已知相邻两个自然数的积，在不用计算器和平方根表的前提下，如何计算出这两个自然数？
我最简单又快速的方法就是采用求平方根的方法，到最后乘下的余数就是其中的一个较小的数，再观察一下积的个位数很容易找出另一个数。当然本身前面的平方根也就是这个较小的数，用它加1就等于另一个数。
例：1
求4692是哪两个相邻自然数的积？
解：
分节为：46 ’ 92
46的平方根（整数部分）是6
6×6＝36
46-36＝10
1000+92=1092
6×20＝120
1092÷120最多能商8
1092--（6×20+8）×8
＝1092-1024=68
相邻的第一个数就是68（前面求出的平方根整数部分60+8也是68）
另一个数就是69，因为个位上的8×9正好有积的个位数字2。
例：2
求1056是哪两个相邻自然数的积？
解：
分节为：10’ 56
10的平方根（整数部分）是3
3×9＝9
10-9＝1
100+56=156
3×20＝60
156÷60最多能商2
156--（60+2）×2
＝156-124=32
相邻的第一个数就是32（前面求出的平方根整数部分30+2也是32）
另一个数就是33，因为个位上的2×3正好等于积的个位数字6。
例：3
求465806是哪两个相邻自然数的积？
解：
分节为：46 ’ 58 ’ 06
46的平方根（整数部分）是6
6×6＝36
46-36＝10
1000+58=1058
6×20＝120
1058÷120最多能商8
1058-（6×20+8）×8
＝1058-1024=34
3400+06=3406
68×20＝1360
3406÷1360最多可以商2
（68×20＋2）×2
＝2724
3406--2724＝682
相邻的第一个数就是682（前面求出的平方根整数部分600+80+2也是682）
另一个数就是683，因为个位上的2×3正好等于积的个位数字6。
例：4
求15750是哪两个相邻自然数的积？
解：
分节为：1 ’ 57 ’ 50
1的平方根是1
1×1＝1
1×20＝20
57÷20最多能商2
57 --（1×20+2）×2
＝57-44=13
1300+50+1350
12×20＝240
1350÷240最多可以商5
（12×20＋5）×5
＝1225
1350--1225＝125
125就是相邻较小的那个数，与前面求出的平方根整数部分相等，另一个数就是126。
例：5
求10683092是哪两个相邻自然数的积？
解：
分节为：10’68’30’ 92
（方根：3：2：6：8）
10的平方根（整数部分）是3
3×3＝9
10-9＝1
100+68=168
3×20＝60
168÷60最多能商2
168--（60+2）×2
＝168--124=44
4400+30=4430
（30+2）×20=640
4430÷640可以商6
4430--646×6=554
55400+92=55492
326×20=6520
55492÷6520可以试商8
55492--6528×8=3268
相邻的第一个数就是3268（前面求出的平方根整数部分也是3268）另一个数就是3269，因为个位上的8×9正好有积的个位数字2。
閱讀更多 文明西航港 的文章
