請用公式證明:錢存定期一年取出來再存多,還是存二年的利息多?

八位數花園


這個問答的本質是“複利率”與“單利率”對利息收入影響比較的範疇。當二年期定期存款利率高出一年期定期存款利率達到到一定程度時,方案一即使採用複利率,一樣沒有優勢;當利率差較低時,方案二也同樣沒有比較優勢;那麼,利率差達到什麼值時,方案一和方案二獲得的利息收入一致呢?

方案一:本金存一年定期,獲得本息之和後,再復存一年定期,屬於複利率的範疇;

方案二:將本金直接存二年定期存款,屬於單利率的範疇。

如果從單、複利角度分析,通常情況下複利率獲得的收益比單利率獲得的收益較高。然而,現實生活中,一年期定期存款年利率總是比二年期定期存款利率低。二者年利率之差r決定了複利率不一定比單利率獲得的利息更高,本文從純數學角度分析利息差與利息收入之間的內在關係。

一、一年定期存款利率與兩年定期存款利率相等時

當一年定期利率與兩年定期存款利率相等時,存一年定期後復存一年定期,因“複利率”的緣故,合計兩年的利息收入大於直接存2年定期存款的本息和。設本金為Q,一年期年利率為A,二年期年利率為B,且A=B。則本息和數學表達式分別為:

方案一:Q×(1+A)×(1+A);

方案二:Q×(1+B×2)=Q×(1+A×2);

方案一與方案二的比較,因本金一致,實際是後半部分(1+A)×(1+A)與1+A×2的比較;

因為方案一的後半部分:(1+A)×(1+A)=(1+A×2)+A×A,且A>0;

所以方案一的後半部分(1+A×2)+A×A>方案二的後半部分1+A×2;

則,當一年期定期存款利率等於二年期存款利率時,方案一的利息收入、本息和均大於方案二。也就是“錢存定期一年取出來再存>存二年的利息”。

二、現實一年期和二年期定期存款利率的比拼

查詢最新公佈的各大商業銀行一年期和二年期定期存款利率表,“四大銀行”一年期定期存款年利率普遍在1.95%左右,二年期定期存款年利率在2.73%左右。分別將年利率帶入上述公式:

一年期分別存兩年的本息和=Q×(1+1.95%)×(1+1.95%)=1.03938025Q;

直接存二年定期的本息和=Q×(1+2.73%×2)=1.0546Q;

1.0546Q>1.03938025Q,說明現實生活中兩年期定期存款利率足夠比一年期定期存款利率大,採用直接存兩年定期存款獲得的利息更大。那麼問題是,(兩年期定期存款利率減去一年期定期存款利率)的利率差要達到什麼值,這樣的優勢才能持久保持呢?

三、一年期和二年期利息差在什麼範圍,兩種方案利息收入相等

設:本金為Q,一年期定期存款年利率為A,二年期定期存款年利率為B,二年期年利率在一年期年利率的基礎上浮r,則B=A×(1+r)。

根據上述數學表達式,將條件帶入公式:

方案一:Q×(1+A)×(1+A)=方案二:Q×{1+A×(1+r)×2};

則(1+A)×(1+A)=1+A×(1+r)×2;

則1+2A+AA=1+2A×(1+r);

則1+2A+AA=1+2A+2Ar;

則AA=2Ar;

則A=2r;

則r=A÷2

當r=(B-A)÷A×100%=A÷2時,無論採用方案一還是方案二,利息收入都是一致的;

當r=(B-A)÷A×100%>A÷2時,方案二的利息收入、本息和均大於方案一;

當r=(B-A)÷A×100%

四、實例驗證及數據趨勢

例:本金100萬元,1年期定期存款年利率為1.95%,則2年期定期存款年利率為1.95%×(1+r),以A÷2為臨界點,上下浮動0.1%列圖表分析利息收入與本息和趨勢:

一年期定期存款利率為1.95%,A÷2=1.95%÷2=0.975%,兩年期定期存款年利率=1.95%×(1+0.975%)=1.969%,此時方案一和方案二利息收入與本息和均相等;

當2年期定期存款利率上浮從0.975%每下降0.1%,方案二相比較方案一損失39元;

當2年期定期存款利率上浮從0.975%每增長0.1%,方案二相比較方案一增加收入39元。

證明完畢,哈哈……


順通財稅段賢明


目前我國定期存款基準利率是一年期 1.5%,兩年期 2.1%。是把錢存一年期連本帶利轉存利息高,還是直接存兩年期利息高?答案很簡單,計算一下就能非常清楚地看到結果。


假設存款一萬元,

(1)方案一:存入一年期,假設利率就是 1.5% ,到期後連本帶利進行轉存。那麼利息收益為:

存一年期的利息: 10000 * 1.5% = 150 元

第二年轉存利息: 10150 * 1.5% = 152.25 元

總利息: 150 + 152.25 = 302.25 元


(2)方案二:直接存入兩年期定期存款,假設利率為 2.1%,那麼利息收益為:

總利息:10000 * 2.1% * 2 = 420 元


這樣計算的答案就顯而易見了,直接選擇兩年期定期存款所獲得的利息收益要比一年期轉存多出了 38.96% !


既然是如此,為什麼 銀行櫃檯的員工還會常常向我們推薦存款一年期轉存呢?以更低的利率獲得儲蓄,在同樣的貸款利率下可以賺的更多的差價,又何樂而不為呢?


同樣的道理,假如資金有閒餘,最近幾年用不到,能夠選擇年限長的定期存款,儘量選擇長一些的,所獲得的利息會比年限短的高出不少。雖然總共的差距也就區區幾百元,不過總比沒有好吧?




其實,現在幾萬元的資金與其選擇銀行的定期存款,還不如選擇支付寶、理財通上的定期理財,風險可控,往往一年期的利率能夠達到同期銀行三年期的定期存款利率。唯一的缺點是無法提前支取,只能到期後還本付息。


存款、理財也是要動動腦筋的,否則選擇了錯誤的期限、投資標的,吃虧的還是自己。多學習一點理財知識在身上準沒錯。






浮雲財經觀


如果是定期,一般來說是存兩年多

兩年期利率會高於一年期利率

以中信銀行為例,假設存10000元

如果存兩年,利息為

10000*2.1%*2=420元

如果存兩次一年

第一年利息

10000*1.5%*1=150元

第二年利息

10150*1.5%*1=152.25

兩年合計302.25

很明顯發現420高於302.25

但是也有可能你第一年按1.5%存了,第二年時候利率上調了,超過了3%,這樣肯定是分兩年存合適,但是這種情況很難發生,如果不著急用錢,肯定是存越久越合適。

最後還是說一下,定期存款利率特別低,很多低風險理財產品,存取方便,利率還高,可以嘗試一下



葉晨001


如果是在同一家銀行存定期,肯定是存兩年利息高於定期一年再續存一年的利息高!但是兩種存款方式在不同的銀行存,利息不一定。

銀行定期存款的計息公式是:本金×年利率×存期。

對於同一家銀行而言,定期存期越長,利率越高。

比如某家銀行一年期定期存款利率2.1%,兩年期利率2.94%,儲戶定存10萬元分別計算利息如下:

定期一年續存一年利息為100000×(1+2.1%)×(1+2.1%)-100000=4244.1元;

定期兩年利息為100000×2.94%×2=5880元。

因此,在同一家銀行,同金額的本金存兩年定期比定存一年且續存一年的利息要高。

不同銀行,可能定存一年再續存一年利息高於定存兩年利息

比如上圖某銀行存款一年,利率4.86%,選擇該銀行存款10萬元一年取出再續存一年的利息是:

100000×(1+4.86%)×(1+4.86%)-100000=9956.2元。

與另一家銀行定期2年期利率2.94%滿期利息5880元相比高出一大截。

因此,在不同的銀行,即使本金一樣,存款一年再本息續存一年利息收入也可能大於存款兩年的利息收入。


財富公元


簡答的數學計算題。我們按照10萬的本金,按照現在的銀行基準利率進行計算。

現在一年期的存款利率是1.75%。

按照10萬的本金,一年存,然後到期之後在轉存計算如下:

第一年:100000*1.75%=1750元,第一年本利和為101750元。

第二年:101750*1.75%=1780.6,第二年本利和為103531元。

通過兩年的轉存,本利和可以達到103531元,兩年的利息合計是3531元。

現在的兩年期定期存款利率是2.25%。

按照兩年期的定期存款計算如下:

100000*2.25%*2=4500元,兩年期滿的時候本利和為104500元。

相對於第一種存款方式兩年的利息為3531元,第二種存款方式更加划算,畢竟同樣的金額,同樣的時間,利息差距近1000元。


老炮說財經


根據中國銀行2020年最新存款利率表瞭解到,選擇一年定存的存款利息是1.75%,兩年定存的存款利息是2.25%。

假設有一筆錢,數額是50000元,


第一種方法


存一年定期再轉存,年利率1.75%,存款利息是50000元*0.0175+(50000*0.0175+50000)*0.0175=875+890=1765元。


第二種方法

存兩年定期,年利率2.25%,連續存兩年的利息是50000*0.0225*2=2250.

很顯然,第二種方法存款利息更多。


如果定期的時間更長,所得利息會更高,按照歷年的存款利率計算,選擇定期存款達到十年的,比一年一年轉存以複利模式遞增存夠十年的利息高出將近一倍。


可見,選擇定期存款的方式遠比每年轉存的方式優勢突出,本金越大,利息收入差距越明顯。


不過和定期存款比起來,存款超過三年以上的,購買債券基金所得收益會更高,風險也相對股票基金和指數基金要低。



所以,如果本金較多,想最大化獲得投資收益,又想兼顧本金的安全,可以對本金進行組合配置,一部分定期存於銀行,一部分用於購買債券基金,一部分用於購買指數基金。


為了分散風險,基金可以選擇定投的方式進行,如果股市處於低位,也可以低位分批建倉買入。


如果是非常保守,不想承擔比較大的風險,選擇貨幣基金或者銀行保本理財產品,也比定期存款收益要高。


根據最新的存款利率,5年定期存款利率才有2.75%。這個收益貨幣基金就能跑贏,貨幣基金靈活性還遠高於銀行定期存款。貨幣基金的風險一般也是比較低(除非發生金融性風險或者不可抗因素,如果真有這種情況發生,銀行也會有這種風險)。


這也是為什麼現在越來越少的人選擇銀行定期存款了。


工薪族理財


這個問題真的不需要證明,按照實際情況來算比較好。

目前,國家的基準利率是整存整取定期一年1.5%,整存整取定期二年利率2.1%。

方案1:如果我們本金是1萬元,存定期一年以後的餘額是10150元,然後滾存一次最終的本息是10302.25元。僅僅比1.5%×2=3%多了2.25元利息。

方案2:本金1萬元,定期存款兩年的本息餘額將是10420元。

兩種方案比較,利息待遇相差117.75元。存款時間越長,利息越多。

這實際上就是銀行聰明的地方,約定的存款時間越長,給你的利息優惠就越高。這樣銀行不是虧本嗎?當然不會,銀行的貸款利率普遍要比存款利率高出2~3個百分點。比如5年期貸款定期基準利率是4.9%, 銀行還可以根據資金需求和國家政策情況自由調節,現在不少房貸的利率高達5.4%~5.8%。所以,銀行不會虧本。

如果你選擇定期存款,不遵守約定要提前取現,那麼提前取現的時候會給你按照活期計算儲蓄利息。比如存款1萬元,預定存款兩年,但是我們一年就需要提錢。按照計劃應當是能夠拿到本息10,210元,但實際上銀行只會給我們10,030元,活期利率只有0.3%。可以說損失是相當大的。

不過,一些特殊情況下也會出現利率倒掛的情況。比如我們購買銀行理財產品,一年期的收益率是4%左右,而銀行二年期定期存款只給我們2.5%的利息。這種情況很明顯是銀行理財產品划算,但是相應的理財產品並不跟存款一樣享受存款保險制度的保護,還是需要根據個人的需要選擇了。


暖心人社


說真話、講實話、不廢話、沒套話,讓我們今天說一點大家都能夠聽得懂的人話,大家好我是你們的社長。

對於銀行定期存款到底該如何理性進行投資,選擇一年期銀行定期存款還是選擇兩年期定期存款利息較高,也許是當前穩健性投資者最關心的問題。

或者選擇5年期定期存款,是選擇兩個兩年期和一個一年期的收益率較高?還是一次性從5年收益率較高?這就是穩健投資者的策略問題。

一年期存款

每個銀行的存款利率都不一樣,通常各大銀行的存款利率都是在央行的基準利率上,進行浮動得出的。目前央行的基準利率為:

一、活期存款基準利率為0.35%;

二、定期存款:三個月利率為1.10%;半年利率為1.30%;一年利率為1.50%;二年利率為2.10%;三年利率為2.75%。

如果手中有100萬元現金選擇一年期存款利率:100萬x1.5%=15000元。

也就是100萬元的現金選擇一年期銀行定期存款,年化收益率在15,000元左右,當然各個不同的商業銀行存款利率還有不同的調整,選擇最優的商業銀行進行存款會實現投資收益的最大化。

兩年期存款

兩年期存款利率為2.1%,單純從存款利率來看要比一年期存款利率高出了0.6個百分點,這也是國有銀行機動存款利率。

100萬x2.1%=21000元。將手中的100萬元現金選擇兩年期定期存款每年獲得的收益率大概是在21,000元左右。

同時兩年期定期存款利率在不同的商業銀行都有不同的利率調整,選擇不同的商業銀行會獲得利益最大化收益。

綜合來看:單純的從一年期定期存款與兩年期定期存款來看,時間上只相差一年,金融的發展與經濟的發展並不會有太大的變化,所以說選擇兩年期實現投資收益最大化,比選擇一年期要更為理想。


社長財經


要用公式來證明,其實很簡單,公式如下:
假設一年期存款利率為a,二年期存款利率為b,存的期限都是2年,可以得出。請記住,這裡的利率都是年利率
定期一年取出來再存的利息:本金*a*2
存二年的利息:本金*b*2
通過這兩個公式,我們可以直接簡單算,本金肯定是一致的,存款年期也是一致的,那麼變量就是a和b
如果a>b,那麼定期一年取出來再存的利息多
如果a
如果a=b,怎麼存都一樣。
因此,就在於a和b之間的關係。我們可以查詢目前國內銀行存款利率情況,可以說,正常情況下,二年期定期存款利率會高於一年期存款利率。這是因為流動性溢價,2年期的定期存款流動性比如一年期存款.
因此,b>a,也就是二年期存款利率>一年期存款利率。銀行定期存款是存2年的利息多。
在計算這個公式的時候,要主要的是,銀行公佈的利率都是年利率,所以2年期的定期存款利率,在算總收益的時候,要*2,計算2年。


股市小獵豹


朋友們好,這個問題非常簡單,根本就不需要公式,就可以證明。如果錢存定期一年取出來,再存的利息,比一次性存兩年期高,那兩年期產品就失去了意義,或者說出現了漏洞。

因此,同等條件下,是兩年期的利息高。但是,存一年,到期取出來再存,和一次存兩年期,各有優勢。

首先,來解釋,為什麼說,同等條件下,定期兩年的利息肯定會高:

1,普通銀行定存:

如上圖,我們以6大國有銀行中的,郵政儲蓄銀行,存款期限和利率為例:假設1萬元,則,存一年10000元X2.15%一年期利率=215元年息。再存一年,10215元X2.15=219.6元第2個一年利息。合計:215元十219.6元=434.6元。很明顯存一年然後本息轉存,再存一年,兩年共得利息,434.6元。

再來看一次性存兩年:10000元X2.95%X2年=295X2年=590元一次性存兩年,共得利息。

小結:這個問題不用糾結,如果一次存一年,取出來再存一年的利息,超過一次性存兩年,銀行的兩年期產品,就沒有市場了,不符合產品設計原理。

其次,錢存一年,取出來再存一年,和一次性存兩年定期各有優勢:

1,錢存一年,取出來存一年的優勢:相對而言,靈活性流動性高,提前支取的利息風險較小。特別是在利息上浮的過程中,便於及時搭上升息的快車。

2,一次性存定期兩年的優勢:充分發揮閒錢的時間價值,獲取更高利率,賺更多利息,節省精力,特別是在有可能降息的情況下,能更好的鎖定高利率。

小結:兩種存法各有優勢。

最後,總結分析:

存款產品的設計也有他的原理,一次性存的時間長,相對肯定利息高,因為充分發揮了閒錢的效用,符合產品設計和市場實踐的要求。

但另一方面,一次性存一年,到期再存一年,與一次性存兩年定期各有優勢,朋友們可根據需求和對利率走勢的判斷來選擇。感覺要降息,

或者想多拿利息就存兩年,先鎖定高利率。想要保持高靈活性,流動性,或者感覺會漲利息,就存一年,方便應對。

祝朋投資人存款儲蓄,安全愉快開心,好利息。


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