名可名I非常名
对于数学这门学科，大部分学生的感觉就是：数学虐我千百遍，我待数学如初恋。高中数学在大部分的学生眼中真的是“魔鬼”，有些人怎么学也学不明白，有些人怎么刷题还是那些分儿，甚至还有一些人，根本都不知道数学题都在说什么。尤其是刚刚进入高一的学生，觉得高中数学的一些知识点真的很难理解和掌握。
学生跟我反馈最多的问题就是：“老师，我把书上的定理都记下来了，但是我还是不做题呀。”
在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确的理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
这一段话就告诉我们，数学概念的重要性，而且还强调了数学概念不是用来背而是用来理解的，那么问题来了，我们怎么去更好的理解一个数学概念，我们不仅要看书，还要去剖析、拓展数学概念。
步入高中，数学科遇到的第一个拦路虎就是函数概念。
如下就是高中数学函数的概念：
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（fumction）.
记作：y=f(x），X∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A叫做函数的值域（range）.
注意：
①“y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）．
②函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。
学生读了函数的概念以后，往往是一头雾水。
在中国，函数一词是清代数学家李善兰（1811-1882）最初使用的。他在1859年与英国学者烈亚力（1815-1887）合译的《代数学》一书中，将“function”译作“函数”。老先生为什么给它取这么个名字呢？
函：即信也！老先生巧妙的用寄信来比喻函数，就是为了方便后来学习的人能够轻易理解函数的意义。那我们拿寄信来理解函数，就比较方便了！
“你写一封信”就是“一个自变量x”，“你写的所有的信”构成了集合为“定义域A”“收信人地址”就是“对应法则f”，“收信人”就是“函数值f（x）”，“收到信的人”构成的集合为“值域{f（x）lx∈A｝⊂B）”，“你的朋友圈里的所有人”构成的集合就是“集合B”。
顺着这个比喻往下理解，就很容易理解“使对于集合中的任意一个x，在集合中都有唯一一个确定的数f(x)和它对应”这句话了，就是说信x只能有一个收信人y，即f(x)，不可能一封信有多个收信地址的（清朝那时候没有群发功能）；而一个收信人却可以收到很多信，即一个x只能对应一个y，而一个y却能有多个x与之相对应。
其实，理解函数要理解两句话：
1）“A、B是两个非空数集”是指Ａ、B这两个集合不能有空集，而且这两个集合中的元素只能是数字，不能是其它的事物。
2）“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数分f(x)和它对应”是指A中的任意一个数x能且只能对应B中的一个数f(x)。
函数是研究两个变量间确定性关系的数学模 型，确定性的特征是对应关系预先已经确定，即用解析式（或表格，或图象等方式）表达。其中表格与图象都是粗略表达函数对应关系，表格的缺陷在于对应关系有限，图象缺陷在于不够精确，都不能反复迭代使用。
用函数研究实际问题时，必须从实际问题的内在关系入手进行研究，如果变量间的关系不是确定性的，则不属于函 数的研究范围，而是归于相关性关系或没有明确关系；如果 变量间的关系是确定性，存在内在密切联系，则可以用函数拟合的办法来研究。
初高中碰到的函数，其图像一般是连续的（就是不断开的），也有不连续的，例如狄里克莱函数，是个在函数史上很有名的函数，大大拓宽了人们对于函数概念的理解。
【解析】根据函数的定义可知，集合A中的每一个元素在B中都有唯一确定的实数与之对应.其中①③均满足函数定义.②A集合中的元素4在集合B中没有对应项，④A集合中的元素3在集合B中对应两项6和7，都不符合定义要求，所以不是函数.故选B.
初中函数与高中函数区别在于：
1）高中函数概念以集合为基础，将函数由初中“变量间的依赖关系”改为两个集合元素之间的对应关系，并将 y =0也列入了函数范围；
2）高中引入了抽象的函数符号，如函数 y= f (x)或 y=g(x)， 可以抽象地表示某一个函数，用符号指代一般的函数，不必象初中的函数必须写出解析式来；
3）与 x对应的函数值 y用 f (x) 这样的抽象符号表示后， 可以将不同的函数进行四则运算，也可以进行复合与迭代等，还有各种代换，例如：f ( f ( f (x))) 和 f (g(x+ x )) 等，从而使函数成为独立的研究对象，从而使研究变得更深入和更广泛。
极限到底是什么？理解极限概念是一个比较大的难点
在现代的数学分析（或高等数学）教材中，几乎所有的基本概念（连续、微分、积分）都建立在极限概念的基础之上，这是“为什么极限是我们高等数学接触到的第一个概念”的原因。不得不承认当时是很难理解书上给出的极限的定义以及证明，只是脑海中有个印象。
极限对于现代数学分析的重要性不言而喻，那么如何理解极限的精确定义呢？理解极限之前，我们首先要明白两个问题：（1）我们为什么要研究极限；（2）极限的概念是什么，怎么产生的。
几乎所有的数学概念都有它们的实际意义，是从客观实际中抽象出来的数量之间的关系。极限问题的实际意义，最普遍的一个例子，就是通过做圆的内接正多边形来求圆的面积。为什么要通过这种方法求圆面积？这是因为圆是曲边形，我们没法按照正方形，矩形，三角形等等已有的直边形求面积法来直接计算。
这就出现了一个概念：自然数由小到大变化时，有一个变量会随之变化，
无法取得最大的数这个现实，导致了无法等于圆的面积，然而，我们知道一个客观实际是：在取得最大数的时候，一定等于圆的面积。
在知道我们为什么要研究极限以及极限的概念之后，我们以函数极限为例，唠唠如何理解极限的精确定义。
问题：数列极限概念明明可以用直观语言·无限接近”来描述，为什么还要给一个ε-N定义？如何理解这个抽象定义？
在高等数学或者数学分析课本中，函数极限的精确定义如下：
这个定义有些复杂，可以借助下图帮助理解：
结语：
认识一个数学对象，单纯从定义出发，往往是一下子无法把握它的本质的，需要研究它的外延，就是举出符合它定义的典型例子，从这些例子中归纳出它的共性，有些时候，还要举出一些反例，不符合它定义的例子，来加深对它定义的理解。
加油，所有爱数学的朋友们，让我们一起徜徉在数学的殿堂，一起去探求更神秘的未来！
中学数学深度研究
1。函数。
中学的解释局限于自变量和因变量，好多学生总是认为函数应该有一致的表达式，连分段函数都搞不懂，认为是拼接着的两个函数。到了大学转变为广义的映射概念，才能彻底明白。
2。极限。
给人一种错觉得以为是一个可以达到的动态过程，造成很多误解。其实不是过程，极限符号就是一个赋值运算符号。过程是达不到极限的，lim符号的意思就是取那个达不到的值，所以称为“取极限”.
3。超过360度的角。
超越了生活直观，有的人连超过180度的角都不能认可呢。
seiluy
如果你觉得初中数学难理解的话，那你对数学应该就没有什么兴趣了吧。
要学好初中数学的方法如下：
第一，认真听好堂上老师的分析和自己要做好笔记，不会的知识点可以用小记号记录下来，然后再一次过问老师。争取当天问题当天解决，不漏疑问。这样的话，数学能够保证在80分（100分制）。
第二，就是你有80分的基础前提下，你完成了老师所布置的作业之后，题量肯定不足的，可以自己买本五三来做，应该就可以再提高到85分以上。
第三，在题海的度过中之后，总结出了自己一些题型经验，做题方法记忆。必须要继续坚持下去这样才能够有冲上90分的机会。
所以说其实初中数学并不多难理解的东西，没有最难理解，只有不勤力的人。加油吧，少年。
百优教育刘老师
函数吧。对于初学者来说，从字面上容易产生误解，理解为一个什么样的数。其实函数不是一个数字，而是反映一种对应关系。是两组数之间的一种映射关系，在自变量的集合中随便找一个数，通过这种对应关系，都有唯一一个数与之相对应，我们称这样一种对应关系为函数关系，也就是函数。我刚接触这个概念的时候怎么也不理解函数是一个什么数，所以初学者也不必过于担心，只要后来学习具体函数类型，如正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，在这一过程中就会慢慢理解函数的映射关系了。
木樨香否
有这样的困惑或许是人类自身受自我认识的局限吧。曾经毕达哥拉斯学派作为数学“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了”但是毕的一个学徒叫西伯斯的人在利用勾股定理求两条直角边都为1的正方形的对角线长度时发现了这样一个问题，这条直线是真实存在的，但确不能用明确的数字的来表示。基于此或许可以这样人类认识世界的能力还比较局限。应该说相对无限（数学上有无穷大、无穷小），正如你所说;如果问地球有多少原子，还是可以用一个明确的数来表示的。不过，因为无论怎么说，地球是一个有限的物体。如果问整个宇宙有多大，可能目前的人类就没有办法来用一个准确的数据来描述。所以说，无穷的数也不是没有真实存在。并非绝对真实的存在或者说只有我们能完整的描述的存在才是真实的存在。
爱学习工作室
我目前是一名初中数学老师，从我带过的学生来看，目前阶段最难理解的是几何部分，它比较抽象，特别是在辅助线构造方面，孩子是不容易想到的，对于函数和代数方面，还有规律步骤可寻，但是抽象几何方面确实是一个难点。
初中数学黄老师1859
1+1=2
LIVIS
任何两条线段上，点的数目是相等的。
xxxxx204746
泰勒级数，
成都某高校男子
作为一名文科生，数学困难户，觉得高中阶段所有的数学概念都不好理解，简直就是天书。注定无法成为学霸！
