填數字問題應該這樣解|教家長輔導奧數

今天的題目是關於填數字問題,

所用知識不超過小學4年級。

題目(3星難度):

如圖,請將1到8這8個自然數分別填在正方體的8個頂點,使得每個面上的4個數字和都相等。

填數字問題應該這樣解|教家長輔導奧數

輔導辦法:

題目寫給小朋友,讓他自行思考解答,若20分鐘還不能解答,由家長進行講解。

講解思路:

這種類型的填數字問題,

都是起源於九宮格遊戲,

就是將1-9這9個數字,

分別填入3行3列的方格,

使每行每列和對角線數字和都相同,

在《射鵰英雄傳》中黃蓉就曾解過。

這類問題的方法就是求平均數。

步驟1:

先思考第一個問題,

填好後每個面上4個數字和是多少?

由於上下兩個面的數字和相等,

而且這兩個麵包含了全部8個數,

由於1-8的數字和是36,

故上下每個面的數字和都是18,

因此每個面的數字和都是18。

步驟2:

再思考第二個問題,

數字該怎麼填?

4個數的數字和要是18,

自然想到將這8個數分為4組,

1、8;2、7;3、6;4、5。

每組的和都是9,

然後2個組湊在一個面即可。

比如最上面放1、8和2、7,

最下面放3、6和4、5,

然後為保證側面數字和是18,

將1和2分別放在對角。

本題答案並不唯一,

一種可能的填數字法如下圖。

填數字問題應該這樣解|教家長輔導奧數


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