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解题，尤其是解数学问题，是有趣的，同时也是快乐的！因为问题本身的魅力和解决过程的一波三折，常常可以使你远离尘世的烦恼与忧愁，带领你进入高妙而悠远的境界！但是，有些同学不同意这一观点，认为数学题解起来很麻烦，因此而产生畏惧感，那是因为你未得要领！

数学解题模型浅析

新课程标准指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

“数学解题模型”是指教师在解题教学中发现并总结出的一些结论性认识，它表现为一种能有效解决某类型问题的技巧，是课标、教材中知识的进一步延伸、拓展或更直观的表达。

若要给“数学模型解题法”一个严格一点的定义的话，可以作如下概括：面对数学问题，我们需要探究分析解决的思维策略，在大量的解题实践中不断总结反验这些策略的科学性、有效性，进而将其提炼出来形成程序化思考过程或步骤，称为解题思维策略模型；

同时在长期的解题实践中，能自觉地将一些“相似”甚至看似“联系不大”的题目及其分析解决方法进行系统的归纳概括，从中抽出具有共性即共同的解题规律性的东西，并形成分析解决问题的统一思维模型，用这种思维策略或模型自觉指导解题实践的策略或方法，我们称之为“数学模型解题法”.

中学阶段数学模型简单地说就是具体题目的解题套路，中间结论可使学生减少解题步骤，加快解题速度，减少出错机会。只要有了数学思想与数学技能，就能自己推导出来，但要注意总结与积累。

数学不好的人，一个是见过，但没有记住，太多人都是这样的。另一个，是没有“抽离出模型”。所以，“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”，在他们看来是两个人，但在数学好的人看来是一个人。

数学解题思维模型

数学是讲究逻辑、方法技巧的一门学科，很多同学因为不得其法，成绩总是卡在中间难以突破。

(1) “三方面凑”，指的是“条件”、“结论”、“知识点”（该考点的公式等）

(2) 到了最后一步，有时候灵光一闪就想到了，有时候想上几个小时也想不出来。虽然会使用一些技巧，但也基本上是看天的了。

注意：到达这一步的时候，很容易进入“忘掉时间”的状态，不知不觉之间，很可能就几个小时过去了。

(3) 绝大部分题目，其实根本到不了最后这一个阶段。包括有些所谓的“压轴题”，用一些常规的转化和技巧就解出来了。而这些，都是平时的时候训练、归纳总结出来的。

“数学解题模型”有哪些优点呢

“数学解题模型”是学生在数学解题中开展联想的原型。如果学生看到相应的问题而不建立任何联想，解题活动就根本无法正常开展。当学生面临新的问题情境时，原型就会不招自来，产生联想、类比、假设、转化等，问题就会被顺利解决，有助于学生形成良好的解题直觉。

1.“数学解题模型”能够启迪解题方向，促进学生对核心概念的深刻理解。

比如，一次函数是重要的数学模型，在教学中教师总结了“一次函数求最值问题的三步曲”：建立一次函数关系式：确定自变量取值范围；求出最值。这个三步曲作为解题技巧成为“数学解题模型”，事实上，每次学生依照这个程序解决较复杂情境的问题就是对函数模型的应用过程，可以加强对数学建模过程的深刻理解。

2.“数学解题模型”可以缩短思维的推理过程，引导学生更直接地发现间题的本质。

心理学家克鲁切斯基在对中小学生数学能力研究的过程中发现，数学能力强的学生“一眼就看出了问题的结构，就能把已知条件联系起来”“能看到证明的一般类型，并明显地倾向迅速而彻底地缩短推理的环节”。我国学者顾冷沅在“青浦实验”中也发现：探究问题需要有一定的知识固着点。优秀的“数学解题模型”就是这样的知识固着点，它的存在有助于缩减学生的思维长度。

当然，“数学解题模型”与数学建模不是一回事，数学建模是指：对现实问题进行数学抽象，构建数学模型，并用数学语言表达问题，用数学知识和方法解决问题的思维过程。史宁中教授进一步阐述为：数学模型就是用数学的语言讲述现实世界的故事，它构建了数学与现实世界的桥梁，借助数学模型使数学回归现实世界。

由此看来，数学建模是站在现实的立场上思考规律性的问题，并用数学语言进行表达；“数学解题模型”是为了更方便地解决一类问题而提炼的一些模式性的结论。

数学教学不仅要关注知识概念的结构化系统化，还要关注方法策略的结构化系统化，而且后者更为重要，因为这决定着所学知识能不能转化为实际能力。但学校教学一般仅注重知识概念的整理归纳，缺乏对方法策略的总结提炼和系统训练，只是在反复练习过程中使原本已掌握的东西增加熟练程度而已，导致学生的思维层次很难跃升，出现“会的一直会，不会的始终不会”这种原地徘徊现象。

如何获取数学模型知识

数学模型思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣参与其中。

通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养学生数学建模的思想，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

教师在教学的过程中通过创设情景，营造培养学生模型思想的良好氛围、增加学生实践的机会，让学生在实践的过程中感受模型思想和培养学生观察生活的习惯，在观察的过程中构建模型思想的方式，将培养学生的模型思想与学数学教学进行有效地结合，从而重点培养学生的模型思想。

初中数学常见模型解题策略如下：

针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。

模型三大步：看题型、套模型、出结果。

第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路

第二步：掌握模型，总做错的题不会错了

第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解

学生应用数学模型方法进行解题学的前提条件是要熟悉教材，熟练掌握教材。数学教材是数学知识的载体，是知识本身与获取化学知识过程、方法的统一体。为此，作为学生要深入钻研教材，深刻体会科学的方法论思想。

至于说网上有各种各样的数学模型解题方法可是数学课本上并没有，老师课上也不可能全部都讲了，即使查找了也很难自己总结并学会，那么孩子们该如何获取这部分知识呢？

笔者建议通过整理错题本进行整理，可以询问老师一个清单，通过网络询问老师整理一下，其实市场关于数学模型书很多，抽时间去看一下，买几本回来再整理，再消化。至于孩子们又忙于作业，没有时间去网上查找，家长可以抽时间帮助孩子查询查找或购买图书等，

永远要记住一点，题目是做不完的，但题型是有限的，只有学会解题反思，才能抓住题型。解题反思不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解决一类问题。

我个人非常喜欢的智者查理芒格曾经说：“思维模型是你大脑中做决策的工具箱。你的工具箱越多，你就越能做出最正确的决策”。掌握多个思维模型，你就比别人更聪明。

希望大家可以不断地总结积累模型，让自己变得越来越聪明。

中学数学深度研究

现在是一个网络信息时代，我们很容易在网上找到很多的教育和学习资源，很多老师也愿意把自己所总结和整理资料在网上做一分析，有些看起来还是非常的经典，被很多的家长视为瑰宝。

网上有各种各样的数学模型解题方法，有很多都是一些老师在教学和研究的生涯中自己总结得来的。尤其是在几何的学习中，如果能掌握一些基本的模型，能帮助我们在解题中更容易找到解题的思路和方法，这对解题效率的提升还是有些帮助的。

这些解题的模型和方法，大部分都是老师在课堂上也会讲到的，只是也许没有网上总结的那些集中和详尽罢了。学校老师在讲题中肯定也会提到一些常见的解题模型，只不过是今天总结一点，明天再归纳一点只要学生在学习的过程中能紧跟老师的节奏和步伐，这些模型和方法大部分都是老师所讲解的，只不过很多的学生在学习的过程中没有养成总结和整理的习惯，也不重视这些东西，导致没有形成体系。

如何来看待这些解题的模型和方法呢？这些模型和方法还是建立在基础之上之上，是经过整理和提炼得到的，可以帮助我们提升解题效率。但也不要对这些模型和方法抱有太大的期望，这些模型和方法是经过整理和提炼的，有其运用的条件、方法和步骤，这些都需要去理解和掌握，而不是仅仅把模型记住就好。如果只是记住了，再遇到题的时候也不一定能发现隐藏在题目中的模型，也不一定能正确地去运用这种模型去解决问题。

如果去研究这些模型，你会发现它们其实都是来源于基础，是对基础的提炼和升华，总结出来的模型也是别人的思路和方法，唯有自己能理解和掌握的方法才能为我们所用。因此在学习这些模型的时候一定要去理解其来龙去脉，这是非常关键的，如果你都不知道这种模型的依据，是如何来的，与那些知识点和方法相关，运用的条件是什么，在运用的过程中需要注意些什么问题，你就不算学会了这种模型和方法，也就不会去灵活运用这些模型和方法来解决问题了。

对于数学解题模型我们可以去运用，但一定要对这种模型理解透彻，理解其解题的内涵和外延，通过不断去理解和运用，争取能内化为自己的模型和方法，只有这样才能做到灵活运用，能区分相近模型之间的区别，不至于用混淆和弄错。

但对数学的模型不要去依赖，数学解题模型一般具有特殊性，也就是说只能适应满足某些特殊条件的问题，不具有普遍性，满足模型的条件能去用，如果不满足条件那又该怎么办呢？所以在数学学习的过程中，掌握基础知识点、基本方法，学会分析和思考才是最关键的，模型有些投机取巧的成份，我们可以去学习、研究和运用，但千万不要依靠唯有夯实基础，不断提升思维能力才能让我们以不变应万变。

模型和方法不能拿来即用，一定要去思考，经过加工和处理，理解去过程，在自己学习过程中去总结和运用，只有自己完全理解的才是最好的。当然了，我们一般学生也达不到这种水平和程度，可以以别人总结的模型为基础，在此基础上去研究和学习。

网上也有很多有关几何模型的资料，但一般都是比较零散的，很少有比较完整版的，在之前见学生用过猿辅导的一本《中考数学必会几何模型》，感觉还不错，系统讲解了初中数学集合中常用的模型，还有模型解释及常见例题，可以学习和借鉴。

书本的目录如下：

对于任何模型我们不要抱有拿来即用的期望，这是不现实的，模型还是建立在基础之上，基础扎实了，才能更好地去理解和运用模型，对于模型需要深入去研究和学习，掌握模型的来源、用法，在模型的学习和运用的过程中要不断去总结和思考，提升思分析和思维能力才是最总要的，模型是解题的术，思维才是解题的道。

胡老师数学教育

1.提前预习课本，提高做题效率，有充足的时间可以学习网上的解题模型，还有现在的课本简单，但是考试不简单，需要老师和家长补充一些课外知识和解题方法。

2.如果没有时间去预习解题模型，可以学到那一部分就直接大致了解解题方法和哪类题型适合这类解题方法！

乐呵乐呵140637802

有的解题方法真的很好，可以总结一下，然后慢慢肖化。课本肯定要好好学，这个是基础，一定要打好。

赵老师高中数学

可关注一些公众号内容。的确这些解题技巧在教科书上找不到。深刻领会这些方法技巧，增强解题能力，成绩会有很大的提升。类似于武功秘籍，经验的总结。大肖裨益！

用户6689598116

学习数学要特别注意题型疏理和方法技巧总结！

有好的方法技巧一定要收集总结，消化吸收，化为已有！

特辣阿婆说我

主动学习的学生可能或多或少会接触些竞赛题，里面应该会涉及不少新的模型和方法。

關鍵字: 数学 解题 畏惧感