2018年高考數學壓軸題突破140 攻克數列九大考點的解題訣竅
學法導航
1. 在進行等差(比)數列項與和的運算時，若條件和結論間的聯繫不明顯，則均可化成關於a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量．
2. 解決等差數列、等比數列的綜合問題，要從兩個數列的特徵入手，理清它們的關係；數列與不等式、函數、方程的交匯問題，可以結合數列的單調性、最值求解．(1)等差數列與等比數列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便．
(2)數列的項或前n項和可以看作關於n的函數，然後利用函數的性質求解數列問題．
(3)數列中的恆成立問題可以通過分離參數，通過求數列的值域求解．
3. 在處理一般數列求和時，一定要注意使用轉化思想．把一般的數列求和轉化為等差數列或等比數列進行求和，在求和時要分析清楚哪些項構成等差數列，哪些項構成等比數列，清晰正確地求解．在利用分組求和法求和時，由於數列的各項是正負交替的，所以一般需要對項數n進行討論，最後再驗證是否可以合併為一個公式．
4. 給出Sn與an的遞推關係，求an，常用思路：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉化為an的遞推關係，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關係，先求出Sn與n之間的關係，再求an.
5．數列與函數的綜合問題一般是利用函數作為背景，給出數列所滿足的條件，通常利用點在曲線上給出Sn的表達式，還有以曲線上的切點為背景的問題，解決這類問題的關鍵在於利用數列與函數的對應關係，將條件進行準確的轉化．數列與不等式的綜合問題一般以數列為載體，考查最值問題，不等關係或恆成立問題．
考點1 等差數列、等比數列的通項及基本量的求解
【規律方法】等差(比)數列的通項公式、求和公式中一共包含a1、d(或q)、n、an與Sn這五個量，如果已知其中的三個，就可以求其餘的兩個．其中a1和d(或q)是兩個基本量，所以等差數列與等比數列的基本運算問題一般先設出這兩個基本量，然後根據通項公式、求和公式構建這兩者的方程組，通過解方程組求其值，這也是方程思想在數列問題中的體現．
考點2 等差數列、等比數列的性質
【規律方法】條件或結論中涉及等差或等比數列中的兩項或多項的關係時，先觀察分析下標之間的關係，再考慮能否應用性質解決，要特別注意等差、等比數列性質的區別．
考點3 判斷和證明等差數列、等比數列
考點4 等差數列與等比數列的綜合應用
【規律方法】等差數列、等比數列的綜合問題的解題關鍵仍然是“基本量”方法，其通過方程或者方程組求出數列的基本量，然後再解決後續問題．
考點5 一般數列的性質
考點6 一般數列的通項及求和
【規律方法】（1）通常情況下數列的第（1）題是需要求數列的通項公式，而且其中也設出一個新的數列，我們在做的過程中，要把這個條件作為一種提示，配湊成這種新的數列，即可解決；若題中沒有設出這樣的新數列，可以看知識整合中11種求通項的方法；（2）對於數列求和，需要先判斷用那種求和的方法，然後進行求解.
考點7 存在探索與證明性問題
【規律方法】解決探索性問題的一般解題思路：先假設結論存在，若推理無矛盾，則結論確定存在；若推理有矛盾，則結論不存在．解決探索性問題應具備較高的數學思維能力，即觀察、分析、歸納、猜想問題的能力，這正是“以能力立意”的生動體現．
考點8 數列與不等式的綜合應用
【規律方法】證明數列中的不等式常轉化為求數列的前n項和，一般把數列前n項和分兩部分：一部分是要證明的常數；一部分是關於n的表達式．注意放縮法、基本不等式、裂項、累加法的運用.
考點9數列與函數的交匯問題
【規律方法】數列與函數的綜合問題一般是利用函數作為背景給出數列所滿足的條件，通常利用點在曲線上滿足某種關係，或是給出Sn的表達式，Sn與an的關係，還有以曲線上的切點為背景的問題，求解這類問題的關鍵在於利用數列與函數的對應，將條件進行準確的轉化即可．
精品推薦
閱讀更多 中高考數學名師張芙華 的文章
