06.27 数学文化与数学教育

在数学文化的基础之上研究数学思维方法，可以帮助我们加深理解和拓广有关数学思维方法的研究与教育。

中国是世界上最早的文明古国之一，中国在历史上曾经创造了令世人瞩目的古老文明。但最近几百年，尤其近一二百年至新中国建立之前，中国远远地落后于西方近代文明。鸦片战争之后，中华民族开始了追赶西方文明地历史过程。在这期间，向西方数学的学习变成了“师夷之长技以制夷”的众多目标之一。从人类文化发展的角度分析，这是中西两种文化碰撞交流的时代。在这个中国文化的发展变迁中，数学的发展，数学教育的发展成为一个重要的内容。

一．中国古代传统数学与西方数学

人类文明的交流，在历史上会通过各种方式和渠道发生，中国古代数学也曾传播到不同的国家。西方数学作为最初的有体系地传入中国是在明代。由徐光启最初翻译地《几何原本》，代表了中国文人对西方数学的承认。徐光启认为《几何原本》“有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改”。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至三能：似至晦实至明，故能以明明他物之至晦；似至繁实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难实至易，故能以其易易他物之至难”。实际上，这样的评价代表了中国士大夫群体对西方数学与中国古代数学的比较与评判。不过这些还只是一种“局外人”的欣赏性质，因为在那时中华民族并没有准备完全地学习与接纳西方数学。

中华民族真正接受西方数学是在鸦片战争之后，中西文化的第一次正面强烈碰撞，使中国人认识到了西方数学的技术力量（水师之强弱，以跑船为宗；跑船之巧拙，以算学为本）。中华民族正是在寻求“救国”的技术与方法的层面，开始了对西方数学的学习过程。

清末民初直到50年代，连年的战争使我们来不及思考数学教育的得失。20世纪50年代之后，相对稳定的社会环境，使我国有了一套比较完整的数学教学体系。但是我们对这种几乎完全来自西方的数学，数学教育仍然缺乏深入的思考。

20世纪80年代之后，中国的全面改革开放，使我们全面地与西方文化进行了交流。数学史研究与教学在高师院校的开展，使我们从数学历史的层面来比较反思中西数学，数学教育的差异。在此期间一些数学文化的研究逐渐产生了影响，并且开始出版了一系列有关数学文化的著作。

数学家齐民友在《数学与文化》一书中，介绍了西方数学的历史，发展及文化影响。他在序言中说：“我在这本小书中的东西都不是中国固有的，而且我也老实地认为，中国人很需要这种对我们颇为陌生的文化。没有现代的数学就不会有现代化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。”他在介绍古希腊文化时认为，“古希腊作为一个国家今天诚然是衰落了，然而她的文化传到了罗马，传到了欧洲，直到今天仍在发扬光大，应当承认在现代人类文化中的作用比孔夫子的影响大得多，其中决定的因素之一是它有一整套数学体系。”

目前，在中国数学史，数学哲学，数学教育领域中，有关数学文化的研究与教学正在积极的发展之中。

二．数学文化的研究与发展

中国有关数学文化的研究可以分作两个层面的发展线索来考察。

其一，是从数学教育的层面，即对“民族文化传统与教育现代化”的研究。这种研究的目标是强调现代与传统的整合，要讨论研究中国实现教育现代化，必须保持和发挥中华民族传统文化教育的特色与优势，并使之更新而富有现代性和世界性。

其二，是在数学文化史，数学哲学层面展开的数学文化的研究，这部分的内容具有了更多的理论性，学术性的研究成果。

在数学文化史的研究中，目前取得的一些研究理论成果如下。

1. 人类的原始数学的数学符号及数学运算具有三种文化意义：表层（现象）的操作意义，（发生层）思维意义和深层（文化价值）的数量性和神秘性的解释作用。中国，古希腊，印度等各文明古国的数学都具有此特征。

2. 在人类原始数学向人类童年数学（有四则运算模式的数学体系时代）发展时，数学的操作意义，思维意义开始分化发展。中国的数学体系化在发展中演变为一种实用式的解释系统，中国文化系统的理性解释模式演变为儒家的以阴阳，五行为基础的《周易》解释系统。古希腊作为吸收古埃及，古巴比伦文明的后起文明，把原始数学的神秘性演化为一种原始宗教（如毕达哥拉斯），哲学（柏拉图）的解释系统。印度则在数学走向体系化的过程中完全融入宗教的应用之中，演化为一种宗教引导下的应用数学解释系统。

3. 数学不同的解释系统对民族数学和民族文化发展的作用有巨大差异。中国筹算得应用技艺型操作运演，只有解释具体社会实践问题的作用。如有学者所说的，中国古代数学可说是“管理数学和木匠数学”。这种实用技艺数学失去了对民族理性，民族性思维，民族精神的推动，发展，解释，规范的作用。与此相对比，古希腊数学借助宗教，哲学的解释作用，对古希腊文化的思维（如三段式逻辑方式），哲学（柏拉图），理性（对世界各种现象的解释）产生了解释，规范的作用。

运用上述的数学文化史的研究成果，我们可以看到中国古代筹算数学只有实用的技艺作用，而无对民族思维方式的作用，中国数学史中宋元数学的发展及珠算的形成和发展也表明中国古代数学缺乏理性建构的内在追求，而更愿意向实用方向发展；利用数学文化史的研究成果，我们也可以对科学史中著名的李约瑟难题（中国古代曾有过杰出的科学成就，为什么近代科学没有在中国产生？），用中西数学在理性地位的差异，数学在不同民族文化中的作用，给出一种新的解释。

三 .在数学哲学及文化学的基础上进行数学文化学研究

1. 关于数学文化观念：数学是人类的一种活动，一种以“数学共同体”为主体，以特定的民族文化传统为主导，并在一定文化环境中从事的创造性活动。

2. 关于数学文化的作用：数学对人类理性精神的形成与发展有特别的意义，数学是西方文明的核心；数学有重要的思维训练能力。

3. 在对数学文化观念的深入研究中表明：数学作为思维抽象的产物，数学作为形式建构的存在，是与数学共同体与数学传统的存在相互依存的。数学存在着不同的传统，既有古希腊与中国古代数学传统的差异，又有现代数学中不同学派的传统差异。

4. 在中西数学的文化比较研究中表明：中西文化中不同学科构造方法有重大差异，西方的各个学科是按照数学理性精神的指引，按《几何原本》的模式进行构造的，这是数学处于哲学，理性层面所具有的文化建构与规范作用。中国的各个学科只能按照中国理性精神中理性模式《周易》或阴阳五行的整体互补式思辨的模式来构造。处于技术层面的中国筹算不具备理性，哲学意义的文化建构和规范作业。

5. 西方数学在西方文化中形成的理性精神：主客体严格区分；对自然界研究的确定与定量；批判的精神；抽象，超验的思维取向。西方数学的理性同中国的自然观与认识论形成了反差（中国文化传统提倡主客观相互融合，如天人合一，“道”概念的含糊性，天人感应缺乏抽象，超验的思维追求；中庸之道也与批判性，进取性形成对照），由此可以探讨中国文化中所缺失的数学理性精神。

6. 西方数学在古希腊，文艺复兴之后，既追求自身的构造发展，又形成了西方文化认识世界，表述世界的理性方式。从而西方数学形成一种宗教，理性的价值观。中国古代筹算形成了一种技艺实用的价值观，这种价值观使中国的古代数学家群体，数学的发展都只在技艺实用的层面发生影响。

目前，数学文化史，数学文化学中有关的研究还在发展，争论与探索之中，不过有些成果已经在有关数学教育的研究中引起了关注。有关中西数学在其文化系统中解释作用的差异，中西数学在其民族理性建构中的差异，中西数学价值观的差异已经在一些数学教育研究中产生了影响。有关数学文化的研究及其理论成果，已经使数学教育的研究者认识到，只是引入西方数学的教育方式，教育内容，忽略民族文化传统的作用是不利于中国数学教育发展的。

有学者把儒家文化的教育特征概括为“苦读+考试”，认为：（1）儒家文化鼓励读书人“为今生建功立业奋斗”，读书目的明确，有兴趣要学，没兴趣也要学；（2）提倡家庭的严格管束；（3）强调背诵，模仿记忆，“熟能生巧”，大量的“练习”是考试成功的基础；（4）重视实用，例如中国古代数学的“计算”传统与实用性关系密切。同时，对中国儒家文化的研究也认为儒家文化 本身的“封闭思想体系不鼓励创新，自然会扼杀一切创造，包括数学上的创造”。

纵观目前有关数学教育的研究，数学文化的研究引起了人们的高度重视。把数学文化列入《高中数学课程标准》就是最明显的例证。尽管目前有关数学文化的研究及其理论成果还在发展中，但是，这已经表明在近百年的追赶西方文明，追赶西方科技的过程中，中国学者们开始有了自己的，独立的数学文化意识。中国的数学教育开始在文化传统的层面思考数学教育的功能。由此，我们就应该把有关数学思维方法的研究，也提高到数学文化的层面予以思考，从而在民族文化差异的层面研究数学思维，数学思维方法，对数学教育，数学学习，民族思维和民族理性精神的意义。