解不定方程ax+by+c=0的时候，a,b两数辗转相除，所得的余数逐次减小，知道成为1为止，就好像把系数粉碎了一样。不过阿耶波多并没有直接用这个名称，这是后人加上去的。"库塔卡"算法和中国的"大衍求一术"一样，但是解决的思路完全不同。阿耶波多也熟知二次方程的解法。
《阿耶波多历数书》是印度第一部留下作者姓名的天文著作，在天文学史上有重要的地位。1975年，为纪念阿耶波多诞生1500周年，印度将他们组装的第一颗人造卫星命名为"阿耶波多号"。
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