常用數學軟件介紹（一）

序言

在處理很多數學問題的時，有時候需要利用一些數學軟件來檢驗或者是測試自己的想法、處理方式是否正確，而這裡就大致簡單總結一下常用的數學軟件。數學軟件是用來建模、分析、計算各種數學資料，包括數值、符號、幾何資料等之電腦軟件。以下是我們總結的一些常用的數學軟件，至於那些少許專業用戶的數學軟件，我會在最後略微有點說說吧。

MATLAB

MATLAB（矩陣實驗室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業數學軟件。MATLAB是一種用於算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。除了矩陣運算、繪製函數/數據圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創建用戶界面及與調用其它語言（包括C、C++、Java、Python和FORTRAN）編寫的程序。

儘管MATLAB主要用於數值運算，但利用為數眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領域的應用，例如控制系統設計與分析、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模和分析等。另外還有一個配套軟件包Simulink，提供一個可視化開發環境，常用於系統模擬、動態/嵌入式系統開發等方面。

主要功能

MATLAB的主要為工程應用提供以下功能：

• 可用於技術計算的高級語言
• 可對代碼、文件和數據進行管理的開發環境
• 可以按迭代的方式探查、設計及求解問題的交互式工具
• 可用於線性代數、統計、傅立葉分析、篩選、優化以及數值積分等的數學函數
• 可用於可視化數據的二維和三維圖形函數
• 可用於構建自定義的圖形用戶界面的各種工具
• 可將基於MATLAB的算法與外部應用程序和語言（如C、C++、Fortran、Java、COM以及Microsoft Excel）集成的各種函數

強大的工具箱

MATLAB的一個重要特點是可擴展性。作為Simulink和其它所有MathWorks產品的基礎，MATLAB可以通過附加的工具箱（Toolbox）進行功能擴展，每一個工具箱就是實現特定功能的函數的集合。MathWorks提供的工具箱分以下幾大類：

• 數學和優化
• 統計和數據分析
• 控制系統設計和分析
• 信號處理和通訊
• 圖像處理
• 測試和測量
• 金融建模和分析
• 應用程序部署
• 數據庫連接和報表
• 分佈式計算 這些工具箱大多是用開放式的MATLAB語言寫成，用戶不但可以查看源代碼，還可以可根據自己的需要進行修改以及創建自定義函數。此外，常有用戶在MATLAB Central: File Exchange發佈自己編寫的MATLAB程序或工具箱，供他人自由下載使用。

Maple

Maple是目前世界上最為通用的數學和工程計算軟件之一，在數學和科學領域享有盛譽，有“數學家的軟件”之稱。Maple 在全球擁有數百萬用戶，被廣泛地應用於科學、工程和教育等領域，用戶滲透超過96%的世界主要高校和研究所，超過81%的世界財富五百強企業之一喲。

Maple系統內置高級技術解決建模和仿真中的數學問題，包括世界上最強大的符號計算、無限精度數值計算、創新的互聯網連接、強大的4GL語言等，內置超過5000個計算命令，數學和分析功能覆蓋幾乎所有的數學分支，如微積分、微分方程、特殊函數、線性代數、圖像聲音處理、統計、動力系統等。

Maple不僅僅提供編程工具，更重要的是提供數學知識。Maple是教授、研究員、科學家、工程師、學生們必備的科學計算工具，從簡單的數字計算到高度複雜的非線性問題，Maple都可以幫助您快速、高效地解決問題。用戶通過Maple產品可以在單一的環境中完成多領域物理系統建模和仿真、符號計算、數值計算、程序設計、技術文件、報告演示、算法開發、外部程序連接等功能，滿足各個層次用戶的需要，從高中學生到高級研究人員。

強大的求解器

• 內置超過5000個符號和數值計算命令，覆蓋幾乎所有的數學領域，如微積分，線性代數，方程求解，積分和離散變換，概率論和數理統計，物理，圖論，張量分析，微分和解析幾何，金融數學，矩陣計算，線性規劃，組合數學，矢量分析，抽象代數，泛函分析，數論，複分析和實分析，抽象代數，級數和積分變換，特殊函數，編碼和密碼理論，優化等。
• 各種工程計算：優化，統計過程控制，靈敏度分析，動力系統設計，小波分析，信號處理，控制器設計，集總參數分析和建模，各種工程圖形等。
• 提供世界上最強大的符號計算和高性能數值計算引擎，包括世界上最強大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，高指數DAEs）。
• 智能自動算法選擇。
• 強大、靈活、容易使用的編程語言，讓您能夠開發更復雜的模型或算法。
• 與多學科複雜系統建模和仿真平臺MapleSim緊密集成。

Mathematica

Wolfram Mathematica（簡稱：Mathematica）是一款科學計算軟件，有時候也被稱為計算機代數系統，廣泛使用於科學、工程、數學、計算等仿真模擬領域。

它是由英國科學家斯蒂芬·沃爾夫勒姆提出構想，並且由他所領導的沃爾夫勒姆研究公司（位於美國伊利諾伊州香檳市）開發的一款廣泛使用的科學計算軟。它擁有強大的數值計算和符號運算能力，是當前為止使用最廣泛的數學軟件之一。

Wolfram 語言是用於Mathematica的編程語言。

沃爾夫勒姆和他的工作團隊於1986年開始Mathematica的研發。Mathematica 1.0於1988年1月23日正式發行。2008年12月發行的Mathematica 7.0版及之後的版本有中文版。

產品功能

Mathematica的功能包括：

• 各種基本數學函數庫
• 各種特殊屬性函數庫
• 矩陣和數據操縱工具，包括對稀疏矩陣的處理
• 支持複數、任意精度數、區間算術和符號運算
• 2維和3維數據以及函數的可視化和動畫工具
• 求解方程組、常微分方程、偏微分方程、微分代數方程、時滯微分方程、遞推關係式等等
• 離散和連續微積分的數值和符號工具
• 多變量統計程序庫，包括支持100多種數據分佈的數據擬合、假設檢驗、概率和期望的運算
• 支持刪失數據、暫態數據、時間序列和有單位的數據
• 隨機過程和隊列的計算及仿真
• 為包括神經網絡在內的數據、圖像和聲音的有監督和無監督機器學習提供工具
• 對運算和應用程序添加用戶界面的各種工具包
• 約束和無約束局部及全局最優化
• 程序語言支持：過程式編程語言、函數式編程語言和麵向對象的編程語言
• 圖像處理工具，包括圖像識別
• 提供用於圖論中圖的分析和可視化的工具
• 分析組合問題的工具
• 用於文本挖掘的工具
• 數據挖掘的工具，比如聚類分析、字符串對齊和模式匹配
• 數論函數庫
• 金融運算的工具，包括期權、債券、年金、派生工具等的計算
• 群論函數
• 技術文本處理，包括公式編輯器和自動報告生成
• 用於聲音、圖像和數據的小波分析程序庫
• 控制系統程序庫
• 連續和離散的積分變換
• 導入和導出數據、圖像、視頻、GIS、CAD等各種文件格式，並支持對生物醫學類數據的輸入和輸出
• 鏈接Wolfram Alpha的大量數學、科學、社會經濟學類的數據集合
• 查看並且重新使用前面的輸入和輸出（包括圖像和文本記號）的筆記本界面
• 和基於DLL、SQL、Java、.NET、C++、FORTRAN、CUDA、OpenCL以及http的系統相鏈接的工具
• 編寫並行程序的工具
• 當與互聯網連接時，在筆記本中可同時使用“自由格式語言輸入”（一個自然語言型的用戶界面）和Wolfram語言

這三個是數學軟件中，你或許聽過的的“3M”，偏向工程的建議MATLAB和Mathematica結合使用，當然我有基友只會用Mathematica，那也是可以的，畢竟只有你精通了其中任何一種，都可以處理你手上的所有的工作的。由於我研究生導師讓我學習了Maple，所以我也就使用啦Matlab和Maple，還可以的，至少遇見的問題都可以用他們來處理的。

這三個是非常重要的數學數學軟件，下一期我繼續推薦其他一些在比如優化建模、數據分析、金融數學、群論等領域，比較特殊的數學軟件。

我們人類是孤獨的，在茫茫宇宙中；我也是孤獨的，在一室一廳一廚一衛的租房處；幸虧還有嫌棄我又拋不下我的數學世界可以暢遊，在一定程度上，也是解釋了為什麼“數學是第三世界”啦。