待定係數法

除此之外還有取倒法、取對數法、不動點法、特徵根法、數學歸納法、迭代法等,然而這些方法在當前全國卷裡並不屬於必考內容,考綱並沒有特別要求.若有興趣的同學可以繼續關注我,我是學霸數學,歡迎關注!

學霸數學

按照一定的次序排列的一列數稱之為數列，而將數列{an}的第n項用一個關於n的具體式子來表示，則這個式子就稱之為該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n的值，便可以求出an項相應的值。而數列的通項公式的求法，通常是由其遞推關係式經過若干變換得到的。

求數列通項公式的方法非常之多，常見的有，觀察法，累加法，累乘法，待定係數法，取倒數法，解方程法，階差法，通項與前n項和的關係公式法。除此之外，數列的通項公式還有一些較難的方法，比如，對數法，奇偶分析法，特徵根法，不動點法等等。下面就一些常見的方法進行簡單歸納。

一·觀察法：給出數列的前幾項

【評註】

1. 由數列的前幾項求通項公式的常見方法為觀察法，觀察第n項與項數之間的關係，往往需要對各項進行變形，寫成類似形式，之後歸納得出通項公式。
   

2. 注意有些數列的通項公式不唯一，有些數列的通項公式可以用分段函數來表示。
   

2累加法：

【評註】

遞推數列滿足後項與前項的差等於一個常數，則該數列為等差數列，直接利用等差數列的通項公式求解；若後項與前項的差等於一個函數，則利用累加法求解。

3·累乘法：

【評註】

遞推數列滿足後項與前項的比等於一個常數，則該數列為等比數列，直接利用等比數列的通項公式求解；若後項與前項的比等於一個函數，則利用上述累乘法求解。

4·待定係數法：

【評註】

利用待定係數法求解，主要是構造一個等比數列，然後比較係數求出待定係數，通過等比數列的通項公式得到原數列的通項公式。

5·倒數法：

【評註】

對於分式型遞推數列，可以嘗試利用取倒數，結果可能會轉化為一個新的等差數列或者一個新的待定係數法型的數列，然後利用相應的方法求解。

6.通項與前n項的關係

利用公式求解時要注意n的範圍，另外，如果第一項也滿足，則合併為統一形式，如果第一項不滿足，則寫成分段函數形式。

7.解方程法：

【評註】

利用題設得到一個關於an的一元二次方程，然後求根得到通項公式，注意範圍加以取捨。

8.階差法：

【評註】

對於連續三項的遞推數列，可以考慮利用階差法進行構造，然後轉化為可求通項的數列，從而得到原數列的通項公式。

以上，祝你好運。

關鍵字: 項式 數學 求通